6.1 平方根教案设计

地区： 广　西 - 防城港 - 防城区

学校：防城港市防城区那良中学

6.1　平方根 初中数学       人教2011课标版

1、了解算术平方根的概念，懂得使用根号表示正数的算术平方根，感悟算术平方根的非负性。

2、 经历探索算术平方根的过程，能用平方运算求某些非负数的算术平方根。

3、 让学生体验数学与生活实际是紧密联系着的，激发学生的学习兴趣。

       从已经学习的乘方的运算，撑握了一些正数的完全平方数，理解乘方运算的本质等基础上，延伸到本节的算术平方根的学习。力求从学生的实际出发，以他们熟悉的身边的问题设置情意入手，在关注现实生活的实际问题中学习，又体现数学的实际运用及解决问题的能力培养。

1. 1、重点：算术平方根的概念。
   2、难点：算术平方根的意义。
   3、关键：利用平方的思想方法进行学习迁移。

你能用两个面积为1 dm²的小正方形拼成一个面积为2 dm²的大正方形吗?

1、学校要举行庆国庆美术作品比赛，小明想裁出一块面积为25dm²的正方形画布，画上自己的得意之作参加比赛，这块正方形画布的边长应取多少dm？

小明还要准备一些面积如下的正方形画布，请你帮他把这些正方形的边长都算出来：

2、面积为1、4、16、36、49的正方形的边长分别是多少？

3、上述两个问题的实质是什么？

一般地，如果一个正数x 的平方等于a,即 x²=  a    ,那么这个正数x 叫做a的算术平方根。

a的算术平方根记为：√a‍ ‍

读作：“根号a”,  a叫做被开方数。“√‍ ”叫做二次根号，根指数为2，但可以省略。

规定：0 的算术平方根是 0。

 2、 试一试：你能根据等式： 12²=144说出144 的算术平方根是多少吗？并用等式表示出来．144的算术平方根是12，即√144‍ =12

 3、 想一想：下列式子表示什么意思？你能求出它们的值吗？
√49‍   √132‍    √16/81‍      √0.0009‍

 被开方数a可以取任何数吗？ 

  √a‍ 表示的是什么数？

对于√‍a ：a≥0

                    √a‍ ≥0

 算术平方根具有双重非负性

 例1  求下列各数的算术平方根：
 （1）100    （2）  4964‍        （3）0.0001

1、下列各式是否有意义，为什么？

√−5‍ ；   √6‍ ；   √7^2‍ ；    √（−3‍）² 

2、 求下列各数的算术平方根

 ① 25   ② 49/81          ③ 0.36    ④ 0    ⑤ √16‍ 

求下列各数的算术‍平方根：

 √81‍ ；  √614‍  ；   √6²+8‍² ；√2^2‍ ；√1‍ ；$\frac{9}{25}$√9‍25   ； 2‍14 ；（-25）²

^{探索：被开数越大，其对应的算术平方根怎么样？}   

 1、P41练习 1、2.

2、判断

 （1）5是25的算术平方根；
（2）-6是 36 的算术平方根；
（3）0的算术平方根是0；
（4）0.01是0.1的算术平方根；
（5）-5是-25的算术平方根。
3、填空

（1）81的算术平方根是（）；√81‍ 的算术平方根是（）；

（2）算术平方根是9的数是（）；

（3）√36‍ 的算术平方根是（）；

（4）√（−3）^2‍ 的算术平方根是（）；

（5）√5²+12^2‍ 的算术平方根是（）。

 
课本p47习题6.1第1，2题

6.1　平方根

6.1　平方根

你能用两个面积为1 dm²的小正方形拼成一个面积为2 dm²的大正方形吗?

1、学校要举行庆国庆美术作品比赛，小明想裁出一块面积为25dm²的正方形画布，画上自己的得意之作参加比赛，这块正方形画布的边长应取多少dm？

小明还要准备一些面积如下的正方形画布，请你帮他把这些正方形的边长都算出来：

2、面积为1、4、16、36、49的正方形的边长分别是多少？

3、上述两个问题的实质是什么？

一般地，如果一个正数x 的平方等于a,即 x²=  a    ,那么这个正数x 叫做a的算术平方根。

a的算术平方根记为：√a‍ ‍

读作：“根号a”,  a叫做被开方数。“√‍ ”叫做二次根号，根指数为2，但可以省略。

规定：0 的算术平方根是 0。

 2、 试一试：你能根据等式： 12²=144说出144 的算术平方根是多少吗？并用等式表示出来．144的算术平方根是12，即√144‍ =12

 3、 想一想：下列式子表示什么意思？你能求出它们的值吗？
√49‍   √132‍    √16/81‍      √0.0009‍

 被开方数a可以取任何数吗？ 

  √a‍ 表示的是什么数？

对于√‍a ：a≥0

                    √a‍ ≥0

 算术平方根具有双重非负性

 例1  求下列各数的算术平方根：
 （1）100    （2）  4964‍        （3）0.0001

1、下列各式是否有意义，为什么？

√−5‍ ；   √6‍ ；   √7^2‍ ；    √（−3‍）² 

2、 求下列各数的算术平方根

 ① 25   ② 49/81          ③ 0.36    ④ 0    ⑤ √16‍ 

求下列各数的算术‍平方根：

 √81‍ ；  √614‍  ；   √6²+8‍² ；√2^2‍ ；√1‍ ；$\frac{9}{25}$√9‍25   ； 2‍14 ；（-25）²

^{探索：被开数越大，其对应的算术平方根怎么样？}   

 1、P41练习 1、2.

2、判断

 （1）5是25的算术平方根；
（2）-6是 36 的算术平方根；
（3）0的算术平方根是0；
（4）0.01是0.1的算术平方根；
（5）-5是-25的算术平方根。
3、填空

（1）81的算术平方根是（）；√81‍ 的算术平方根是（）；

（2）算术平方根是9的数是（）；

（3）√36‍ 的算术平方根是（）；

（4）√（−3）^2‍ 的算术平方根是（）；

（5）√5²+12^2‍ 的算术平方根是（）。

 
课本p47习题6.1第1，2题

• 优点:

  本节课教学思路清晰，目标明确，从学生课堂表现看，基本掌握平方根这个概念，教学效果较好。

• 缺点:

  老师讲得多，学生探索思考表现时间少，老师讲课（活动）持续时间长，学生注意力集中难艰持，本节课超时，没有布置作业（但教案有）。

• 优点:

  教学设计重难点突出，思路清晰，操作性，体现了精讲多练的课改精神。

• 缺点:

  尚未发现。

• 回复: 4月29日 20:50黄定军

  谢了！请多指教哟