3.4 实际问题与一元一次方程教学设计思路

地区： 河南省 - 洛阳市 -

学校：洛阳市第二十四中学

3.4　实际问题与一元一次… 初中数学       人教2011课标版

      知识技能：

1. 掌握“盈亏问题”中的相关概念及数量关系；

2. 掌握解决“盈亏问题”的一般思路；

3. 感受方程与生活的密切联系，增强应用意识.

      过程与方法：通过对盈亏问题的探索，让学生体验到与生活的密切关系，提高学数学、用数学的意识和能力。培养学生获取信息，分析问题，处理问题综合能力。

     情感态度：增强学生的经济知识和经营意识，提高对数学应用价值的认识.

本课学习的是利用方程解决经营中的“盈亏”问题，这是在学生学习了一般性应用问题的基础上展开的第一个重点探究，在这一问题中要让学生理解与经营相关的一些概念，如“成本”、“售价”、“盈利”、“亏损”以及“利润率”等，并使学生理解方程模型在综合性问题中的作用，感受数学与生活之间的密切联系.

重点：探究解决“盈亏问题”的过程.

难点：在探究的过程中正确列出方程.

       引言；通过前面的学习，我们知道方程是分析和解决问题的一种很有用的数学工具，本节我们将进一步探究如何用一元一次方程解决实际问题。

    （一）创设情境、导入新课、提出问题

      1、欣赏一组图片.

      2、这些图片中涉及的场景是什么？（商品销售场景）

    （设计意图：教师通过从学生比较熟悉的身边问题开始，激发学生的探究欲望，能给学生一种轻松的心理氛围，易于学生学习新知识，为本节课的继续探索做好准备。也让学生注重观察生活，知道数学来源于生活，引出新知。）

       那么现在大家来看一个实际问题:  某商店在某一时间以每件60元的价格卖出两件衣服,其中一件盈利25%,另一件亏损25%，卖这两件衣服总的是盈利还是亏损，或是不盈不亏？学生发表自己的看法。

       教师：为什么呢?到底谁说的对呢？那么这节课我们就一起来探索其中的秘密。

            板书(销售中的盈亏问题)

      （二）探究新知，解决问题

         1、基本概念和公式

        问题：某衣服的标价为50元，现以八折销售，售价为   _____元，如果进价为25元，则它的利润为           元,利润率为_____。（请一名学生读题）

        问：通过读题，你发现了哪些与商品销售有关的量?

        上面这些量的具体含义是什么？他们有何关系?

     （学生分小组讨论，请小组代表回答，教师给予补充和总结）

        板书公式：售价=标价×折扣数/10；利润=售价-进价；利润率=(利润/进价)×100﹪。

         2、盈亏问题的初探

        做一做：

     （1）某商品进价15元，售价18元，利润是      元；

     （2）某商品进价48元，卖出后盈利25%，利润      元；

     （3）某商品进价80元，卖出后亏损25%，利润      元。

     （用正负数表示利润的盈亏，学生回答，教师板书）

     （板书）盈利：售价＞进价　　　利润=售价－进价＞0

       亏损：售价＜进价　　　利润=售价－进价＜0

       不盈不亏：售价=进价　　　利润=售价－进价=0

        3、问题解决：

       某商店在某一时间以每件60元的价格卖出两件衣服，其中一件盈利25％，另一件亏损25％，问卖出这两件后的总的盈亏情况。

     （学生不再随便猜测，教师引导学生思考下面的问题）

     （1）判断盈利还是亏损的主要依据是什么？

     （2）题目中已知什么量？要求什么量？

     （3）要分别求出两件衣服的进价，借助哪些知识来解决？如何设未知数?相等关系是什么？

     （学生讨论交流后，师生共建方程模型，引导学生进一步思考如何建立方程，教师先示范其中一种情况。再请一位学生板演，教师巡视指导，学生完成后结合板演点评规范）

       板书步骤为：

       解：设盈利25％的那件衣服进价是χ元，它的商品利润是0.25χ元。可以列出方程： 0.25χ=60-χ.得χ=48

       设另一件衣服进价为y元，它的商品利润是-25％y，可以列出方程： -0.25y=60-y. 解得y=80.

两件衣服的进价分别是48元、80元.

