3.4 实际问题与一元一次方程课堂实录【2】

地区： 河北省 - 廊坊市 - 固安县

学校：河北省固安县第二中学

3.4　实际问题与一元一次… 初中数学       人教2011课标版

1、知识与技能：

理解商品销售中所涉及的进价、原价、售价、利润及利润率等概念；能利用一元一次方程解决商品销售中的一些实际问题。

2、过程与方法：

经历运用方程解决销售中的盈亏问题，进一步体会方程是刻画现实世界的有效数学模型。

3、情感态度与价值观：

通过对实际问题的解决,进一步体会“数学来源于生活,且服务于生活”的辩证思想.

班学生对于列方程解决实际问题比较困难，接受能力差，课堂容量不宜过大。 七年级的学生对数学建模还比较陌生,建模能突出应用数学的意识,而探索精神和合作意识又是课标所大力倡导的,因而必须加强培养学生这方面的能力. 

重点：运用方程解决实际问题。

难点：如何把实际问题转化为数学问题，列方程解决实际问题。

1、使学生能根据商品销售问题中的数量关系找出等量关系，列出方程，掌握商品盈亏的求法；

2、培养学生分析问题，解决实际问题的能力；

3、让学生在实际生活问题中，感受到数学的价值。

用列方程的方法解决打折销售问题。

准确理解打折销售问题中的利润（利润率）、成本、销售价之间的关系。

一、知识链接

随着市场经济的不断发展，商品交易成了人们日常生活中最为普遍的一种社会现象，反应在数学上，商品销售问题也成了一类非常重要的实际问题，在商品销售问题中，首先理解几个概念：

（1）成本价：有时也称进价，是商家进货时的价格；

（2）标价：商家在出售时，标注的价格；

（3）售价：消费者购买时真正花的钱数；

（4）利润：商品出售后，商家所赚的部分；

（5）利润率：商品出售后利润与成本的比值；

（6）打折：商家为了促销所采用的一种销售手段，打折就是以标价为基础，按一定比例降价出售，如：打8折，就是按标价的80℅出售。

其次掌握几个等量关系式：

（1）利润＝售价－进价；（2）利润率= ℅；(3)实际售价=标价×打折率；

尝试练习：

1、进价为90元的篮球，卖了120元，利润是       元 ，利润率是       元；

2、原价100元的商品打9折后价格为           元；

       3、原价100元的商品提价40%后的价格为        元；

4、一件衬衣进价为100元,利润率为20% 这件衬衣售价为 ______  元；

5、一台电视售价为1100元,利润率为10%,则这台电视的进价为_____元；

6、一件商品按原定价八五折出售，卖价是１７元，那么原定价是____元。

自学课本探究1：

1． 提问：

①如何判定是盈还是亏？

②盈利率、亏损率指的是什么？

③这一问题情境中哪些是已知量？哪些未知量？如何设未知数？相等关系是什么？如何列方程?

2．写出正确的、完整的解题过程。

1、两件商品都卖84元，其中一件亏本20%，另一件赢利40%，则两件商品卖后（  ）。

A．赢利16.8元     B．亏本3元    C．赢利3元        D．不赢不亏

2、一批校服按八折出售，每件为x元，则这批校服每件的原价为（     ）

A.  80%χ元     B. [21世纪教育网 -- 中国最大型、最专业的中小学教育资源门户网站]      C.  20%χ元       D. [21世纪教育网 -- 中国最大型、最专业的中小学教育资源门户网站。]

3、一家三人(父、母、女儿)准备参加旅行团外出旅游,甲旅行社告知:“父母买全票,女儿按半价优惠”,乙旅行社告知:“家庭旅游可按团体票计价,即每人均按8折优惠收费。”若这两家旅行社每人的原票价相同,那么优惠条件是(   )

  A.甲比乙更优惠      B.乙比甲更优惠;    C.甲与乙相同        D.与原票价有关

【要点归纳】：

1、本节学了哪些知识，有什么感想？

2、商品销售中的盈亏是如何计算？ 

【拓展训练】：

1、我们的身边有一些股民，某股民将甲、乙两种股票卖出，甲种股票卖出1500元，盈利20%，乙种股票卖出1600元，但亏损20%，该股民在这次交易中是盈利还是亏损，盈利或亏损多少元？

2、小明到书店买书，办会员卡是6.8折,办卡费是20元,不办卡打九折,小明应该怎么办?

