3.4 实际问题与一元一次方程教学内容

地区： 云南省 - 红　河 - 个旧市

学校：个旧市第二中学

3.4　实际问题与一元一次… 初中数学       人教2011课标版

（1）知识目标：分析实际问题，寻找相等关系，建立方程模型，并根据问题的实际背景进行检验。

（2）能力目标： 

培养学生分析问题，解决实际问题，归纳整理的能力。

（3）情感目标：

培养学生勤于思考、乐于探究的学习习惯，体会数学的应用价值，激发学生学习兴趣，培养学生的爱国情怀和自强不息的精神。

七年级学生初学列方程解决实际问题时，往往弄不清解题步骤，不设未知数就直接进行列方程，我认为学生可能存在两方面的困难： （ 1 ）找不准相等关系； （ 2 ）找出相等关系后不会列方程；还可能存在分析问题思路不同，列出方程不同，这样一来部分学生可能认为存在错误，实际不是，作为教师应鼓励学生开拓思路，只要思路正确，所列方程合理，都是正确的，让学生选择合理的思路，使得方程尽可能简单明了。

本着课程标准，在吃透教材的基础上，我认为本节课的重点为：“列出一元一次方程解决实际问题”；在列方程解应用题的时候找出最正确的等量关系式十分重要，因此本节课的难点为：“找出问题中的相等关系。”

本节课开始我将讲解华罗庚的生平，引入新课，这样可以更好地激发学生的学习兴趣。

国际数学家华罗庚，1910年出生于江苏金坛县，被誉为中国现代数学之父。初中毕业后因交不起学费而中途退学，但经过顽强自学完成了高中和大学的全部课程，20岁时进入清华大学工作，6年后前往剑桥大学，他一生的1/5的时间在国外学习。此后，他毅然放弃了美国的优厚待遇，将余生的3/4年献给了祖国。

（1）提出问题

你能算出华罗庚活了多少岁吗？

（2）探究问题

a. 他的一生分为几个重要阶段？

b. 如果设他活了x岁，各个阶段如何表示？

c. 你能根据题意找出相等的关系吗？

(3) 解决问题

他的一生分为了三个阶段：

国内求学工作+出国学习+归国工作=他的一生

学生经历提出问题、探究问题、解决问题的过程，体会用一元一次方程解决简单实际问题的步骤，让学生从大段文字中提取有用的数学信息，培养学生的分析问题、寻找相等关系、解决问题和提取信息的能力，并且我认为可以趁此机会对学生进行爱国主义和自强不息的精神教育，这样可以实现情感目标，更好的体现新课标的教学理念。

这就是本节课要学习的实际问题与一元一次方程问题，接下来我将对例题进行讲解。

例1：某车间有22名工人，每人每天可以生产1200个螺钉或2000个螺母，1个螺钉需要配2个螺母。为了使每天的螺钉和螺母刚好配套，应生产螺钉和螺母的工人各多少个？ 分析：1．如果设x名工人生产螺钉，每天可生产螺钉 ；生产螺母的工人 名，每天可生产螺母 ； 2．为了使每天的产品刚好配套，应使生产的螺母恰好是螺钉数量的______． 等量关系： 解:设应安排x名工人生产螺钉,(22-x)名工人生产螺母.根据螺母数量应是螺钉数量的2倍,列出方程 2 000(22-x)=2×1 200x 解方程,得 X=10 22-x=12 答:应安排10名工人生产螺钉,12名工人生产螺母.

由学生归纳列一元一次方程解应用题的一般步骤：

1．审(审题，找已知量、未知量)；

2．找(找等量关系)；

3．设(设未知数)；

4．列(列出方程)；

5．解(解方程)；

6．答.

分析：

如果我们用x表示华罗庚的岁数，他的一生分为了三个阶段：

国内求学工作：（2x+6）年；

        出国学习：  x年；

        归国工作：34年。

根据题意可以得出等量关系：

国内求学工作+出国学习+归国工作=他的一生

20+6         x      34       x

解：设华罗庚活了x岁.根据以上等式列出方程

                20+6+  x +34=x

解方程，得:            x=75

答：他活了75岁.

