3.3 解一元一次方程（二）——去括号与去分母优质课教案整理

地区： 甘肃省 - 金昌市 - 金川公司

学校：金川集团公司中小学总校龙门学校

3.3　解一元一次方程（二… 初中数学       人教2011课标版

知识技能

1.正确地理解问题情境，分析其中的相等关系并设未知数、列出方程；

2.会应用去括号、移项、合并同类项、系数化为1的方法解一元一次方程。

数学思考

1.体会“方程是刻画现实世界的一种有效的数学模型”；

2.经历探索用去括号的方法解方程的过程，进一步熟悉方程的变形，弄清楚每步变形的依据。

解决问题

1.学生经历建立一元一次方程模型并应用它解决实际问题的过程，体会方程的作用;

2.掌握运用方程解决简单问题的方法，提高分析问题、解决问题的能力，增强应用数学的意识．

情感态度

1.对问题的探究和解决过程中，激起对数学的兴趣，加强学习的主动性和探究性，通过用电量问题的情境感受数学在实际生活中作用；

2.由实际问题中抽象出方程的过程中，体会数学建模思想；

3.在归纳“利用一元一次方程解决问题的基本过程”中渗透算法的程序化方法和建立符号化、化归、模型的数学思想。

在《有理数》和《整式的加减》的学习中，学生已经掌握了用“去括号”和“分配律”化简算式的方法，在掌握方程中的“合并同类项”和“移项”的基础上，能初步了解“用一元一次方程分析和解决实际问题的基本过程”。

当实际问题中出现多个未知量或有隐含数量时，分析数量关系和建立相等关系对学生来说有一定的困难。

重点：建立一元一次方程模型以及解含有括号的一元一次方程。

难点：如何正确地去括号以及实际问题中的相等关系的寻找和确定

1.解方程：6x-7=4x-1

  提问：a.移项的根据是什么？

        b.移项要注意什么？

c.对于ax+b=cx+d型一元一次方程解法一般步骤是什么？

2.化简

（1）5+3（x-2y）（2）x-（2-2y）

教师：分步出示PPT，分步提出问题。

学生：计算与思考，回答问题。

关注：

1.学生是否会想到每步运算的依据。

2.学生能否归纳之前所学方程解法的步骤（算法程序化）。

整式化简并进行变式训练以巩固去括号并为后面方程解法作铺垫。

对简单一元一次方程解法的步骤回顾，有意识地强化渗透方程解法中的程序化方法。

问题：某工厂加强节能措施，去年下半年与上半年相比，月平均用电量减少2000kW·h(千瓦·时），全年用电15万kW·h，这个工厂去年上半年每月平均用电是多少？

提示：1kW·h的电量是指1kW的电器1小时的用电量，日常称1度电。

思考：

1.题目中涉及了哪些量？

2.你能找出问题中的相等关系吗？如何设元、列方程？

3.有其他相等关系吗？请叙述相等关系并设元、列方程。

4.在实际问题中抽取出方程的过程中，你有哪些收获？

教师出示问题，学生阅读题目并根据思考题进行独立思考和交流讨论。针对学生对思考题2、3中可能出现的回答进行PPT展示和引导分析：

两项基本关系：

1、半年=6个月，

上半年+下半年=全年。

2、月平均用电量×月数n

 = n个月用电量

两句话→两种等量关系

1、上半年月平均用电量-下半年月平均用电量=2000

2、上半年用电量+下半年用电量

=全年用电量

两种设元的选择(相应如何表示去年上半年每月平均用电量)：

1、设上或下半年的月平均用电量为x;

