5.4 平移教案和课堂实录

地区： 吉林省 - 松原市 - 扶余县

学校：扶余市永平乡中学

5.4　平移 初中数学       人教2011课标版

   知识与技能：

       1、    通过具体实例认识平移，探索它的基本性质，能按要求作出简单图形平移后的图形。

       2、  认识平移在自然界和现实生活中的应用，运用图形的平移进行图案设计。

   过程与方法：

       学生经历操作，探究，归纳，总结图形平移基本特征的过程，发展学生的抽象、概括能力。

   情感，太度与价值观：

       学生经历操作，观察，发现，归纳等数学活动，感受数学活动的探索性与创造性，激发学生的学习热情。

        通过在小学的学习，学生对于平移已有一定的认识，能够在方格纸上认识图形的平移，能在方格纸上按水平或垂直方向将简单图形平移并能从平移的角度欣赏生活中的图案。但是对于平移基本性质的探讨，需要在具体图形中通过研究对应点的关系进行归纳，对于这一点，学生没有可借鉴的相关的学习经验，所以，需要在教师引导下找到归纳性质的线索。

   重点：探索发现图形平移的基本性质。

   难点：能按要求作出简单图形平移后的图形。

欣赏图片。

1、观察这些图片有什么共同的特点？
2、你能想象出它们是怎么绘制出来的吗？

师生活动：教师用课件展示图片，提出问题，学生观察，思考，回答问题。

设计意图：通过提问，引导学生从图形特点的角度去观察图案的共同特点。培养学生观察发现问题的能力。

（一）平移的定义

1、课件展示生活中的平移现像。

2、说一说传送带上的电视机在运送过程中发生了什么变化？

3、运动后的电视机的位置是由什么决定的？

4、这些图形做的都是平移运动，结合这些演示你能给平移下定义吗？

师生活动：教师展示动态图片，提出问题，学生观察平移现像，根据问题同学间讨论组织语言，师生共同定义平移概念。

设计意图

    通过动态图片的演示让学生感受生活中的平移现像，结合教师的提问理解平移的定义。

（平移的定义：一个图形整体沿着某个直线方向移动一定的距离，图形的这种移动，叫做平移变换，简称平移。

平移的两个基本条件是：方向和距离？（课件出示）

（二）平移的基本性质

请同学们拿出准备好的方格纸

   1、 将方格纸中的直角三角形向右平移4个格后画出平移后的ΔDEF。

        结合此次平移讲解对应点，对应边，对应角的含义。

   2、观察平移前后的图形对应边及对应点连线之间的数量关系和位置关系，以及对应角、周长和面积的大小关系。

   3、总结平移的性质。（课件出示）

  平移性质：（1）、把一个图形整体沿某一个方向移动，会得到一个新的图形．新图形与原图形的形状    和大小完全相同。

                  （2）、新图形中的每一点，都是由原图形中一点移动后得到的，这两个点就是对应点。连接 各组对应点的线段平行（或在同一条直线上）且相等。

 简单的说： (1)平移前后的图形形状和大小完全相同；

                    (2)对应点连线平行（或在同一条直线上）且相等．

  师生活动：学生在方格纸中画出平移后的图形，根据教师的问题进行观察，探究归纳总结平移的性质。  教师巡视指导，提出问题引导学生理解平移的性质。

   设计意图：方格纸本身具有特殊性，要求学生在方格纸中作图，易于学生观察总结平移的特征，降低了教学的难度，突出了重点。通过简单易行的操作，调动所有学生都参加到课堂教学的活动中来，让学生独立思考，培养学生全面思考的能力。

    4  平移作图

         例1：将线段AB平移，使点A与点c对应。

      （1）怎样理解使点A与点c对应。

      （2）线段AB的一个点已经平移完成，你认为最少需要找到几个对应点就可以画出平移后的线段？
      （3）根据平移的性质如何作出点B平移后的对应点?

