3.4 实际问题与一元一次方程名师教学视频（文字实录）

地区： 河南省 - 焦作市 - 孟州市

学校：孟州市河阳中心学校

3.4　实际问题与一元一次… 初中数学       人教2011课标版

根据《新课标》的要求，结合本节课的具体内容和学生的实际情况，我确定本节课的教学目标为：

1、知识与技能

（1）通过活动一让学生理解销售中的术语，探索“利润、售价、进价之间的数量关系”。

（2）熟练掌握“利润、售价、进价之间的数量关系”。知道三个量中知二推一。

（3）根据利润、进价、售价之间的数量关系建立一元一次方程的数学模型并解决销售中的盈亏问题.

2、过程与方法

（1）通过活动二，让学生体会用方程去解决实际问题的思想，提高分析问题、解决问题的能力；

（2）利用探究题激发学生的学习潜能，促使他们在自主探索与合作交流的过程中真正理解和掌握基本数学知识、技能、数学思想方法，获得广泛的数学行动经验，提高解决问题的能力，学会学习.

3、情感、态度与价值观

（1）通过对打折销售问题的探索， 让学生体验生活中数学的应用与价值，感受数学来源于生活，感受数学与人类生活的密切联系，激发学生学数学，用数学的兴趣；

（2）培养学生勤于思考、乐于探究、敢于发表自己观点的学习习惯，从实际问题中体验数学的价值．

对于七年级的学生来说，往往比较畏惧应用题，首先题目长，文字多，学生容易产生厌倦情绪，其社会经验少，盈亏问题中的专业名词不熟悉，甚至不理解，难以找出相应的等量关系，加之将应用题的语言文字转化成数学式子的翻译能力较差。因此更应选择贴近生活，易于理解的问题情境层层深入探究。让学生通过审题，根据应用题的实际意义，找出等量关系，列出相关的一元一次方程。进而提高解决实际问题的能力，培养他们对数学的兴趣，为后续的学习准备了必要的知识和能力条件。

重点：让学生知道商品销售中盈亏的算法。

难点：弄清商品销售中的“进价”、“标价”、“售价”及“利润”的含义及其等量关系。

先来欣赏一组图片：然后思考回答下列问题： （1）这些图片中涉及的场景是什么？（2）在这种场景中涉及到哪些销售方面的基本的概念？（3）这些概念的基本关系如何？ 
意图  教师通过从学生比较熟悉的身边问题开始，激发学生的探究欲望，能给学生一种轻松的心理氛围，易于学生学习新知识，为本节课的继续探索做好准备。也让学生注重观察生活，知道数学来源于生活。从而引出本节课题目。 

问题1：一件衣服进价为50元，如果你是商家  (1) 你起码售价定为多少元？ 
（2）如果售价为60元，利润为     元.利润率为     。      如果售价为80元，利润为     元.利润率为     。 （3）如果售价为40元，利润为     元.利润率为     。 公式：利润= 公式：利润率= 
（4）定价为80元，打8折出售，售价为     元. 公式：打x折后的售价＝ 
问题2：1、某商店以每件60元的价格卖出一件衣服，盈利25% ，
则该衣服的进价为多少元？ 
2、某商店以每件60元的价格卖出一件衣服，亏损25% ，则该衣服的进价为多少元？ 公式：售价= 
意图：我这样设计的目的是：遵循学生的认知规律，注意新旧知识的联系，设置的这一组题。因为学生社会经验少，对盈亏问题中的专业名词，如“利润率”、“盈利率”、“亏损率”等词不熟悉，甚至不理解，通过简单易懂的例子可以让学生更容易地掌握这些专业名词的概念和有关的计算公式；同时，也为解决探究1——销售中的盈亏做铺垫。  

探究1：某商店在某一时间以每件60元的价格卖出两件衣服，其中一件盈利25％，另一件亏损25％，卖这两件衣服总的是盈利还是亏损，或者不盈不亏？ 
师生互动：你能否猜想一下是亏还是盈？还是不盈不亏？ 引导学生带着下列问题讨论，合作交流（1）看盈利还是亏损的主要依据是什么？（2）两件衣服的相同量和不同量分别是什么？（3）你能否设一件衣服进价，找出等量关系进而列出方程求解呢？ 

引导学生总结：结论是盈还是亏主要看这家商店两件衣服的进价与售价的大小。如果进价大于售价则亏损，反之就盈利。 
意图：这一环节由浅入深，通过分解练习使例题难度降低，通过让学生猜想，激发学生的积极性，将实际问题转化为数学问题。逐步放手，让学生自己解决，验证自己的猜想是否正确，培养学生用数学的意识，体会到数学的使用价值。 
探究2：假如你是服装店老板，你能否设计一种方案，适当调整售价，使得销售这两件衣服时不亏本呢？(这两件衣服的进价分别是48元和80元。) 
意图：提高学生应用所学知识解决实际问题的能力，并养成用数学思维和方法去解决生活中遇到的实际问题的能力

