3.4 实际问题与一元一次方程第二课时教学设计

地区： 重庆市 - 重庆市 - 渝中区

学校：重庆市求精中学校

3.4　实际问题与一元一次… 初中数学       人教2011课标版

1、知识技能

学会分析盈亏问题中的数量关系，并列方程。

2、过程与方法：

①首先让学生估算盈亏，然后再通过方程计算，从而验证自己的判断。

②让学生分析问题中的数量关系，在不可直接设未知数的情况下，讨论如何设未知数，如何找相等关系，进一步提高学生的分析问题、解决问题的能力。

3、情感态度与价值观：

①结合盈亏问题的讲解，培养学生辩证唯物主义观点。

②通过对盈亏问题的探索，让学生体验数学源于生活，服务于生活，从而提高学习的积极性。

重点：盈亏问题中如何找相等关系，布列方程。

难点：设未知数找相等关系，如何选择未知数。

一、创设情景，引入新课

同学们，数学源于生活，服务于生活，前面我们结合实际问题，讨论了如何分析数量关系、利用相等关系列方程以及如何解方程。可以看出，方程是分析问题和解决问题的一种很有用的数学工具，本节我们将进一步探究如何用一元一次方程解决实际问题。

我们先来欣赏一组图片：

然后思考回答下列问题：

（1）这些图片中涉及的场景是什么？

（2）在这种场景中涉及到哪些基本的概念？

（3）这些概念的基本关系如何？

〔意图〕从学生比较熟悉的身边问题开始，能给学生一种轻松的心理氛围，易于学生学习新知识。

二、讲授新课

1．打折销售中的基本概念

（1）原价（有时称标价、定价）：在销售时标出的价格；

（2）售价（有时称现价、卖价）：在销售商品时实际售出的价格；

（3）打折：卖货时，按 照标价乘以十分之几或百分之几十，则称将标价进行了几折。（或理解为：售价占标价的百分率）

（4）进价（有时也叫成本）：商家在购进商品时的价格；

（5）利润：在销售商品时的纯收入。在教材中我们规定：

利润=售价－进价；

（6）利润率：利润占进价的百分率，即

利润率=利润进价 ×100%。

2．相互关系

（1）利润=售价－进价；

（2）利润率=利润÷进价（或成本）×100%；

〔意图〕理解问题本身是解决问题的基础，先出示打折销售中的基本概念，结合实际给学生讲解，引导学生找出数量关系，为下步解决问题做铺垫。

（1）如果某种商品打“八折”出售，是指按原价的           出售 .

（2）商店出售一种录音机，原价400元.现在打九折出售，比原价便宜____元.

（3）某商品的进价是15000元，售价是18000元，商品的利润是           元,商品的利润率是              .

（4）小红想买一双运动鞋，看到标签上标着：120元，你知道标价、售价、进价的区别吗？

例1:　商店对某种商品作调价，按原价的八折出售，此时商品盈利10%，此商品的进价为1 600元求商品的原价．

利润 = 售价－进价 利润率 =利润进价 ×100%

4、问题1、某一件商品的进价是40元，如果卖出后盈利25％，那么商品利润是多少？若卖出后亏损25％，那么利润又是多少？

依据是什么？

〔意图〕利用打折销售问题中数量关系解决实际问题，再一次让学生感受方程的优越性，提高学生主动意识。

5、出示探究1：某商店在某一时间以每件60元的价格卖出两件衣服，其中一件盈利25％，另一件亏损25％，卖这两件衣服总的是盈利还是亏 损，或者不盈不亏？

师：你能否猜想一下是亏 还是盈。

学生讨论：不亏不盈（或盈）（或亏）

师：看盈利还是亏损的主要依据是什么？

生：是盈还是亏主要看这家商店买进这两件衣服花的钱与卖出这两件衣服的钱数的大小。如果进价大于售价则亏损，反之就盈利。

师：本问题中，设盈利25％的那件衣服进价为X元，那么它的利润是多少元？

生：0。25 X元。

师：你能否找一个相等关系求出X。

学生讨论得出：进价＋利润＝售价，

所列方程为X＋0.25=60(答案：X＝48元)

师：类似地，你能否设另一件衣服进价为Y元，找出等量关系进而 列出方程求解呢？

学生讨论得出：进价－亏损部分＝售价，

所列方程Y－0.25Y＝60（答案Y＝80元）

师：你能通过运算比较是盈利还是亏损吗？

学生讨论：得出：因为进价X＋Y＝48＋80＝128，

售价60＋60＝120，进价大于售价，亏损8元。

师 ：请对计算结果与你刚才 地估计是否一致。

〔意图〕通过让学生猜想，激发学生的积极性，将实际问题转化为数学问题。逐步放手，让学生自己解决，验证自己的猜想是否正确，培养学生用数学的意识，体会到数学的使用价值。

（三）应用迁移，巩固提高

例2．在我们的身边有一些股民，在每一次的股票交易中是或盈利或亏损。某股民将甲、乙两种股票卖出,甲种股票卖出1500元，盈利20%，乙种股票卖出1600元，但亏损20%，

该股民在这次交易中是盈利还是亏损? 盈利或亏损多少元?

解：设盈利的股票成本价为x元，亏损的股票成本价为y元，根据题意，得

              x(1+20%)=1500,    y(1-20%)=1600,

            解得   x = 1250, y = 2000,

     该股民买两种股票的成本为1250+2000=3250(元)，

     他卖出两种股票的价格为1500+1600=3100(元)，

     ∴该股民在这次交易中亏损：3250- 3100=150(元).