    师生活动：教师通过设问进行引导，边引导边示范，师生共同总结平移作图的方法步骤：（1）、确定平移的方向;（2）、确定平移的距离;（3）、寻找图形的关键点;（4）、平移图形的关键点（方法：作平行截相等）;（5）、连接平移后的图形的关键点。突破难点。

    设计意图：问题（1）是引导学生从点A移动到点C来确定平移的方向及距离，问题（2）是引导学生注意三角形的顶点是关键点，找到它们平移后的点，就能完成三角形的平移。问题（3）就是让学生应用平移的性质完成作图。

        例 2:  经过平移，三角形ABC的顶点A移到了点 D． 画出平移后的三角形．

   师生活动：找一名同学在幻灯下完成，并介绍自已是怎么操做的，教师巡视纠错。如果有不同操作方法的作图，教师给予展示，师生共同探讨可行性，如果可行，师生将两种方法进行比较，看哪种方法更具普便性且简单易行。可能出现的思路（1）：依据平移性质中的“对应点所连线段平行且相等”思路（2）：依据平移性质中的“对应线段平行且相等”思路（3）：依据平移性质中的“对应线段互相平行，对应点所连线段互相平行”等。

   设计意图：进一步熟练应用平移的性质进行作图，鼓励学生创造性的思维。

   5、如果是四边形，五边形或多边形是不是也可以这样做呢？

  师生活动：教师提出问题，学生思考回答问题。

  设计意图：延伸应用，使学生知道平移作图的方法和步骤具有普便性。

1、在下面的六幅图案中，（2）（3）（4）（5）（6）中的哪个图案可以通过平移图案（1）得到？

2   下面 2，3，4，5， 幅图中哪幅图是由1平移得到的？

  3、下列情况哪些属于平移?

       (1)汽车雨刷的摆动。

       (2)铝合金窗户的推拉;

       (3)电梯上货物的升降。

  4、下列图中从左到右的变换属于平移的有哪些？

   师生活动：教师用多媒体展示问题，学生思考后回答问题。

   设计意图：练习是通过选择的方式，考查学生利用平移的概念及性质识别平移变换，这不仅可以巩固学生所学的知识，还可以培养学生的观察力和图形感；

  5、将方格纸中的三角形向左平移4个格，再向上平移2个格。

（你还可以通过哪种方式将平移前的三角形平移到平移后的三角形的位置）

师生活动：教师幻灯展示问题，学生思考后回答问题。

设计意图：让学生理解平移的方向不仅只有水平方向。培养学生的想像力和创造性思维。

  6、试一试、

    将图中的小船向左平移6格

  师生活动：教师幻灯展示问题，学生动笔操作，师生共同反馈。

  设计意图：考查学生利用平移的性质进行作图；在解决问题的过程中，要注意让学生说明解决问题的方法和依据，从而培养学生的说理能力。

  7、教师讲述平移在实际生活中应用的故事。

       奥运会期间英国某运动服装厂为了吸引人们的注意，决定在做上衣的面料上每隔5厘米就画一个2012年的伦敦夏季奥林匹克运动会吉祥物----文洛克的图案，如果一个一个地画上去，既费时又费力，于是该运动服装厂的设计师想出一个解决的办法，即先制作出一幅文洛克的图案，再按照上下左右的方向每隔5厘米印制一次，便可以完成图案制作，用这种方法既省时又省力。

  8、欣赏人们利用平移知识设计出的美丽图案。（课件展示）

   师生活动：7，8题教师讲述并播放多媒体，学生聆听，欣赏图片。

    设计意图：通过聆听故事并欣赏平移作品，体现平移的应用价值和美学价值，并激发学生产生动手操作的想法。

  9、请你利用方格纸上的三角形及我们学过的平移知识也来设计图案。

  师生活动：同学们动笔绘制，完成后同学交流，教师在幻灯上展示学生的作品，大家共同欣赏同学们的创造。

  设计意图：借助图案设计，培养学生审美情趣和创造性思维，感受数学的美。

本节课你学到了哪些知识？

师生活动：师生共同总结。

设计意图：通过小结，使学生梳理本节课所学内容，掌握本节课的核心----平移的基本性质。

   教材36页   1，2，3小题。

    设计意图：通过书面作业，使学生更好地理解和掌握本节课的知识。

、目标测试

如图：△ABC是由四个形状大小相同的三角形拼成的，则可以看成是△ADF平移得到的小三角形是＿＿＿＿＿＿＿＿＿。        

   2、如图：（1）△ABC平移到△DEF，图中相等的线段有＿＿＿＿＿＿＿  ，相等的角有＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿，

                   （2）平行的线段有＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿。

   3、△ABC在网格中如图所示，请根据下列提示作图

        (1)向上平移2个单位长度.    