     （4）引导学生思考：由计算结果可得出怎样的结论？

     （5）你能分析总的亏损情况吗？

      两件衣服的进价是x＋y＝128元，而两件衣服的售价是120元，进价大于售价，由此可以知道卖这两件衣服总的是亏损8元．

     （6）得出结论后，将结论与学生先前的估算进行比较；追问：这个结论与你的猜想一致吗？

      (7)回顾反思：解决营销问题的一般思路和判断盈亏的依据。

      盈利：售价-进价＞0;       亏损：售价-进价＜0.

    （板书：强化数学中的规范性）

    （估算与主观判断往往与实际情况大相径庭，需要我们通过准确的计算来检验自己的判断。培养学生科学的学习态度与严谨的学习作风）

      （三）、巩固训练，熟能生巧

        1, 某商人一次卖出两件衣服，一件赚15﹪，另一件赔15﹪，卖价都为1955元，在这次生意中商人的盈亏情况为(           )

       2、某商品进价200元，加价80％后，标价（               ），后因清仓处理打八折销售，则售价为（             ），仍可获利（           ）

      （小组竞赛，小组代表到讲台讲解，老师有礼品相送）

      （设计意图：进一步强化一元一次方程在解决实际问题中的作用，通过独立思考、小组交流，让学生感受利用售价、成本价、打折、利润、利润率等数量关系，列出方程解决问题。）通过课堂检测及时掌握学生对知识的把握程度，从而改进教学。

    （四）、课堂小结，情意发展

    （1）本节课你学到了哪些知识？

    （2）通过本节课的学习你掌握了那些方法？有什么体会？

    （3）通过今天的学习，你想进一步探究的问题是什么？

学生自由发言，针对学生出现的不足，让其他学生加以补充，最后由教师及时给予评价和归纳整理。

     （设计意图：通过课堂小结不仅从总体上回顾了所学的知识与方法，而且可以锻炼学生的语言表达能力，提高独立分析和自我归纳的能力，使学生学会有效学习。）

        1. 正确理解商品销售中利润、进价、售价之间的数量关系. 学会用一元一次方程的知识解决生活中的实际问题

       2. 公式：

       商品利润 =商品售价 -商品进价

       商品售价 = 标价 ×打折率

       利润率= 利润/进价  ×100%

       3.列方程解应用题的关键是：

       认真审题，分析清楚有关数量关系,特别是找出可以作为列方程依据的等量关系，列方程，求解，作答。

      （五）、分层作业：

        1、必做：教科书106页练习的第1题，107页第11题；

        2、选做：在本课探究的第一个问题中，假如你是商店老板，你能否设计一种方案，适当调整售价，使得销售这两件衣服时不亏本呢？

3.4　实际问题与一元一次方程

3.4　实际问题与一元一次方程

       引言；通过前面的学习，我们知道方程是分析和解决问题的一种很有用的数学工具，本节我们将进一步探究如何用一元一次方程解决实际问题。

    （一）创设情境、导入新课、提出问题

      1、欣赏一组图片.

      2、这些图片中涉及的场景是什么？（商品销售场景）

    （设计意图：教师通过从学生比较熟悉的身边问题开始，激发学生的探究欲望，能给学生一种轻松的心理氛围，易于学生学习新知识，为本节课的继续探索做好准备。也让学生注重观察生活，知道数学来源于生活，引出新知。）

       那么现在大家来看一个实际问题:  某商店在某一时间以每件60元的价格卖出两件衣服,其中一件盈利25%,另一件亏损25%，卖这两件衣服总的是盈利还是亏损，或是不盈不亏？学生发表自己的看法。

       教师：为什么呢?到底谁说的对呢？那么这节课我们就一起来探索其中的秘密。

            板书(销售中的盈亏问题)

      （二）探究新知，解决问题

         1、基本概念和公式

        问题：某衣服的标价为50元，现以八折销售，售价为   _____元，如果进价为25元，则它的利润为           元,利润率为_____。（请一名学生读题）

        问：通过读题，你发现了哪些与商品销售有关的量?

        上面这些量的具体含义是什么？他们有何关系?