2、设上或下半年的用电量为x。

列出方程后教师板书课题。

由实际问题中抽象出方程的过程中，体会数学建模思想。感受数学应用意识。

根据学生情况逐步放手，进行分类讨论，调动学生学习积极性。

培养学生从实际问题中寻找和确定相等关系并正确建立一元一次方程模型的能力。

问题：对于方程6x＋6(x－2000)＝150000

1.这个方程与我们前面研究过的方程有什么不同？

2.怎样解这个方程？

3.怎样才能转化为我们熟悉的形式？

4.怎样使方程向x=a的形式转化

5.通过以上的解方程过程，你能总结出含有括号的一元一次方程解法的一般步骤吗？

对解方程过程的算法和算理的示范。

进一步渗透转化思想。

    以框图形式表示“解一元一次方程的过程”加以归纳，渗透算法程序化的思想。

教师：出示问题、引导学生思考并板书规范思路、格式。

学生：探索如何使方程逐步转化为x=a的形式。进一步熟悉方程的变形，弄清楚每步变形的依据。

试一试：解下列方程：

（1）4x + 3（2x – 3）=12 -（x +4）

（2）2（10 – 0.5x)= – （1.5x+2)

[活动5]

1.例题讲解：解方程 3x-7(x-1)=3-2(x+3)

2.随堂练习：解方程

（1） 4x + 3(2x-3) = 12-(x-2)

（2） 6(x - 4) + 2x = 7-(x - 1)

3.实际应用：

一艘轮船从甲码头到乙码头顺流而行，用了2h；从已码头返回甲码头逆流而行，用了2.5小时。已知水流的速度是3km/h,求船在静水中的平均速度?

教师：出示例题和习题，引导学生分析方程共同特点，根据上个问题探究的结果解方程。

就学生练习分别给以指导；强调书写格式；及时表扬鼓励。

学生：思考方程的算法并解方程后关注上黑板同学的解题过程，根据板演情况交流讨论。

及时给予分层强化训练，强调重点、纠正错误点、紧扣关键点。

进一步巩固解方程的方法和基本步骤，加深对化归思想的理解

小结：

1.怎样从实际问题中抽象出方程

2.今天学习了用什么新方法解一元一次方程？依据是什么？

3.至此，解一元一次方程的一般步骤是什么？

4.你在今天的学习中还有哪些收获、困惑？或者你还想了解哪些相关的知识？

布置作业：

必做题

课堂作业：课本98页习题第一大题。

家庭作业：课本95页，1--4

选做题

1.小明在公路上行走，速度是每小时6千米，一辆车长为20米的汽车从她背后驶来，并从小明的身旁驶过，驶过小明身旁的时间是1.5秒。求汽车的行驶速度。

提问式小结中关注学生：

1.学生能否总结本节的知识，是否理解解带括号的一元一次方程的基本步骤及依据。

2.学生是否体会到“方程是刻画现实世界的一种有效的数学模型”