        (2) 再向右平移3个单位长度.

  设计意图：主要考查学生对平移的概念和性质的掌握，及学生按要求作出简单平面图形平移后的图形的能力。

5.4　平移

5.4　平移

欣赏图片。

1、观察这些图片有什么共同的特点？
2、你能想象出它们是怎么绘制出来的吗？

师生活动：教师用课件展示图片，提出问题，学生观察，思考，回答问题。

设计意图：通过提问，引导学生从图形特点的角度去观察图案的共同特点。培养学生观察发现问题的能力。

（一）平移的定义

1、课件展示生活中的平移现像。

2、说一说传送带上的电视机在运送过程中发生了什么变化？

3、运动后的电视机的位置是由什么决定的？

4、这些图形做的都是平移运动，结合这些演示你能给平移下定义吗？

师生活动：教师展示动态图片，提出问题，学生观察平移现像，根据问题同学间讨论组织语言，师生共同定义平移概念。

设计意图

    通过动态图片的演示让学生感受生活中的平移现像，结合教师的提问理解平移的定义。

（平移的定义：一个图形整体沿着某个直线方向移动一定的距离，图形的这种移动，叫做平移变换，简称平移。

平移的两个基本条件是：方向和距离？（课件出示）

（二）平移的基本性质

请同学们拿出准备好的方格纸

   1、 将方格纸中的直角三角形向右平移4个格后画出平移后的ΔDEF。

        结合此次平移讲解对应点，对应边，对应角的含义。

   2、观察平移前后的图形对应边及对应点连线之间的数量关系和位置关系，以及对应角、周长和面积的大小关系。

   3、总结平移的性质。（课件出示）

  平移性质：（1）、把一个图形整体沿某一个方向移动，会得到一个新的图形．新图形与原图形的形状    和大小完全相同。

                  （2）、新图形中的每一点，都是由原图形中一点移动后得到的，这两个点就是对应点。连接 各组对应点的线段平行（或在同一条直线上）且相等。

 简单的说： (1)平移前后的图形形状和大小完全相同；

                    (2)对应点连线平行（或在同一条直线上）且相等．

  师生活动：学生在方格纸中画出平移后的图形，根据教师的问题进行观察，探究归纳总结平移的性质。  教师巡视指导，提出问题引导学生理解平移的性质。

   设计意图：方格纸本身具有特殊性，要求学生在方格纸中作图，易于学生观察总结平移的特征，降低了教学的难度，突出了重点。通过简单易行的操作，调动所有学生都参加到课堂教学的活动中来，让学生独立思考，培养学生全面思考的能力。

    4  平移作图

         例1：将线段AB平移，使点A与点c对应。

      （1）怎样理解使点A与点c对应。

      （2）线段AB的一个点已经平移完成，你认为最少需要找到几个对应点就可以画出平移后的线段？
      （3）根据平移的性质如何作出点B平移后的对应点?

    师生活动：教师通过设问进行引导，边引导边示范，师生共同总结平移作图的方法步骤：（1）、确定平移的方向;（2）、确定平移的距离;（3）、寻找图形的关键点;（4）、平移图形的关键点（方法：作平行截相等）;（5）、连接平移后的图形的关键点。突破难点。

    设计意图：问题（1）是引导学生从点A移动到点C来确定平移的方向及距离，问题（2）是引导学生注意三角形的顶点是关键点，找到它们平移后的点，就能完成三角形的平移。问题（3）就是让学生应用平移的性质完成作图。

