3.2解一元一次方程（一）——合并同类项与移项（通用）教案和学案内容

地区： 广东省 - 潮州市 - 饶平县

学校：饶平县新丰职业技术学校

3.2 解一元一次方程（一）… 初中数学       人教2011课标版

1.学会合并（同类项），会解“ax＋bx=c”类型的一元一次方程．

2.能够找出实际问题中的已知数和未知数，分析它们之间的数量关系，列出方程

3.经历运用方程解决实际问题的过程，体会方程是刻画现实世界的有效数学模型．

4.初步体会一元一次方程的应用价值，感受数学文化。

教学重点：建立方程解决实际问题，会解 “ax＋bx=c”类型的一元一次方程。

教学难点：分析实际问题中的已知量和未知量，找出相等关系，列出方程。

（讲述背景资料）约公元825年，中亚细亚数学家阿

尔一花拉子米写了一本代数书，重点论述怎样解方程．这本书的拉丁文译本取名为《对消与还原》．“对消”与“还原”是什么意思呢？通过下面几节课的学习讨论，相信同学们一定能回答这个问题．

 出示课本88页问题1：某校三年共购买计算机140台，去年购买数量是前年的2倍，今年购买的数量又是去年的2倍。前年这个学校购买了多少台计算机？

（一）设置情境、提出问题

（讲述背景资料）约公元825年，中亚细亚数学家阿

尔一花拉子米写了一本代数书，重点论述怎样解方程．这本书的拉丁文译本取名为《对消与还原》．“对消”与“还原”是什么意思呢？通过下面几节课的学习讨论，相信同学们一定能回答这个问题．

 出示课本88页问题1：某校三年共购买计算机140台，去年购买数量是前年的2倍，今年购买的数量又是去年的2倍。前年这个学校购买了多少台计算机？

（二）探索分析、解决问题

引导学生回忆：

实际问题

一元一次方程

设未知数 列方程

设问1：如何列方程？分哪些步骤？

师生讨论分析：

设未知数：前年购买计算机x台
找相等关系：

前年购买量＋去年购买量＋今年购买量=140台

列方程：x＋2x＋4x=140

设问2：怎样解这个方程？如何将这个方程转化为x=a的形式？学生观察、思考：

根据分配律，可以把含 x的项合并，即

x＋2x＋4x=（1＋2＋4）x=7x

老师板演解方程过程：（略）

为帮助有困难的学生理解，可以在上述过程中标上箭头和框图。

设问3：以上解方程“合并”起了什么作用？每一步的根据是什么？

学生讨论、回答，师生共同整理：

“合并”是一种恒等变形，它使方程变得简单，更接近x=a的形式。

（三）例题分析、体现方法

出示课本第87页例1

采用学生叙述、教师板书的师生合作方式完成。

（四）课堂练习

学生练习课本上第89页练习

（五）拓广探索、比较分析

对于问题1还有不同的未知数的设法吗？

学生思考回答：若设去年购买计算机x台，得方程

若设今年购买计算机x台，得方程

（六）综合应用、巩固提高

一个黑白足球的表面一共有32个皮块，其中有若干块黑色五边形和白色六边形，黑、白皮块的数目之比为3：5，问黑色皮块有多少？

学生思考、讨论出多种解法，师生共同讲评。

提问：

你今天学习的解方程有哪些步骤，每一步依据是什么？
今天讨论的问题中的相等关系有何共同特点？

学生思考后回答、整理：

1.解方程的步骤及依据分别是：合并和系数化为1

2.总量=各部分量的和。

课本P93--94页习题3.2中1、3(1)(2)、4、6

3.2 解一元一次方程（一）——合并同类项与移项

3.2 解一元一次方程（一）——合并同类项与移项

（讲述背景资料）约公元825年，中亚细亚数学家阿

尔一花拉子米写了一本代数书，重点论述怎样解方程．这本书的拉丁文译本取名为《对消与还原》．“对消”与“还原”是什么意思呢？通过下面几节课的学习讨论，相信同学们一定能回答这个问题．

 出示课本88页问题1：某校三年共购买计算机140台，去年购买数量是前年的2倍，今年购买的数量又是去年的2倍。前年这个学校购买了多少台计算机？

（一）设置情境、提出问题

（讲述背景资料）约公元825年，中亚细亚数学家阿

尔一花拉子米写了一本代数书，重点论述怎样解方程．这本书的拉丁文译本取名为《对消与还原》．“对消”与“还原”是什么意思呢？通过下面几节课的学习讨论，相信同学们一定能回答这个问题．

 出示课本88页问题1：某校三年共购买计算机140台，去年购买数量是前年的2倍，今年购买的数量又是去年的2倍。前年这个学校购买了多少台计算机？

（二）探索分析、解决问题

引导学生回忆：

实际问题

一元一次方程

设未知数 列方程

设问1：如何列方程？分哪些步骤？

师生讨论分析：

设未知数：前年购买计算机x台
找相等关系：

前年购买量＋去年购买量＋今年购买量=140台

列方程：x＋2x＋4x=140

设问2：怎样解这个方程？如何将这个方程转化为x=a的形式？学生观察、思考：

根据分配律，可以把含 x的项合并，即

x＋2x＋4x=（1＋2＋4）x=7x

老师板演解方程过程：（略）

为帮助有困难的学生理解，可以在上述过程中标上箭头和框图。

设问3：以上解方程“合并”起了什么作用？每一步的根据是什么？

学生讨论、回答，师生共同整理：

“合并”是一种恒等变形，它使方程变得简单，更接近x=a的形式。

（三）例题分析、体现方法

出示课本第87页例1

采用学生叙述、教师板书的师生合作方式完成。

（四）课堂练习

学生练习课本上第89页练习

（五）拓广探索、比较分析

对于问题1还有不同的未知数的设法吗？

学生思考回答：若设去年购买计算机x台，得方程

若设今年购买计算机x台，得方程

（六）综合应用、巩固提高

一个黑白足球的表面一共有32个皮块，其中有若干块黑色五边形和白色六边形，黑、白皮块的数目之比为3：5，问黑色皮块有多少？

学生思考、讨论出多种解法，师生共同讲评。

提问：

你今天学习的解方程有哪些步骤，每一步依据是什么？
今天讨论的问题中的相等关系有何共同特点？

学生思考后回答、整理：

1.解方程的步骤及依据分别是：合并和系数化为1

2.总量=各部分量的和。

课本P93--94页习题3.2中1、3(1)(2)、4、6