3.2解一元一次方程（一）——合并同类项与移项（通用）优秀教学设计

地区： 广东省 - 肇庆市 - 端州区

学校：肇庆市端州中学

3.2 解一元一次方程（一）… 初中数学       人教2011课标版

通过学习“合并”，运用引导发现法，体会到古老的代数书的“对消”和“还愿”的思想，激发数学学习的热情

学习分析问题找到相等关系并通过列方程解决问题的方法通过学习和并解一元一次方程，体会到式子变形的转化作用

1、找相等关系列一元一次方程
2、用合并解一元一次方程
3、了解如何通过应用数学知识解决生活中问题

通过学习“合并”，体会到古老的代数书的“对消”和“还愿”的思想，激发数学学习的热情

1、找相等关系列一元一次方程，用合并同类项解一元一次方程；

2、找相等关系列方程，正确用合并解一元一次方程。

环节一：复习引入

活动.定义方程：回顾举例

（1）你知道什么叫方程吗？你能举出一些方程的例子吗？

什么是一元一次方程？

只含有一个未知数，未知数的次数都是1，等号两边都是整式，这样的方程叫做一元一次方程。

3、复习回顾练习1

下列各式中，哪些是一元一次方程？

（1） 5x=0           （2）1+3x

（3）y²=4+y          （4）x+y=5

（5） 3m+2=1–m      （6）3x+5x=3x-5

4、等式的性质有哪些？

5、复习回顾练习2

合并同类项：（1）3x-5x；(2) -3x+7x

（3）y+5y+2y   (4)

1、【阅读】数学小知识：约公元825年，中亚细亚数学家阿尔—花拉子米写了一本代数书，重点论述怎样解方程。这本书的拉丁译本为《对消与还原》。“对消”与“还原”是什么意思呢？

回忆一下：思考：如何列方程？分哪些步骤？（投影）

问题1：

   某校三年共购买计算机140台，去年购买数量是前年的2倍，今年购买数量又是去年的2倍，前年这个学校购买了多少台计算机？

分析：设前年购买x台。可以表示出：去年购买计算机 2x 台，今年购买计算机  4x 台。你能找出问题中的相等关系吗？“总量＝各部分量的和”是一个基本的相等关系．

前年购买量+去年购买量+今年购买量=140台

x+2x+4x=140

如何求解方程;x+4x+5x=20；

2、新知讲解：

分析：解方程，就是把方程变形，变为 x = a（a为常数）的形式.

1、（1）x+4x+5x=20

解：合并同类项，得

         10x=20

    系数化为1，得

           x=2

想一想：解方程中“合并”起了什么作用？

解方程中的“合并”是利用分配律将含有未知数的项和常数项分别合并为一项。它使方程变得简单，更接近x = a的形式

 (2) 5y-3y-4y=10

解：合并，得

       -2y=10

    系数化为1，得

         y=-5

2、形如ax+bx=c+d方程的解法步骤：

（1）找出方程两边的同类项，并进行合并。

（2）根据等式的性质2将X的系数化为1，求出X的值。

环节三：

1、平行练习：练练试一试

(1)、5x-2x=9     (2)、

(3)、 x+0.5x=10    (4)、6m-1.5m-2.5m=3

(5)、3y-4y=-25-20

2、欢迎挑战,自我巩固提高：

规则：
1、同桌单数小组的同学出一题我们刚才学的解方程题目给双数小组的同学做。
2、双数小组的同学做后单数小组的同学进行评改。
（要求：所出的方程题目跟我们刚才学的方程类似）

3、回看问题1

例：某校三年共购买计算机140台，去年购买数量是前年的2倍，今年购买数量又是去年的2倍，前年这个学校购买了多少台计算机？

分析：设前年购买x台.可以表示出：去年购买计算机2x 台，今年购买计算机 4x 台.你能找出问题中的相等关系吗？

      前年购买量+去年购买量+今年购买量=140台

解：设前年购买了x台电脑，则

                   x+2x+4x=140

                        7x=140

                         x=20

            答：学校前年购买了20台电脑。

4、整合练习：

在遗留下来的古埃及草卷中, 记载着一些数学问题.其中一个翻译过来就是“啊哈,它的全部,它的七分之一， 其和等于19”.你能求出问题中的“它”吗？请你能根据题意列出方程。
太阳下山晚霞红，我把鸭子赶回笼；一半在外闹哄哄，一半的一半进笼中；剩下十五围着我，共有多少请算清？

阿尔·花拉米子（约780——约850）中世纪阿拉伯数学家。出生波斯北部城市花拉子模（现属俄罗斯），曾长期生活于巴格达，对天文、地理、历法等方面均有所贡献。它的著作通过后来的拉丁文译本，对欧洲近代科学的诞生产生过积极影响。《对消与还原》“对消”指的就是“合并”，“还原”将在下一节继续学习。

1、解方程

2、应用题：某电视厂今年计划生产彩电24000台，其中42英寸，32英寸，29英寸的台数比为1:2:5，求这三种彩电各生产多少台？

1、会用合并同类项和移项的方法解一元一次方程.