3、一商店将某种商品按成本价提高40%后标价，元旦期间打8折销售以答谢新老顾客对本商厦的光顾，售价为224元，这件商品的成本价是多少元？

【总结反思】：

1.掌握经济作物种植问题中的数量关系，能正确列出方程，学会分析问题的方法；

2.通过对经济作物种植问题中的探索，体验数学与生活的密切联系，提高学数学用数学的意识和数学建模能力；

掌握经济作物种植问题中的数量关系，能正确列出方程，学会分析问题的方法

经济作物种植问题中如何找等量关系，正确列出方程。

1.在购物商场，导游小姐想买一件标价为500元的衣服；一般的商场都是加价100﹪标价，然后只要利润不低于20﹪就可以出售，你能帮导游小姐还价吗？

联系，提高学数学用数学的意识和数学建模能力；

探究2：

某村去年种植的油菜籽亩产量达160千克，含油率为40﹪；今年改种新选育的油菜籽后，亩产量提高了20千克，含油率提高了10个百分点。

（ 1）今年与去年相比，这个村的油菜种植面积减少了44亩，而村榨油厂用本村所产油菜籽的产油量提高20﹪，今年油菜种植面积是多少亩？

（2）油菜种植成本为210元／亩，菜油收购价为6元／千克，请比较这个村去、今两年油菜种植成本与菜油全部售出所获收入。

先请学生认真读题，后让学生独立思考，最后小组交流解决下列问题：

问题中有基本等量关系：

产油量＝油菜籽亩产量×含油率×种植面积

（1）设今年种植油菜x亩，则可列式表示去、今两年的产油量

去年产油量＝160×40﹪×（x＋44）

今年产油量＝                                                       。

根据今年比去年产油量提高20﹪，列出方程

180×50﹪x＝160×40﹪（x＋44）（1＋20﹪）

解方程，得今年油菜种植面积是                     亩

(2)去年油菜种植成本为：210（x＋44）＝                元,

售油收入为                                                        ；

售油收入与油菜种植成本的差为                                                            

今年油菜种植成本为：                                           元,

售油收入为                                                           

售油收入与油菜种植成本的差为：                                                           

两年相比，油菜种植成本、售油收入有什么变化？

油菜种植成本今年比去年减少：210×44＝9240 （元）

售油收入今年比去年增加：138240－115200＝23040 （元）

【课堂练习】：

1、某企业存入银行甲、乙两种不同性质用途的存款共20万元，甲种存款的

年利率为2.5%，乙种存款的年利率为2.25%，该企业一年可获利息4850

元，求甲、乙两种存款各多少元？

【拓展训练】：

1、某工厂按原计划每天生产20个零件，到预定期限还有100个不能完成，

若提高工效25%，到期将超额完成50个，则此工厂原计划生产零件多少个？

预定期限是多少天？

【总结反思】：

1、通过对实际问题的分析，掌握用方程计算球赛积分一类问题的方法；

2、培养学生分析问题、解决问题的能

审清题意，分析实际问题中的数量关系，找出解决问题的等量关系。

难点是把生活中的实际问题抽象成数学问题

一、知识链接

1.你知道篮球比赛时是如何计算积分的？

2.如果不知道记分规则，你能从比赛后的积分表中得出来吗？

请同学们尝试解决下面的问题。

探究3：球赛积分问题：

某次篮球联赛积分榜

队名

比赛场次

胜场

负场

积分

前进

14

10

4

24

东方

14

10

4

24

光明

14

9

5

23

蓝天

14

9

5

23

雄鹰

14

7

7

21

远大

14

7

7

21

卫星

14

4

10

18

钢铁

14

0

14

14

(1)探究某球队总积分与胜、负场数之间的数量关系：

若某球队总积分为M，胜场为n，则用含n的式子表示M：M=_____________

(2)有人说：在这个联赛中，有一个队的胜场总积分等于它的负场总积分。你认为这个说法正确吗？请说明理由。

分析；对于问题（1）要弄清积分与胜负场数的关系，必须清楚胜一场得几分，负一场得几分？

