3.3 解一元一次方程（二）——去括号与去分母第二课时教学设计

地区： 天津市 - 天津市 - 武清区

学校：天津市武清区崔黄口镇后巷初级中学

3.3 解一元一次方程（二）… 初中数学       人教2011课标版

知识与技能：通过经历去分母方法的探究过程，掌握去分母解一元一次方程。

过程与方法：通过归纳一元一次方程解法的一般步骤，体会解方程的程序化的思想方法及化归的思想方法。

情感态度与价值观：通过经历把实际问题抽象为方程的数学建模过程，发展学生用方程方法分析问题、解决问题的能力。

方程是应用非常广泛的数学工具，它在义务教育阶段的数学课程中占重要地位。去分母是解方程、不等式时常用的基本步骤之一，是一种同解变形。通过去分母可以使分数系数方程转化为整数系数方程，从而使方程形式简化。本节课是运用去分母解方程的初次尝试，其中进一步渗透化归思想。至此，在已学习过的解方程方法基础上，进而得到解一元一次方程一般步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1.

去分母是在保持方程的左右两边相等的前提下，把分数系数方程转化为整数系数方程，其依据是等式性质2，即在方程两边同时乘分母的最小公倍数，再运用分配律进行化简，将方程转化为形式更简单的同解方程。

教学重点：解含有分数系数的一元一次方程，归纳解一元一次方程的基本步骤，体会建立一元一次方程模型解决实际问题的思想方法。

教学难点：灵活运用各种方法解各种形式的一元一次方程。

 知识与技能：通过经历去分母方法的探究过程，掌握去分母解一元一次方程。

 过程与方法：通过归纳一元一次方程解法的一般步骤，体会解方程的程序化的思想方法及化归的思想方法。

 情感态度与价值观：通过经历把实际问题抽象为方程的数学建模过程，发展学生用方程方法分析问题、解决问题的能力。

教学重点：解含有分数系数的一元一次方程，归纳解一元一次方程的基本步骤，体会建立一元一次方程模型解决实际问题的思想方法。

 教学难点：灵活运用各种方法解各种形式的一元一次方程。

展示图片，提出问题：你想如何解决这个问题？题中涉及到哪些相等关系？应怎样设未知数？如何根据相等关系列出方程？

教师展示问题，让学生思考，独立完成分析、列方程

教师：当时的埃及人如果把问题写成这种形式，它一定是“最早”的方程。

这个方程与前面学过的一元一次方程有什么不同？怎样解这个方程呢？

教师出示问题，学生思考、回答，并尝试解这个方程，学生代表将不同的解法在黑板上展示交流。

问题：不同的解法各有什么特点？通过比较你认为采用什么方法比较简便？

师生活动：学生谈论之后，教师通过以下问题明确去分母的方法和依据：

（1）如何把它转化为整数系数方程呢？

（2）怎样去分母呢？

（3）在方程两边乘以什么样的数才能把每一个分母都约去呢？

（4）这样做的依据是什么？

学生思考得出结论：

方程中有些系数是分数，化去分母就转化程整数系数方程了。利用等式的性质2可以在方程两边都乘同一个数——各分母的最小公倍数。

师生共同分析解法：方程两边同乘各分母的最小公倍数，则得到

问题：解方程：

师生活动：教师展示问题，师生共同完成如下分析过程。

方程左边=

注意：这里易犯的错误：方程左边= ，应提醒学生去分母时不能漏乘。

提问：方程右边乘以10，化简的结果是什么？

学生口答化简结果，

方程右边=

教师用框图展示解法的流程。（见课件）

教师提问：

（1）解含分数系数的一元一次方程的步骤包括哪些？

（2）以x为未知数的方程逐步向着x=a的形式转化的主要依据是什么？

学生思考总结病归纳出解一元一次方程的一般步骤，教师提示补充。

例3  解下列方程：

（1） ；（2） 。

师生活动：教师提出问题，学生独立完成过程，然后分组交流自己的做法。对错例展示要找出错误根源，归纳正确方法。

练习:解下列方程

（1） ；（2） ；

数学小诊所

1． =-1

    解：去分母，得2x-1=x+2-1

    移项，合并，得 x=2

    2．

    解：去分母，得2x-1-x+2=12-x

    移项，合并，得 2x=11

    系数化为1，得 x=

师生活动：学生独立完成，教师巡视，教师注意收集错例进行展示，有学生分析错误原因。

解方程：（1） ；（2）

教师关注不同的做法，引导学生找出简便的方法。学生完成练习之后，教师提问：解一元一次方程的一般步骤，是否是固定不变的？

学生带着问题讨论得出：解方程要先观察方程的特点，根据不同特点，选取恰当、简便的方法，需要采取灵活、合理的步骤，不能生搬硬套、机械模仿。

教师与学生一起回忆本节所学主要内容，并请学生回答一下问题：

（1）本节课学习了哪些主要内容？

（2）去分母的依据是什么？去分母的作用是什么？

（3）用去分母解一元一次方程时应注意什么？

（4）去分母时，方程两边所乘的数是怎样确定的？

学生根据自己的理解回答，学生互相补充。教师补充提升。

3.3 解一元一次方程（二）——去括号与去分母

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