3.4 实际问题与一元一次方程课堂实录【3】

地区： 河南省 - 漯河市 - 临颍县

学校：临颍县北街学校

3.4　实际问题与一元一次… 初中数学       人教2011课标版

知识技能

    1、能根据实际问题中的等量关系列出方程，掌握配套问题；

    2、培养学生分析问题，解决问题的能力.

过程方法

         通过自主探索与小组合作交流，学会能合理清晰地表达自己的思维过程，掌握根据具体问题中的数量关系，列出方 程，感悟方程是刻画现实世界的一个有效模型，训练学生运用新知识解决实际问题的能力.

 情感态度

      进一步体会化归思想，引导学生关注生活实际，建立数学应用意识，热爱数学.

         从学生学习的心理基础和认知特点来说，学生在前一阶段的学习中已经具备了实际问题建立一元一次方程和解一元一次方程的一般步骤的基础，能进行数学建模和简单的解释应用。对于初一的学生来说, 他们虽具有一定的分析、理解、筛选信息的能力，但对于”配套问题“这样的实际性问题问题，学生一般可以发现生活中有很多这类问题，   而缺乏将实际问题数学化，还缺乏解决问题的经验，容易无所适从或者片面理解。然后利用数学原理来解释问题的意识。因此,本节课的内容对于学生来说,是一个重点。

重点

      分析实际问题，根据实际问题列出一元一次方程.

难点

     依据实际问题，找到数量关系，列出一元一次方程.

   1、解一元一次方程的一般步骤有哪几个?

       去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为１

    2、列一元一次方程解应用题的一般步骤是什么？
        审、设、 列、解、答
    3  想一想：生活中还有哪些配套问题？（展示图片） 
    4   •配套的数量关系
        以螺栓和螺母为例，探讨配套中的数量关系。 
       螺母____，螺栓____（填多或少），生产的螺母数量是螺栓数量的______倍，生产的螺栓数量是螺  母数量的______ ，螺栓的数量与螺母的数量的比。
（设计意图）

     1、    由以前学习知识引出课题，有助于自主学习时理解题意，激发学生的学习兴趣。

      2、   通过分析获取信息，是很有实用价值的能力。让学生在分析问题的过程中培养这种能力。

自学课本100页例1，完成以下内容。

例1   某车间有22名工人，每人每天可以生产1 200个螺钉或2 000个螺母，1个螺钉需要配2个螺母，为使每天生产的螺钉和螺母刚好配套，应安排生产螺钉和螺母的工人各多少名？

   想一想：（1）怎样找相等关系，有几个等量关系？

                 （2）怎样设未知数？与哪句话有关？

                 （3）怎样列与数量关系相关的代数式？与哪句话有关？

                  （4）你还有什么发现？

（设计意图）

    1  让学生充分发挥主体作用，自己去观察、探究，解决问题。

    2   设计问题，帮助学生突破障碍。

展示自学内容  

（1）怎样找相等关系？有几个？ 
  人数上：生产螺栓人数+生产螺母人数=28名
 总个数上：螺母总个数=2×螺栓总个数（一个螺钉要配两个螺母，即配套关系。）
（2）怎样设未知数？与哪句话有关？

 某车间有22名工人，应安排生产螺钉和螺母的工人各多少                                                    

  1个螺钉需要配2个螺母，使每天生产的螺钉和螺母刚好配套.

（3）怎样列与数量关系相关的代数式？与哪句话有关？

每人每天可以生产1200个螺钉或2000个螺母。

（4）你还有什么发现？

解：设应安排x名工人生产螺钉，则有（22-x)名工人生产螺母，由题意得：

2000(22-x)=2×1200x

解方程，得5(22-x)=6x

110-5x=6x

11x=110

X=10

经检验：结果符合题意

生产螺母的工人：22-x=12

答：应安排10名工人生产螺钉，12名工人生产螺母。  

（设计意图）

应用一元一次方程，得出结论让学生初步体验成功的喜悦。

  改成生产需要原料
•     一张方桌由1个桌面、4条桌腿组成，如果1立方米木料可以在方桌的桌面50个或做桌腿300条，现有5立方米木料，那么用多少立方米木料做桌面、多少立方米木料做桌腿，做出的桌面和桌腿，恰好配成方桌？

  （设计意图）

  1、进一步体验一元一次方程与实际的密切联系，加强数学建模思想，培养运用一元一次方程分析和解决实际问题的能力。

  2、通过对熟悉的事物，让学生感受到数学就在身边，激发学生想象力，启迪创新、应用意识。

底，可以既使做出的盒身和盒底配套，又能充分地利用白铁皮？

   
•改变配比关系

•某车间22名工人生产螺钉和螺母，每人每天平均生产螺钉1200个或螺母2000个，2个螺钉要配3个螺母，为了使每天的产品刚好配套，应该分配多少工人生产螺钉，多少人生产螺母

分析：•2个螺钉配3个螺母，即螺栓与螺帽的比为2:3，也就是螺栓是螺母的三分之二。
•

（设计意图）                 

   进一步巩固学生所学知识，及时发现和弥补知识缺陷，学习小组内互相交流，讨论，展示.