练习一：一套仪器由一个A部件和三个B部件构成.用1m3钢材可做40个A部件或240个B部件.现要用6m3钢材制作这种仪器，应用多少钢材做A部件，多少钢材做B部件，恰好使这种仪器的A、B部件配套？

例2、整理一批图书，由一个人做要40h完成。现计划由一部分人先做4h，然后增加2人和他们一起做8h，完成这项工作，假设这些人的工作效率相同，具体应先安排多少人工作？

分析：1、一个人做1h完成的工作量          。

2、x人做1h，完成的工作量为        。x人做4h，完成的工作量为            。再增加2人共

有      人，一起做8h，完成的工作量为         。

等量关系：                                。

解：设先安排x人工作4h，根据两段工作量之和是总工作量，得

解方程,得：  x=2

答：应先安排2人工作4小时。

练习二：一条地下管线由甲工程队单独铺设需要12天,由乙工程队单独铺设需要24天,如果由这两个工程队从两端同时施工,要多少天可以铺好这条管线?

这节课你学到了什么?

课本P106    第1题、第2题

3.4　实际问题与一元一次方程

3.4　实际问题与一元一次方程

本节课开始我将讲解华罗庚的生平，引入新课，这样可以更好地激发学生的学习兴趣。

国际数学家华罗庚，1910年出生于江苏金坛县，被誉为中国现代数学之父。初中毕业后因交不起学费而中途退学，但经过顽强自学完成了高中和大学的全部课程，20岁时进入清华大学工作，6年后前往剑桥大学，他一生的1/5的时间在国外学习。此后，他毅然放弃了美国的优厚待遇，将余生的3/4年献给了祖国。

（1）提出问题

你能算出华罗庚活了多少岁吗？

（2）探究问题

a. 他的一生分为几个重要阶段？

b. 如果设他活了x岁，各个阶段如何表示？

c. 你能根据题意找出相等的关系吗？

(3) 解决问题

他的一生分为了三个阶段：

国内求学工作+出国学习+归国工作=他的一生

学生经历提出问题、探究问题、解决问题的过程，体会用一元一次方程解决简单实际问题的步骤，让学生从大段文字中提取有用的数学信息，培养学生的分析问题、寻找相等关系、解决问题和提取信息的能力，并且我认为可以趁此机会对学生进行爱国主义和自强不息的精神教育，这样可以实现情感目标，更好的体现新课标的教学理念。

这就是本节课要学习的实际问题与一元一次方程问题，接下来我将对例题进行讲解。

例1：某车间有22名工人，每人每天可以生产1200个螺钉或2000个螺母，1个螺钉需要配2个螺母。为了使每天的螺钉和螺母刚好配套，应生产螺钉和螺母的工人各多少个？ 分析：1．如果设x名工人生产螺钉，每天可生产螺钉 ；生产螺母的工人 名，每天可生产螺母 ； 2．为了使每天的产品刚好配套，应使生产的螺母恰好是螺钉数量的______． 等量关系： 解:设应安排x名工人生产螺钉,(22-x)名工人生产螺母.根据螺母数量应是螺钉数量的2倍,列出方程 2 000(22-x)=2×1 200x 解方程,得 X=10 22-x=12 答:应安排10名工人生产螺钉,12名工人生产螺母.

由学生归纳列一元一次方程解应用题的一般步骤：

1．审(审题，找已知量、未知量)；

2．找(找等量关系)；

3．设(设未知数)；

4．列(列出方程)；

5．解(解方程)；

6．答.

分析：

如果我们用x表示华罗庚的岁数，他的一生分为了三个阶段：

国内求学工作：（2x+6）年；

        出国学习：  x年；

        归国工作：34年。

根据题意可以得出等量关系：

国内求学工作+出国学习+归国工作=他的一生

20+6         x      34       x

解：设华罗庚活了x岁.根据以上等式列出方程

                20+6+  x +34=x

解方程，得:            x=75

答：他活了75岁.

练习一：一套仪器由一个A部件和三个B部件构成.用1m3钢材可做40个A部件或240个B部件.现要用6m3钢材制作这种仪器，应用多少钢材做A部件，多少钢材做B部件，恰好使这种仪器的A、B部件配套？

例2、整理一批图书，由一个人做要40h完成。现计划由一部分人先做4h，然后增加2人和他们一起做8h，完成这项工作，假设这些人的工作效率相同，具体应先安排多少人工作？

分析：1、一个人做1h完成的工作量          。

2、x人做1h，完成的工作量为        。x人做4h，完成的工作量为            。再增加2人共

有      人，一起做8h，完成的工作量为         。

等量关系：                                。

解：设先安排x人工作4h，根据两段工作量之和是总工作量，得

解方程,得：  x=2

答：应先安排2人工作4小时。

练习二：一条地下管线由甲工程队单独铺设需要12天,由乙工程队单独铺设需要24天,如果由这两个工程队从两端同时施工,要多少天可以铺好这条管线?

这节课你学到了什么?

课本P106    第1题、第2题