        例 2:  经过平移，三角形ABC的顶点A移到了点 D． 画出平移后的三角形．

   师生活动：找一名同学在幻灯下完成，并介绍自已是怎么操做的，教师巡视纠错。如果有不同操作方法的作图，教师给予展示，师生共同探讨可行性，如果可行，师生将两种方法进行比较，看哪种方法更具普便性且简单易行。可能出现的思路（1）：依据平移性质中的“对应点所连线段平行且相等”思路（2）：依据平移性质中的“对应线段平行且相等”思路（3）：依据平移性质中的“对应线段互相平行，对应点所连线段互相平行”等。

   设计意图：进一步熟练应用平移的性质进行作图，鼓励学生创造性的思维。

   5、如果是四边形，五边形或多边形是不是也可以这样做呢？

  师生活动：教师提出问题，学生思考回答问题。

  设计意图：延伸应用，使学生知道平移作图的方法和步骤具有普便性。

1、在下面的六幅图案中，（2）（3）（4）（5）（6）中的哪个图案可以通过平移图案（1）得到？

2   下面 2，3，4，5， 幅图中哪幅图是由1平移得到的？

  3、下列情况哪些属于平移?

       (1)汽车雨刷的摆动。

       (2)铝合金窗户的推拉;

       (3)电梯上货物的升降。

  4、下列图中从左到右的变换属于平移的有哪些？

   师生活动：教师用多媒体展示问题，学生思考后回答问题。

   设计意图：练习是通过选择的方式，考查学生利用平移的概念及性质识别平移变换，这不仅可以巩固学生所学的知识，还可以培养学生的观察力和图形感；

  5、将方格纸中的三角形向左平移4个格，再向上平移2个格。

（你还可以通过哪种方式将平移前的三角形平移到平移后的三角形的位置）

师生活动：教师幻灯展示问题，学生思考后回答问题。

设计意图：让学生理解平移的方向不仅只有水平方向。培养学生的想像力和创造性思维。

  6、试一试、

    将图中的小船向左平移6格

  师生活动：教师幻灯展示问题，学生动笔操作，师生共同反馈。

  设计意图：考查学生利用平移的性质进行作图；在解决问题的过程中，要注意让学生说明解决问题的方法和依据，从而培养学生的说理能力。

  7、教师讲述平移在实际生活中应用的故事。

       奥运会期间英国某运动服装厂为了吸引人们的注意，决定在做上衣的面料上每隔5厘米就画一个2012年的伦敦夏季奥林匹克运动会吉祥物----文洛克的图案，如果一个一个地画上去，既费时又费力，于是该运动服装厂的设计师想出一个解决的办法，即先制作出一幅文洛克的图案，再按照上下左右的方向每隔5厘米印制一次，便可以完成图案制作，用这种方法既省时又省力。

  8、欣赏人们利用平移知识设计出的美丽图案。（课件展示）

   师生活动：7，8题教师讲述并播放多媒体，学生聆听，欣赏图片。

    设计意图：通过聆听故事并欣赏平移作品，体现平移的应用价值和美学价值，并激发学生产生动手操作的想法。

  9、请你利用方格纸上的三角形及我们学过的平移知识也来设计图案。

  师生活动：同学们动笔绘制，完成后同学交流，教师在幻灯上展示学生的作品，大家共同欣赏同学们的创造。

  设计意图：借助图案设计，培养学生审美情趣和创造性思维，感受数学的美。

本节课你学到了哪些知识？

师生活动：师生共同总结。

设计意图：通过小结，使学生梳理本节课所学内容，掌握本节课的核心----平移的基本性质。

   教材36页   1，2，3小题。

    设计意图：通过书面作业，使学生更好地理解和掌握本节课的知识。

、目标测试

如图：△ABC是由四个形状大小相同的三角形拼成的，则可以看成是△ADF平移得到的小三角形是＿＿＿＿＿＿＿＿＿。        

   2、如图：（1）△ABC平移到△DEF，图中相等的线段有＿＿＿＿＿＿＿  ，相等的角有＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿，

                   （2）平行的线段有＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿。

   3、△ABC在网格中如图所示，请根据下列提示作图

        (1)向上平移2个单位长度.    

        (2) 再向右平移3个单位长度.

  设计意图：主要考查学生对平移的概念和性质的掌握，及学生按要求作出简单平面图形平移后的图形的能力。