表中哪个信息最特别？能马上解决上面哪个问题？

另一个问题又如何解决呢？

若一球队胜了m场，则负了几场？总积分的代数式如何表示？

对于问题（2）能否应用方程知识来说明吗？

【课堂练习】：

1.初一级进行法律知识竞赛，共有30题，答对一题得4分，不答或答错一题倒扣2分。

（1）小明同学参加了竞赛，成绩是96分。请问小明在竞赛中答对了多少题？

（2）小王也参加了竞赛，考完后他说：“这次竞赛我一定能拿到100分。”请问小王有没有可能拿到100分？试用方程的知识来说明理由。

【要点归纳】：

1、列方程解应用题的关键是什么？

2、解应用题步骤是什么？

3、球赛积分问题的等量关系是什么？   

4、列方程解应用题除正确列出方程求出解外，还要注意什么？

【拓展训练】：

1.在一次有12支球队参加的足球循环赛中（每两队必须赛一场），规定胜一场3分，平一场1分，负一场0分，某队在这次循环赛中所胜场数比所负的场数多两场，结果得18分，那么该队胜了几场？

2、在一次数学竞赛中，共有60题选择题，答对一题得2分。答错一题扣1分，不答题不得分也不扣分。（1）小华在竞赛中有2题忘记回答，结果他得了92分。问小华答对了多少题？

（2）小胡放言：“我就算有3题没做也能拿100分。”请问小胡这个说法正不正确？说明理由

3.4　实际问题与一元一次方程

3.4　实际问题与一元一次方程

1、使学生能根据商品销售问题中的数量关系找出等量关系，列出方程，掌握商品盈亏的求法；

2、培养学生分析问题，解决实际问题的能力；

3、让学生在实际生活问题中，感受到数学的价值。

用列方程的方法解决打折销售问题。

准确理解打折销售问题中的利润（利润率）、成本、销售价之间的关系。

一、知识链接

随着市场经济的不断发展，商品交易成了人们日常生活中最为普遍的一种社会现象，反应在数学上，商品销售问题也成了一类非常重要的实际问题，在商品销售问题中，首先理解几个概念：

（1）成本价：有时也称进价，是商家进货时的价格；

（2）标价：商家在出售时，标注的价格；

（3）售价：消费者购买时真正花的钱数；

（4）利润：商品出售后，商家所赚的部分；

（5）利润率：商品出售后利润与成本的比值；

（6）打折：商家为了促销所采用的一种销售手段，打折就是以标价为基础，按一定比例降价出售，如：打8折，就是按标价的80℅出售。

其次掌握几个等量关系式：

（1）利润＝售价－进价；（2）利润率= ℅；(3)实际售价=标价×打折率；

尝试练习：

1、进价为90元的篮球，卖了120元，利润是       元 ，利润率是       元；

2、原价100元的商品打9折后价格为           元；

       3、原价100元的商品提价40%后的价格为        元；

4、一件衬衣进价为100元,利润率为20% 这件衬衣售价为 ______  元；

5、一台电视售价为1100元,利润率为10%,则这台电视的进价为_____元；

6、一件商品按原定价八五折出售，卖价是１７元，那么原定价是____元。

自学课本探究1：

1． 提问：

①如何判定是盈还是亏？

②盈利率、亏损率指的是什么？

③这一问题情境中哪些是已知量？哪些未知量？如何设未知数？相等关系是什么？如何列方程?

2．写出正确的、完整的解题过程。

1、两件商品都卖84元，其中一件亏本20%，另一件赢利40%，则两件商品卖后（  ）。

A．赢利16.8元     B．亏本3元    C．赢利3元        D．不赢不亏

2、一批校服按八折出售，每件为x元，则这批校服每件的原价为（     ）

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3、一家三人(父、母、女儿)准备参加旅行团外出旅游,甲旅行社告知:“父母买全票,女儿按半价优惠”,乙旅行社告知:“家庭旅游可按团体票计价,即每人均按8折优惠收费。”若这两家旅行社每人的原票价相同,那么优惠条件是(   )

  A.甲比乙更优惠      B.乙比甲更优惠;    C.甲与乙相同        D.与原票价有关

【要点归纳】：

1、本节学了哪些知识，有什么感想？

2、商品销售中的盈亏是如何计算？ 

【拓展训练】：

1、我们的身边有一些股民，某股民将甲、乙两种股票卖出，甲种股票卖出1500元，盈利20%，乙种股票卖出1600元，但亏损20%，该股民在这次交易中是盈利还是亏损，盈利或亏损多少元？

2、小明到书店买书，办会员卡是6.8折,办卡费是20元,不办卡打九折,小明应该怎么办?

3、一商店将某种商品按成本价提高40%后标价，元旦期间打8折销售以答谢新老顾客对本商厦的光顾，售价为224元，这件商品的成本价是多少元？

【总结反思】：