3.2解一元一次方程（一）——合并同类项与移项（通用）教学设计(教案)

地区： 广东省 - 东莞市 -

学校：东莞市竹溪中学

3.2 解一元一次方程（一）… 初中数学       人教2011课标版

一、从学生原有的认知结构提出问题

1．解方程ax=b(a≠0)，并指出解法根据．

2．什么叫做移项？移项的根据是什么？移项时应当注意什么？

3．(投影)解下列方程：

本节课我们继续学习移项应注意的问题和含有括号的一元一次方程的解法．

二、师生共同研究讨论解一元一次方程的移项规律

例1  解方程5x+2=7x-8．

在分析本题时，教师向学生提出如下问题：

1．利用什么方法可将所给方程化为ax=b的形式？

2．怎样移项呢？

根据学生回答的情况，得到的下面两种解法．

解法1  5x+2=7x-8，

移项，得5x-7x=-8-2，

合并同类项，得

-2x=-10

系数化1，得

x=5．

解法2  移项，得

2+8=7x-5x，

合并同类项，得

10=2x，

系数化1，得

x=5．

最后，请学生口算验根．

结合本例题的解法1和解法2，启发学生总结出求解像上述例题这样的一元一次方程时，它的移项规律是什么．(一般地，把含有未知数的项移到一边，不含未知数的项移到另一边)

(若学生回答有困难，教师应做适当引导)

然后，教师应指出，习惯上多把含有未知数的项移到左边，有时为了简单也可以移到左边．

三、师生共同探讨得出带有括号的一元一次方程的解法

例2  解方程2(x-2)-3(4x-1)=9(1-x)．

解：(怎样才能将所给方程转化为例1所示方程的形式呢？请学生回答)

去括号，得2x-4-12x+3=9-9x，

移项，得2x-12x+9x=9+4-3，

合并同类项，得-x=10，

系数化1，得x=-10．

(本题解答过程应首先由学生口述，教师板书，然后，请学生检验-10是否为原方程的根)

此时，启发学生总结遇有带括号的一元一次方程的解法．(方程里含有括号时，移项前，要先去括号)

四、课堂练习(投影)

1．下列方程的解法对不对？若不对怎样改正？

解方程2(x+3)-5(1-x)=3(x-1)

解：2x+3-5-5x=3x-1，

2x-5x-3x＝3+5-3，

-6x=-1，

2．解方程：

(1)2x+5=25-8x；(2)8x-2=7x-2；(3)2x+3=11-6x；

(4)3x-4+2x=4x-3；(5)10y+7=12-5-3y；(6)2.4x-9.8=1.4x-9．

3．解方程：

(1)3(y+4)12；(2)2-(1-z)=-2；

(3)2(3y-4)+7(4-y)=4y；(4)4x-3(20-x)=6x-7(9-x)；

(5)3(2y+1)=2(1+y)+3(y+3)．

五、师生共同小结

师生采用一问一答的形式，一起总结本节课都学习哪些内容？哪些思想方法？应注意什么？

在此基础上，教师应着重指出①在运用移项规律解题时，一般情况下，应把含有未知数的项移到等号的左边，但有时依具体情况，也可灵活处理；②将“复杂”问题转化为“简单”问题，将“未知”问题转化为“已知”问题，将“陌生”问题转化为“熟悉”问题，这种思考问题的方法是一种非常重要的数学思考方法．本节课的例题、练习题的解答就充分地体现这一点．