     答：该股民在这次交易中是亏损了，亏损了150元。

〔意图〕提高学生应用所学知识解决实际问题的能力，并养成用数学思维和方法去解决生活中遇到的实际问题的能力。

（四）总结反思

1、等量关系：进价＋利润＝售价

2、亏盈：盈：售价－进价>0；亏：售价－进价<0

〔意图〕通过对问题的反思，获得解决问题的经验，培养学生良好的认知习惯。

3.4　实际问题与一元一次方程

3.4　实际问题与一元一次方程

一、创设情景，引入新课

同学们，数学源于生活，服务于生活，前面我们结合实际问题，讨论了如何分析数量关系、利用相等关系列方程以及如何解方程。可以看出，方程是分析问题和解决问题的一种很有用的数学工具，本节我们将进一步探究如何用一元一次方程解决实际问题。

我们先来欣赏一组图片：

然后思考回答下列问题：

（1）这些图片中涉及的场景是什么？

（2）在这种场景中涉及到哪些基本的概念？

（3）这些概念的基本关系如何？

〔意图〕从学生比较熟悉的身边问题开始，能给学生一种轻松的心理氛围，易于学生学习新知识。

二、讲授新课

1．打折销售中的基本概念

（1）原价（有时称标价、定价）：在销售时标出的价格；

（2）售价（有时称现价、卖价）：在销售商品时实际售出的价格；

（3）打折：卖货时，按 照标价乘以十分之几或百分之几十，则称将标价进行了几折。（或理解为：售价占标价的百分率）

（4）进价（有时也叫成本）：商家在购进商品时的价格；

（5）利润：在销售商品时的纯收入。在教材中我们规定：

利润=售价－进价；

（6）利润率：利润占进价的百分率，即

利润率=利润进价 ×100%。

2．相互关系

（1）利润=售价－进价；

（2）利润率=利润÷进价（或成本）×100%；

〔意图〕理解问题本身是解决问题的基础，先出示打折销售中的基本概念，结合实际给学生讲解，引导学生找出数量关系，为下步解决问题做铺垫。

（1）如果某种商品打“八折”出售，是指按原价的           出售 .

（2）商店出售一种录音机，原价400元.现在打九折出售，比原价便宜____元.

（3）某商品的进价是15000元，售价是18000元，商品的利润是           元,商品的利润率是              .

（4）小红想买一双运动鞋，看到标签上标着：120元，你知道标价、售价、进价的区别吗？

例1:　商店对某种商品作调价，按原价的八折出售，此时商品盈利10%，此商品的进价为1 600元求商品的原价．

利润 = 售价－进价 利润率 =利润进价 ×100%

4、问题1、某一件商品的进价是40元，如果卖出后盈利25％，那么商品利润是多少？若卖出后亏损25％，那么利润又是多少？

依据是什么？

〔意图〕利用打折销售问题中数量关系解决实际问题，再一次让学生感受方程的优越性，提高学生主动意识。

5、出示探究1：某商店在某一时间以每件60元的价格卖出两件衣服，其中一件盈利25％，另一件亏损25％，卖这两件衣服总的是盈利还是亏 损，或者不盈不亏？

师：你能否猜想一下是亏 还是盈。

学生讨论：不亏不盈（或盈）（或亏）

师：看盈利还是亏损的主要依据是什么？

生：是盈还是亏主要看这家商店买进这两件衣服花的钱与卖出这两件衣服的钱数的大小。如果进价大于售价则亏损，反之就盈利。

师：本问题中，设盈利25％的那件衣服进价为X元，那么它的利润是多少元？

生：0。25 X元。

师：你能否找一个相等关系求出X。

学生讨论得出：进价＋利润＝售价，

所列方程为X＋0.25=60(答案：X＝48元)

师：类似地，你能否设另一件衣服进价为Y元，找出等量关系进而 列出方程求解呢？

学生讨论得出：进价－亏损部分＝售价，

所列方程Y－0.25Y＝60（答案Y＝80元）

师：你能通过运算比较是盈利还是亏损吗？

学生讨论：得出：因为进价X＋Y＝48＋80＝128，

售价60＋60＝120，进价大于售价，亏损8元。

师 ：请对计算结果与你刚才 地估计是否一致。

〔意图〕通过让学生猜想，激发学生的积极性，将实际问题转化为数学问题。逐步放手，让学生自己解决，验证自己的猜想是否正确，培养学生用数学的意识，体会到数学的使用价值。

（三）应用迁移，巩固提高

例2．在我们的身边有一些股民，在每一次的股票交易中是或盈利或亏损。某股民将甲、乙两种股票卖出,甲种股票卖出1500元，盈利20%，乙种股票卖出1600元，但亏损20%，

该股民在这次交易中是盈利还是亏损? 盈利或亏损多少元?

解：设盈利的股票成本价为x元，亏损的股票成本价为y元，根据题意，得

              x(1+20%)=1500,    y(1-20%)=1600,

            解得   x = 1250, y = 2000,

     该股民买两种股票的成本为1250+2000=3250(元)，

     他卖出两种股票的价格为1500+1600=3100(元)，

     ∴该股民在这次交易中亏损：3250- 3100=150(元).

     答：该股民在这次交易中是亏损了，亏损了150元。

〔意图〕提高学生应用所学知识解决实际问题的能力，并养成用数学思维和方法去解决生活中遇到的实际问题的能力。

（四）总结反思

1、等量关系：进价＋利润＝售价

2、亏盈：盈：售价－进价>0；亏：售价－进价<0

〔意图〕通过对问题的反思，获得解决问题的经验，培养学生良好的认知习惯。