1、某文具店有两个进价不同的计算器都卖64元，其中一个盈利60%，另一个亏本20%.这次交易中的盈亏情况？ 
2、某商场把进价为1980元的商品按标价的八折出售，仍获利10%,  则该商品的标价为多少元？ 
意图： 学生对一元一次方程实际应用——盈亏问题的巩固，加深对专业名词的理解与有关公式的运用，从而形成基本技能。

1、某文具店有两个进价不同的计算器都卖64元，其中一个盈利60%，另一个亏本20%.这次交易中的盈亏情况？ 
2、某商场把进价为1980元的商品按标价的八折出售，仍获利10%,  则该商品的标价为多少元？ 
意图： 学生对一元一次方程实际应用——盈亏问题的巩固，加深对专业名词的理解与有关公式的运用，从而形成基本技能。 

1、通过本节课的学习，你学到了什么？你自己体会最深刻的是什么？ 
2、对一元一次方程实际应用问题的盈亏问题进行反思 意图：一方面让学生再次回顾本节课的学习过程，是对一元一次方程实际应用的再认识，是对数学思想方法的升华；另一方面，让学生深化知识理解，完善认知结构。 

3.4　实际问题与一元一次方程

3.4　实际问题与一元一次方程

先来欣赏一组图片：然后思考回答下列问题： （1）这些图片中涉及的场景是什么？（2）在这种场景中涉及到哪些销售方面的基本的概念？（3）这些概念的基本关系如何？ 
意图  教师通过从学生比较熟悉的身边问题开始，激发学生的探究欲望，能给学生一种轻松的心理氛围，易于学生学习新知识，为本节课的继续探索做好准备。也让学生注重观察生活，知道数学来源于生活。从而引出本节课题目。 

问题1：一件衣服进价为50元，如果你是商家  (1) 你起码售价定为多少元？ 
（2）如果售价为60元，利润为     元.利润率为     。      如果售价为80元，利润为     元.利润率为     。 （3）如果售价为40元，利润为     元.利润率为     。 公式：利润= 公式：利润率= 
（4）定价为80元，打8折出售，售价为     元. 公式：打x折后的售价＝ 
问题2：1、某商店以每件60元的价格卖出一件衣服，盈利25% ，
则该衣服的进价为多少元？ 
2、某商店以每件60元的价格卖出一件衣服，亏损25% ，则该衣服的进价为多少元？ 公式：售价= 
意图：我这样设计的目的是：遵循学生的认知规律，注意新旧知识的联系，设置的这一组题。因为学生社会经验少，对盈亏问题中的专业名词，如“利润率”、“盈利率”、“亏损率”等词不熟悉，甚至不理解，通过简单易懂的例子可以让学生更容易地掌握这些专业名词的概念和有关的计算公式；同时，也为解决探究1——销售中的盈亏做铺垫。  

探究1：某商店在某一时间以每件60元的价格卖出两件衣服，其中一件盈利25％，另一件亏损25％，卖这两件衣服总的是盈利还是亏损，或者不盈不亏？ 
师生互动：你能否猜想一下是亏还是盈？还是不盈不亏？ 引导学生带着下列问题讨论，合作交流（1）看盈利还是亏损的主要依据是什么？（2）两件衣服的相同量和不同量分别是什么？（3）你能否设一件衣服进价，找出等量关系进而列出方程求解呢？ 

引导学生总结：结论是盈还是亏主要看这家商店两件衣服的进价与售价的大小。如果进价大于售价则亏损，反之就盈利。 
意图：这一环节由浅入深，通过分解练习使例题难度降低，通过让学生猜想，激发学生的积极性，将实际问题转化为数学问题。逐步放手，让学生自己解决，验证自己的猜想是否正确，培养学生用数学的意识，体会到数学的使用价值。 
探究2：假如你是服装店老板，你能否设计一种方案，适当调整售价，使得销售这两件衣服时不亏本呢？(这两件衣服的进价分别是48元和80元。) 
意图：提高学生应用所学知识解决实际问题的能力，并养成用数学思维和方法去解决生活中遇到的实际问题的能力

1、某文具店有两个进价不同的计算器都卖64元，其中一个盈利60%，另一个亏本20%.这次交易中的盈亏情况？ 
2、某商场把进价为1980元的商品按标价的八折出售，仍获利10%,  则该商品的标价为多少元？ 
意图： 学生对一元一次方程实际应用——盈亏问题的巩固，加深对专业名词的理解与有关公式的运用，从而形成基本技能。

1、某文具店有两个进价不同的计算器都卖64元，其中一个盈利60%，另一个亏本20%.这次交易中的盈亏情况？ 
2、某商场把进价为1980元的商品按标价的八折出售，仍获利10%,  则该商品的标价为多少元？ 
意图： 学生对一元一次方程实际应用——盈亏问题的巩固，加深对专业名词的理解与有关公式的运用，从而形成基本技能。 

1、通过本节课的学习，你学到了什么？你自己体会最深刻的是什么？ 
2、对一元一次方程实际应用问题的盈亏问题进行反思 意图：一方面让学生再次回顾本节课的学习过程，是对一元一次方程实际应用的再认识，是对数学思想方法的升华；另一方面，让学生深化知识理解，完善认知结构。