 。

      你今天的收获是什么？  归纳总结
     •一、配套问题中一般存在两个等量关系，一个用来设未知数，一个用来列方程。
     •二、“正好配套”的含义是两种总量有倍数关系，这个关系是列方程用的等量关系。
•

课堂检测 (A组必做，B组选做）

A1.某工地需要派48人去挖土和运土，如果每人每天平均挖土5方或运土3方，那么应该怎样安排人员，正好能使挖的土及时运走？

B.1某服装厂要生产某种型号的学生校服,已知3m长的某种布料可做上衣2件或裤子3条,一件上衣和二条裤子为一套,库内存这种布料600m,应如何分配布料做上衣和做裤子才能恰好配套?能做多少套

（设计意图）

  必做题进一步巩固学生所学知识，及时发现和弥补知识缺陷，起到课后巩固和反馈作用。

选做题对学生的思维提出更高的要求，也为后面的学习埋下了伏笔。

3.4　实际问题与一元一次方程

3.4　实际问题与一元一次方程

   1、解一元一次方程的一般步骤有哪几个?

       去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为１

    2、列一元一次方程解应用题的一般步骤是什么？
        审、设、 列、解、答
    3  想一想：生活中还有哪些配套问题？（展示图片） 
    4   •配套的数量关系
        以螺栓和螺母为例，探讨配套中的数量关系。 
       螺母____，螺栓____（填多或少），生产的螺母数量是螺栓数量的______倍，生产的螺栓数量是螺  母数量的______ ，螺栓的数量与螺母的数量的比。
（设计意图）

     1、    由以前学习知识引出课题，有助于自主学习时理解题意，激发学生的学习兴趣。

      2、   通过分析获取信息，是很有实用价值的能力。让学生在分析问题的过程中培养这种能力。

自学课本100页例1，完成以下内容。

例1   某车间有22名工人，每人每天可以生产1 200个螺钉或2 000个螺母，1个螺钉需要配2个螺母，为使每天生产的螺钉和螺母刚好配套，应安排生产螺钉和螺母的工人各多少名？

   想一想：（1）怎样找相等关系，有几个等量关系？

                 （2）怎样设未知数？与哪句话有关？

                 （3）怎样列与数量关系相关的代数式？与哪句话有关？

                  （4）你还有什么发现？

（设计意图）

    1  让学生充分发挥主体作用，自己去观察、探究，解决问题。

    2   设计问题，帮助学生突破障碍。

展示自学内容  

（1）怎样找相等关系？有几个？ 
  人数上：生产螺栓人数+生产螺母人数=28名
 总个数上：螺母总个数=2×螺栓总个数（一个螺钉要配两个螺母，即配套关系。）
（2）怎样设未知数？与哪句话有关？

 某车间有22名工人，应安排生产螺钉和螺母的工人各多少                                                    

  1个螺钉需要配2个螺母，使每天生产的螺钉和螺母刚好配套.

（3）怎样列与数量关系相关的代数式？与哪句话有关？

每人每天可以生产1200个螺钉或2000个螺母。

（4）你还有什么发现？

解：设应安排x名工人生产螺钉，则有（22-x)名工人生产螺母，由题意得：

2000(22-x)=2×1200x

解方程，得5(22-x)=6x

110-5x=6x

11x=110

X=10

经检验：结果符合题意

生产螺母的工人：22-x=12

答：应安排10名工人生产螺钉，12名工人生产螺母。  

（设计意图）

应用一元一次方程，得出结论让学生初步体验成功的喜悦。

  改成生产需要原料
•     一张方桌由1个桌面、4条桌腿组成，如果1立方米木料可以在方桌的桌面50个或做桌腿300条，现有5立方米木料，那么用多少立方米木料做桌面、多少立方米木料做桌腿，做出的桌面和桌腿，恰好配成方桌？

  （设计意图）

  1、进一步体验一元一次方程与实际的密切联系，加强数学建模思想，培养运用一元一次方程分析和解决实际问题的能力。

  2、通过对熟悉的事物，让学生感受到数学就在身边，激发学生想象力，启迪创新、应用意识。

底，可以既使做出的盒身和盒底配套，又能充分地利用白铁皮？

   
•改变配比关系

•某车间22名工人生产螺钉和螺母，每人每天平均生产螺钉1200个或螺母2000个，2个螺钉要配3个螺母，为了使每天的产品刚好配套，应该分配多少工人生产螺钉，多少人生产螺母

分析：•2个螺钉配3个螺母，即螺栓与螺帽的比为2:3，也就是螺栓是螺母的三分之二。
•

（设计意图）                 

   进一步巩固学生所学知识，及时发现和弥补知识缺陷，学习小组内互相交流，讨论，展示.

 。

      你今天的收获是什么？  归纳总结
     •一、配套问题中一般存在两个等量关系，一个用来设未知数，一个用来列方程。
     •二、“正好配套”的含义是两种总量有倍数关系，这个关系是列方程用的等量关系。
•

课堂检测 (A组必做，B组选做）

A1.某工地需要派48人去挖土和运土，如果每人每天平均挖土5方或运土3方，那么应该怎样安排人员，正好能使挖的土及时运走？

B.1某服装厂要生产某种型号的学生校服,已知3m长的某种布料可做上衣2件或裤子3条,一件上衣和二条裤子为一套,库内存这种布料600m,应如何分配布料做上衣和做裤子才能恰好配套?能做多少套

（设计意图）

  必做题进一步巩固学生所学知识，及时发现和弥补知识缺陷，起到课后巩固和反馈作用。

选做题对学生的思维提出更高的要求，也为后面的学习埋下了伏笔。