6.1 平方根教学实录

地区： 河南省 - 濮阳市 - 南乐县

学校：南乐县福堪镇初级中学

6.1　平方根 初中数学       人教2011课标版

1、知识与技能： 通过实际生活中的例子理解算术平方根的概念，会求非负数的算术平方根并会用符号表示；

2、 过程与方法： 通过生活中的实例，总结出算术平方根的概念，通过计算非负数的算术平方根，真正掌握算术平方根的意义。

3、 情感态度与价值观： 通过学习算术平方根，认识数与人类生活的密切联系，建立初步的数感和符号感，发展抽象思维，为学生以后学习无理数做好准备。

1、教学重点：算术平方根的概念和求法。

2、教学难点：算术平方根的求法。

问题：学校要举行美术作品比赛，小欧很高兴，他想裁出一块面积为的正方形画布，画上自己得意的作品参加比赛，这块正方形画布的边长应取多少？

1.探索：

学生能根据已有的知识即正方形的面积公式：边长的平方等于面积，求出正方形画布的边长为。 接下来教师可以再深入地引导此问题： 如果正方形的面积分别是1、9、16、36、，那么正方形的边长分别是多少呢？ 学生会求出边长分别是1、3、4、6、，接下来教师可以引导性地提问：上面的问题它们有共同点吗？它们的本质是什么呢？这个问题学生可能总结不出来，教师需加以引导。 上面的问题，实际上是已知一个正数的平方，求这个正数的问题。

2.归纳： ⑴算术平方根的概念： 一般地，如果一个正数x的平方等于a，即x2=a那么这个正数x叫做a的算术平方根。 ⑵算术平方根的表示方法： a的算术平方根记为，读作“根号a”或“二次很号a”，a叫做被开方数。

例1、求下列各数的算术平方根： ⑴ ⑵ ⑶ ⑷ ⑸ 解：⑴因为所以的算术平方根是，即； ⑵因为，所以的算术平方根是，即； ⑶因为，所以的算术平方根是，即； ⑷因为，所以的算术平方根是，即； ⑸因为，所以的算术平方根是，即。 注：①根据算术平方根的定义解题，明确平方与开平方互为逆运算； ②求带分数的算术平方根，需要先把带分数化成假分数，然后根据定义去求解； ③0的算术平方根是0。 由此例题教师可以引导学生思考如下问题： 你能求出－1,－36,－100的算术平方根吗？任意一个负数有算术平方根吗？ 归纳：一个正数的算术平方根有1个；0的算术平方根是0；负数没有算术平方根。 即：只有非负数有算术平方根，如果有意义，那么。 注：且这一点对于初学者不太容易理解，教师不要强求，可以在以后的教学中慢慢渗透。 例2、求下列各式的值： （1） （2） （3） （4） 分析：此题本质还是求几个非负数的算术平方根。 解：（1） （2） （3） （4） 例3、求下列各数的算术平方根： ⑴ ⑵ ⑶ ⑷ 解：(1)因为，所以； ⑵因为，所以； ⑶因为，所以； ⑷因为，所以。 根据学生的学习能力和理解能力可进行如下总结： 1、由，，可得 2、由，，可得 教师需强调时对两种情况都成立。

6.1　平方根

6.1　平方根

问题：学校要举行美术作品比赛，小欧很高兴，他想裁出一块面积为的正方形画布，画上自己得意的作品参加比赛，这块正方形画布的边长应取多少？

1.探索：

学生能根据已有的知识即正方形的面积公式：边长的平方等于面积，求出正方形画布的边长为。 接下来教师可以再深入地引导此问题： 如果正方形的面积分别是1、9、16、36、，那么正方形的边长分别是多少呢？ 学生会求出边长分别是1、3、4、6、，接下来教师可以引导性地提问：上面的问题它们有共同点吗？它们的本质是什么呢？这个问题学生可能总结不出来，教师需加以引导。 上面的问题，实际上是已知一个正数的平方，求这个正数的问题。

2.归纳： ⑴算术平方根的概念： 一般地，如果一个正数x的平方等于a，即x2=a那么这个正数x叫做a的算术平方根。 ⑵算术平方根的表示方法： a的算术平方根记为，读作“根号a”或“二次很号a”，a叫做被开方数。

例1、求下列各数的算术平方根： ⑴ ⑵ ⑶ ⑷ ⑸ 解：⑴因为所以的算术平方根是，即； ⑵因为，所以的算术平方根是，即； ⑶因为，所以的算术平方根是，即； ⑷因为，所以的算术平方根是，即； ⑸因为，所以的算术平方根是，即。 注：①根据算术平方根的定义解题，明确平方与开平方互为逆运算； ②求带分数的算术平方根，需要先把带分数化成假分数，然后根据定义去求解； ③0的算术平方根是0。 由此例题教师可以引导学生思考如下问题： 你能求出－1,－36,－100的算术平方根吗？任意一个负数有算术平方根吗？ 归纳：一个正数的算术平方根有1个；0的算术平方根是0；负数没有算术平方根。 即：只有非负数有算术平方根，如果有意义，那么。 注：且这一点对于初学者不太容易理解，教师不要强求，可以在以后的教学中慢慢渗透。 例2、求下列各式的值： （1） （2） （3） （4） 分析：此题本质还是求几个非负数的算术平方根。 解：（1） （2） （3） （4） 例3、求下列各数的算术平方根： ⑴ ⑵ ⑶ ⑷ 解：(1)因为，所以； ⑵因为，所以； ⑶因为，所以； ⑷因为，所以。 根据学生的学习能力和理解能力可进行如下总结： 1、由，，可得 2、由，，可得 教师需强调时对两种情况都成立。