3.学生是否敢于准确表达自己的观点，学生是否愿意积极主动的参与到数学学习中去

使学生学会对本节课的要点和思想方法进行总结反思、归纳概括，帮助学生养成良好的学习习惯，充分发挥学生的主体作用。

教师通过课后作业了解学生对本节知识的掌握程度。

分层式布置作业对学有余力的学生提出更高要求，利于对优生的培养。

3.3　解一元一次方程（二）——去括号与去分母

3.3　解一元一次方程（二）——去括号与去分母

1.解方程：6x-7=4x-1

  提问：a.移项的根据是什么？

        b.移项要注意什么？

c.对于ax+b=cx+d型一元一次方程解法一般步骤是什么？

2.化简

（1）5+3（x-2y）（2）x-（2-2y）

教师：分步出示PPT，分步提出问题。

学生：计算与思考，回答问题。

关注：

1.学生是否会想到每步运算的依据。

2.学生能否归纳之前所学方程解法的步骤（算法程序化）。

整式化简并进行变式训练以巩固去括号并为后面方程解法作铺垫。

对简单一元一次方程解法的步骤回顾，有意识地强化渗透方程解法中的程序化方法。

问题：某工厂加强节能措施，去年下半年与上半年相比，月平均用电量减少2000kW·h(千瓦·时），全年用电15万kW·h，这个工厂去年上半年每月平均用电是多少？

提示：1kW·h的电量是指1kW的电器1小时的用电量，日常称1度电。

思考：

1.题目中涉及了哪些量？

2.你能找出问题中的相等关系吗？如何设元、列方程？

3.有其他相等关系吗？请叙述相等关系并设元、列方程。

4.在实际问题中抽取出方程的过程中，你有哪些收获？

教师出示问题，学生阅读题目并根据思考题进行独立思考和交流讨论。针对学生对思考题2、3中可能出现的回答进行PPT展示和引导分析：

两项基本关系：

1、半年=6个月，

上半年+下半年=全年。

2、月平均用电量×月数n

 = n个月用电量

两句话→两种等量关系

1、上半年月平均用电量-下半年月平均用电量=2000

2、上半年用电量+下半年用电量

=全年用电量

两种设元的选择(相应如何表示去年上半年每月平均用电量)：

1、设上或下半年的月平均用电量为x;

2、设上或下半年的用电量为x。

列出方程后教师板书课题。

由实际问题中抽象出方程的过程中，体会数学建模思想。感受数学应用意识。

根据学生情况逐步放手，进行分类讨论，调动学生学习积极性。

培养学生从实际问题中寻找和确定相等关系并正确建立一元一次方程模型的能力。

问题：对于方程6x＋6(x－2000)＝150000

1.这个方程与我们前面研究过的方程有什么不同？

2.怎样解这个方程？

3.怎样才能转化为我们熟悉的形式？

4.怎样使方程向x=a的形式转化

5.通过以上的解方程过程，你能总结出含有括号的一元一次方程解法的一般步骤吗？

对解方程过程的算法和算理的示范。

进一步渗透转化思想。

    以框图形式表示“解一元一次方程的过程”加以归纳，渗透算法程序化的思想。

教师：出示问题、引导学生思考并板书规范思路、格式。

学生：探索如何使方程逐步转化为x=a的形式。进一步熟悉方程的变形，弄清楚每步变形的依据。

试一试：解下列方程：

（1）4x + 3（2x – 3）=12 -（x +4）

（2）2（10 – 0.5x)= – （1.5x+2)

[活动5]

1.例题讲解：解方程 3x-7(x-1)=3-2(x+3)

2.随堂练习：解方程

（1） 4x + 3(2x-3) = 12-(x-2)

（2） 6(x - 4) + 2x = 7-(x - 1)

3.实际应用：

一艘轮船从甲码头到乙码头顺流而行，用了2h；从已码头返回甲码头逆流而行，用了2.5小时。已知水流的速度是3km/h,求船在静水中的平均速度?

教师：出示例题和习题，引导学生分析方程共同特点，根据上个问题探究的结果解方程。

就学生练习分别给以指导；强调书写格式；及时表扬鼓励。

学生：思考方程的算法并解方程后关注上黑板同学的解题过程，根据板演情况交流讨论。

及时给予分层强化训练，强调重点、纠正错误点、紧扣关键点。

进一步巩固解方程的方法和基本步骤，加深对化归思想的理解

小结：

1.怎样从实际问题中抽象出方程

2.今天学习了用什么新方法解一元一次方程？依据是什么？

3.至此，解一元一次方程的一般步骤是什么？

4.你在今天的学习中还有哪些收获、困惑？或者你还想了解哪些相关的知识？

布置作业：

必做题

课堂作业：课本98页习题第一大题。

家庭作业：课本95页，1--4

选做题

1.小明在公路上行走，速度是每小时6千米，一辆车长为20米的汽车从她背后驶来，并从小明的身旁驶过，驶过小明身旁的时间是1.5秒。求汽车的行驶速度。

提问式小结中关注学生：

1.学生能否总结本节的知识，是否理解解带括号的一元一次方程的基本步骤及依据。

2.学生是否体会到“方程是刻画现实世界的一种有效的数学模型”

3.学生是否敢于准确表达自己的观点，学生是否愿意积极主动的参与到数学学习中去

使学生学会对本节课的要点和思想方法进行总结反思、归纳概括，帮助学生养成良好的学习习惯，充分发挥学生的主体作用。

教师通过课后作业了解学生对本节知识的掌握程度。

分层式布置作业对学有余力的学生提出更高要求，利于对优生的培养。