六、作业

解下列方程：

1．8x-4=6x-20x-6+3；2．3x-26+6x-9=12x+50-7x-5；

3．4(2y+3)=8(1-y)-5(y-2)；4．15-(7-5x)=2x+(5-3x)；

5．12-3(9-y)＝5(y-4)-7(7-y)；6．16(1-2x)-4(11-2x)=7(2-6x)；

7．3x-4(2x+5)=7(x-5)+4(2x+1)；8．2(7y-2)+10y=5(4y+3)+3y．

思考题

解下列方程：

1．2|x|-1=3-|x|；2．2|x+1|=|x+1|．

3.2 解一元一次方程（一）——合并同类项与移项

3.2 解一元一次方程（一）——合并同类项与移项

一、从学生原有的认知结构提出问题

1．解方程ax=b(a≠0)，并指出解法根据．

2．什么叫做移项？移项的根据是什么？移项时应当注意什么？

3．(投影)解下列方程：

本节课我们继续学习移项应注意的问题和含有括号的一元一次方程的解法．

二、师生共同研究讨论解一元一次方程的移项规律

例1  解方程5x+2=7x-8．

在分析本题时，教师向学生提出如下问题：

1．利用什么方法可将所给方程化为ax=b的形式？

2．怎样移项呢？

根据学生回答的情况，得到的下面两种解法．

解法1  5x+2=7x-8，

移项，得5x-7x=-8-2，

合并同类项，得

-2x=-10

系数化1，得

x=5．

解法2  移项，得

2+8=7x-5x，

合并同类项，得

10=2x，

系数化1，得

x=5．

最后，请学生口算验根．

结合本例题的解法1和解法2，启发学生总结出求解像上述例题这样的一元一次方程时，它的移项规律是什么．(一般地，把含有未知数的项移到一边，不含未知数的项移到另一边)

(若学生回答有困难，教师应做适当引导)

然后，教师应指出，习惯上多把含有未知数的项移到左边，有时为了简单也可以移到左边．

三、师生共同探讨得出带有括号的一元一次方程的解法

例2  解方程2(x-2)-3(4x-1)=9(1-x)．

解：(怎样才能将所给方程转化为例1所示方程的形式呢？请学生回答)

去括号，得2x-4-12x+3=9-9x，

移项，得2x-12x+9x=9+4-3，

合并同类项，得-x=10，

系数化1，得x=-10．

(本题解答过程应首先由学生口述，教师板书，然后，请学生检验-10是否为原方程的根)

此时，启发学生总结遇有带括号的一元一次方程的解法．(方程里含有括号时，移项前，要先去括号)

四、课堂练习(投影)

1．下列方程的解法对不对？若不对怎样改正？

解方程2(x+3)-5(1-x)=3(x-1)

解：2x+3-5-5x=3x-1，

2x-5x-3x＝3+5-3，

-6x=-1，

2．解方程：

(1)2x+5=25-8x；(2)8x-2=7x-2；(3)2x+3=11-6x；

(4)3x-4+2x=4x-3；(5)10y+7=12-5-3y；(6)2.4x-9.8=1.4x-9．

3．解方程：

(1)3(y+4)12；(2)2-(1-z)=-2；

(3)2(3y-4)+7(4-y)=4y；(4)4x-3(20-x)=6x-7(9-x)；

(5)3(2y+1)=2(1+y)+3(y+3)．

五、师生共同小结

师生采用一问一答的形式，一起总结本节课都学习哪些内容？哪些思想方法？应注意什么？

在此基础上，教师应着重指出①在运用移项规律解题时，一般情况下，应把含有未知数的项移到等号的左边，但有时依具体情况，也可灵活处理；②将“复杂”问题转化为“简单”问题，将“未知”问题转化为“已知”问题，将“陌生”问题转化为“熟悉”问题，这种思考问题的方法是一种非常重要的数学思考方法．本节课的例题、练习题的解答就充分地体现这一点．

六、作业

解下列方程：

1．8x-4=6x-20x-6+3；2．3x-26+6x-9=12x+50-7x-5；

3．4(2y+3)=8(1-y)-5(y-2)；4．15-(7-5x)=2x+(5-3x)；

5．12-3(9-y)＝5(y-4)-7(7-y)；6．16(1-2x)-4(11-2x)=7(2-6x)；

7．3x-4(2x+5)=7(x-5)+4(2x+1)；8．2(7y-2)+10y=5(4y+3)+3y．

思考题

解下列方程：

1．2|x|-1=3-|x|；2．2|x+1|=|x+1|．