解方程的步骤：

合并同类项

系数化为1 （等式性质2）

学会找等量关系列一元一次方程.

列方程解应用题的步骤:

设未知数；
分析题意找出等量关系；

根据等量关系列方程。

课本第91页习题3.2第1、2题

3.2 解一元一次方程（一）——合并同类项与移项

3.2 解一元一次方程（一）——合并同类项与移项

环节一：复习引入

活动.定义方程：回顾举例

（1）你知道什么叫方程吗？你能举出一些方程的例子吗？

什么是一元一次方程？

只含有一个未知数，未知数的次数都是1，等号两边都是整式，这样的方程叫做一元一次方程。

3、复习回顾练习1

下列各式中，哪些是一元一次方程？

（1） 5x=0           （2）1+3x

（3）y²=4+y          （4）x+y=5

（5） 3m+2=1–m      （6）3x+5x=3x-5

4、等式的性质有哪些？

5、复习回顾练习2

合并同类项：（1）3x-5x；(2) -3x+7x

（3）y+5y+2y   (4)

1、【阅读】数学小知识：约公元825年，中亚细亚数学家阿尔—花拉子米写了一本代数书，重点论述怎样解方程。这本书的拉丁译本为《对消与还原》。“对消”与“还原”是什么意思呢？

回忆一下：思考：如何列方程？分哪些步骤？（投影）

问题1：

   某校三年共购买计算机140台，去年购买数量是前年的2倍，今年购买数量又是去年的2倍，前年这个学校购买了多少台计算机？

分析：设前年购买x台。可以表示出：去年购买计算机 2x 台，今年购买计算机  4x 台。你能找出问题中的相等关系吗？“总量＝各部分量的和”是一个基本的相等关系．

前年购买量+去年购买量+今年购买量=140台

x+2x+4x=140

如何求解方程;x+4x+5x=20；

2、新知讲解：

分析：解方程，就是把方程变形，变为 x = a（a为常数）的形式.

1、（1）x+4x+5x=20

解：合并同类项，得

         10x=20

    系数化为1，得

           x=2

想一想：解方程中“合并”起了什么作用？

解方程中的“合并”是利用分配律将含有未知数的项和常数项分别合并为一项。它使方程变得简单，更接近x = a的形式

 (2) 5y-3y-4y=10

解：合并，得

       -2y=10

    系数化为1，得

         y=-5

2、形如ax+bx=c+d方程的解法步骤：

（1）找出方程两边的同类项，并进行合并。

（2）根据等式的性质2将X的系数化为1，求出X的值。

环节三：

1、平行练习：练练试一试

(1)、5x-2x=9     (2)、

(3)、 x+0.5x=10    (4)、6m-1.5m-2.5m=3

(5)、3y-4y=-25-20

2、欢迎挑战,自我巩固提高：

规则：
1、同桌单数小组的同学出一题我们刚才学的解方程题目给双数小组的同学做。
2、双数小组的同学做后单数小组的同学进行评改。
（要求：所出的方程题目跟我们刚才学的方程类似）

3、回看问题1

例：某校三年共购买计算机140台，去年购买数量是前年的2倍，今年购买数量又是去年的2倍，前年这个学校购买了多少台计算机？

分析：设前年购买x台.可以表示出：去年购买计算机2x 台，今年购买计算机 4x 台.你能找出问题中的相等关系吗？

      前年购买量+去年购买量+今年购买量=140台

解：设前年购买了x台电脑，则

                   x+2x+4x=140

                        7x=140

                         x=20

            答：学校前年购买了20台电脑。

4、整合练习：

在遗留下来的古埃及草卷中, 记载着一些数学问题.其中一个翻译过来就是“啊哈,它的全部,它的七分之一， 其和等于19”.你能求出问题中的“它”吗？请你能根据题意列出方程。
太阳下山晚霞红，我把鸭子赶回笼；一半在外闹哄哄，一半的一半进笼中；剩下十五围着我，共有多少请算清？

阿尔·花拉米子（约780——约850）中世纪阿拉伯数学家。出生波斯北部城市花拉子模（现属俄罗斯），曾长期生活于巴格达，对天文、地理、历法等方面均有所贡献。它的著作通过后来的拉丁文译本，对欧洲近代科学的诞生产生过积极影响。《对消与还原》“对消”指的就是“合并”，“还原”将在下一节继续学习。

1、解方程

2、应用题：某电视厂今年计划生产彩电24000台，其中42英寸，32英寸，29英寸的台数比为1:2:5，求这三种彩电各生产多少台？

1、会用合并同类项和移项的方法解一元一次方程.

解方程的步骤：

合并同类项

系数化为1 （等式性质2）

学会找等量关系列一元一次方程.

列方程解应用题的步骤:

设未知数；
分析题意找出等量关系；

根据等量关系列方程。

课本第91页习题3.2第1、2题