     （学生分小组讨论，请小组代表回答，教师给予补充和总结）

        板书公式：售价=标价×折扣数/10；利润=售价-进价；利润率=(利润/进价)×100﹪。

         2、盈亏问题的初探

        做一做：

     （1）某商品进价15元，售价18元，利润是      元；

     （2）某商品进价48元，卖出后盈利25%，利润      元；

     （3）某商品进价80元，卖出后亏损25%，利润      元。

     （用正负数表示利润的盈亏，学生回答，教师板书）

     （板书）盈利：售价＞进价　　　利润=售价－进价＞0

       亏损：售价＜进价　　　利润=售价－进价＜0

       不盈不亏：售价=进价　　　利润=售价－进价=0

        3、问题解决：

       某商店在某一时间以每件60元的价格卖出两件衣服，其中一件盈利25％，另一件亏损25％，问卖出这两件后的总的盈亏情况。

     （学生不再随便猜测，教师引导学生思考下面的问题）

     （1）判断盈利还是亏损的主要依据是什么？

     （2）题目中已知什么量？要求什么量？

     （3）要分别求出两件衣服的进价，借助哪些知识来解决？如何设未知数?相等关系是什么？

     （学生讨论交流后，师生共建方程模型，引导学生进一步思考如何建立方程，教师先示范其中一种情况。再请一位学生板演，教师巡视指导，学生完成后结合板演点评规范）

       板书步骤为：

       解：设盈利25％的那件衣服进价是χ元，它的商品利润是0.25χ元。可以列出方程： 0.25χ=60-χ.得χ=48

       设另一件衣服进价为y元，它的商品利润是-25％y，可以列出方程： -0.25y=60-y. 解得y=80.

两件衣服的进价分别是48元、80元.

     （4）引导学生思考：由计算结果可得出怎样的结论？

     （5）你能分析总的亏损情况吗？

      两件衣服的进价是x＋y＝128元，而两件衣服的售价是120元，进价大于售价，由此可以知道卖这两件衣服总的是亏损8元．

     （6）得出结论后，将结论与学生先前的估算进行比较；追问：这个结论与你的猜想一致吗？

      (7)回顾反思：解决营销问题的一般思路和判断盈亏的依据。

      盈利：售价-进价＞0;       亏损：售价-进价＜0.

    （板书：强化数学中的规范性）

    （估算与主观判断往往与实际情况大相径庭，需要我们通过准确的计算来检验自己的判断。培养学生科学的学习态度与严谨的学习作风）

      （三）、巩固训练，熟能生巧

        1, 某商人一次卖出两件衣服，一件赚15﹪，另一件赔15﹪，卖价都为1955元，在这次生意中商人的盈亏情况为(           )

       2、某商品进价200元，加价80％后，标价（               ），后因清仓处理打八折销售，则售价为（             ），仍可获利（           ）

      （小组竞赛，小组代表到讲台讲解，老师有礼品相送）

      （设计意图：进一步强化一元一次方程在解决实际问题中的作用，通过独立思考、小组交流，让学生感受利用售价、成本价、打折、利润、利润率等数量关系，列出方程解决问题。）通过课堂检测及时掌握学生对知识的把握程度，从而改进教学。

    （四）、课堂小结，情意发展

    （1）本节课你学到了哪些知识？

    （2）通过本节课的学习你掌握了那些方法？有什么体会？

    （3）通过今天的学习，你想进一步探究的问题是什么？

学生自由发言，针对学生出现的不足，让其他学生加以补充，最后由教师及时给予评价和归纳整理。

     （设计意图：通过课堂小结不仅从总体上回顾了所学的知识与方法，而且可以锻炼学生的语言表达能力，提高独立分析和自我归纳的能力，使学生学会有效学习。）

        1. 正确理解商品销售中利润、进价、售价之间的数量关系. 学会用一元一次方程的知识解决生活中的实际问题

       2. 公式：

       商品利润 =商品售价 -商品进价

       商品售价 = 标价 ×打折率

       利润率= 利润/进价  ×100%

       3.列方程解应用题的关键是：

       认真审题，分析清楚有关数量关系,特别是找出可以作为列方程依据的等量关系，列方程，求解，作答。

      （五）、分层作业：

        1、必做：教科书106页练习的第1题，107页第11题；

        2、选做：在本课探究的第一个问题中，假如你是商店老板，你能否设计一种方案，适当调整售价，使得销售这两件衣服时不亏本呢？

• 优点:

  本节课注重学生能力的培养，让学生结合生活实际通俗易懂，降低了学习难度，做到了面向全体。

• 缺点:

  课容量太大。

• 优点:

  销售问题是教学中的重点，更是教学中的难点。这节课能从简单入手，逐步递进，降低了难点，使重点顺利突破。设计合理，教学容量适中

• 缺点:

  学生活动是否太多，可以商讨