3.2解一元一次方程（一）——合并同类项与移项（通用）名师教学实录

地区： 河北省 - 秦皇岛市 - 抚宁县

学校：抚宁县骊城学区田各庄初级中学

3.2　解一元一次方程（一… 初中数学       人教2011课标版

⒈会根据简单数量关系或简单问题情景列方程；

2.要求学生学会用合并同类项解方程的方法，使学生掌握合并同类项的基本原则．

3.通过求方程的解培养学生从“未知”向“已知”转化的数学思想.

4.让学生初步感受到方程与现实世界的密切联系，初步体会数学的应用价值。

以数学史实为引子使学生逐步认识数学的科学价值和人文价值，提高科学文化素养。

学生在第二章《整式》中“整式的加减”的第一课时已经接触并掌握了合并同类项，故本节课只是把合并同类项运用在一元一次方程中，针对学生而言，本节课的掌握并不难。我们的学校属于农村的初级中学，针对学生的学习热情低，厌学的情绪浓，观察、分析、概括能力都很差的特点，本节课由简单入手，经过学生的自主探究合作交流等活动激发学生的学习热情。

重点：建立方程解决实际问题，会解 “ax＋bx=c”类型的一元一次方程。

难点：分析实际问题中的已知量和未知量，找出相等关系，列出方程。

(一)、热身训练，情景引入

１．复习合并同类项法则

2、合并同类项

（1）（1） x－2x＋4x    （2）5y＋y－2y（3）2a－1.5a－0.5a

设计意图：承上启下，为学习新的内容作铺垫。

活动1：（出示背景资料）约公元820年，中亚细亚数学家阿尔一花拉子米写了一本代数书，重点论述怎样解方程．这本书的拉丁文译本取名为《对消与还原》．“对消”与“还原”是什么意思呢？通过下面几节课的学习讨论，相信同学们一定能回答这个问题．

设计意图：引起学生兴趣，激起探究欲望。

(二)、探求新知

活动2：出示教科书86页问题1：某校三年共购买计算机140台，去年购买数量是前年的2倍，今年购买的数量又是去年的2倍。前年这个学校购买了多少台计算机？

（1）分析：设前年这个学校购买了计算机x台

第一步：问题中还有哪些量？如何表示？

去年购买计算机__________台；

今年购买计算机__________台。

第二步：问题中有什么样的等量关系？

前年购买量+去年购买量+今年购买量=140台

第三步：根据上面分析，列出方程

x+2x+4x=140……………….(1)

设计意图：会根据简单数量关系或简单问题情景列方程；

上面得到的方程如何解呢？

第一步：观察这个方程与前面所解的一元一次方程有什么不同？

这个方程比上节所学的方程相比，式子比较复杂。所以不能简单求解。

（2）怎样解这个方程？如何将这个方程转化为x=a的形式？学生观察、思考：

根据分配律，可以把含 x的项合并，即

x＋2x＋4x=（1＋2＋4）x=7x

老师板演解方程过程：（略）

总结解此类一元一次方程的步骤。

x+2x+4x=140

        ↓合并

7x=140

        ↓系数化为1

x=20

（3）：以上解方程“合并”起了什么作用？每一步的根据是什么？

学生讨论、回答，师生共同整理：

“合并”是一种恒等变形，它使方程变得简单，更接近x=a的形式。

设计意图：学生会用合并同类项解方程的方法，使学生掌握合并同类项的基本原则．

(三)、练习巩固

1、 教师出示教材例1

（1）2x-5/2x=6-8      (2)7x-2.5x+3x-1.5x=-15×4-6×3

（师生共同解决，教师板书过程。）

设计意图：学生学会用合并同类项解方程的方法，使学生掌握合并同类项的基本原则．

基础训练，学以致用.

1.解下列方程

88页练习第1题

2、 教师出示教材例2：有一列数，按一定规律排列成1，-3,9，-27,81，-243，…，其中某三个相邻数的和是-1701,这三个数各是多少？（小组讨论，分析数字规律，完成此题）

设计意图：会根据简单数量关系或简单问题情景列方程；

基础训练，学以致用.

88页练习第2题

 (四)、课堂小结

1、合并同类项解一元一次方程。

通过合并同类项把方程化为ax=b（a≠0，a、b是常数）的形式，从而简化方程。

2、列一元一次方程解实际问题。

（1）找等量关系和将各个量用代数式表达出来是关键，也是难点；

（2）注意抓住基本等量关系：总量＝各部分量的和。

（五）作业：

必做题：

1.教科书第91页习题3.2第1，7题.

2.补充作业

（1）三个连续整数之和为36，求：这三个整数分别是多少？

（2）三个连续偶数的和是30，求这三个偶数.

选做题：

教科书第91页习题3.2第10题

3.2　解一元一次方程（一）——合并同类项与移项

3.2　解一元一次方程（一）——合并同类项与移项

(一)、热身训练，情景引入

１．复习合并同类项法则

2、合并同类项

（1）（1） x－2x＋4x    （2）5y＋y－2y（3）2a－1.5a－0.5a

设计意图：承上启下，为学习新的内容作铺垫。

活动1：（出示背景资料）约公元820年，中亚细亚数学家阿尔一花拉子米写了一本代数书，重点论述怎样解方程．这本书的拉丁文译本取名为《对消与还原》．“对消”与“还原”是什么意思呢？通过下面几节课的学习讨论，相信同学们一定能回答这个问题．

设计意图：引起学生兴趣，激起探究欲望。

(二)、探求新知

活动2：出示教科书86页问题1：某校三年共购买计算机140台，去年购买数量是前年的2倍，今年购买的数量又是去年的2倍。前年这个学校购买了多少台计算机？

（1）分析：设前年这个学校购买了计算机x台

第一步：问题中还有哪些量？如何表示？

去年购买计算机__________台；

今年购买计算机__________台。

第二步：问题中有什么样的等量关系？

前年购买量+去年购买量+今年购买量=140台

第三步：根据上面分析，列出方程

x+2x+4x=140……………….(1)

设计意图：会根据简单数量关系或简单问题情景列方程；

上面得到的方程如何解呢？

第一步：观察这个方程与前面所解的一元一次方程有什么不同？

这个方程比上节所学的方程相比，式子比较复杂。所以不能简单求解。

（2）怎样解这个方程？如何将这个方程转化为x=a的形式？学生观察、思考：

根据分配律，可以把含 x的项合并，即

x＋2x＋4x=（1＋2＋4）x=7x

老师板演解方程过程：（略）

总结解此类一元一次方程的步骤。

x+2x+4x=140

        ↓合并

7x=140

        ↓系数化为1

x=20

（3）：以上解方程“合并”起了什么作用？每一步的根据是什么？

学生讨论、回答，师生共同整理：

“合并”是一种恒等变形，它使方程变得简单，更接近x=a的形式。

设计意图：学生会用合并同类项解方程的方法，使学生掌握合并同类项的基本原则．

(三)、练习巩固

1、 教师出示教材例1

（1）2x-5/2x=6-8      (2)7x-2.5x+3x-1.5x=-15×4-6×3

（师生共同解决，教师板书过程。）

设计意图：学生学会用合并同类项解方程的方法，使学生掌握合并同类项的基本原则．

基础训练，学以致用.

1.解下列方程

88页练习第1题

2、 教师出示教材例2：有一列数，按一定规律排列成1，-3,9，-27,81，-243，…，其中某三个相邻数的和是-1701,这三个数各是多少？（小组讨论，分析数字规律，完成此题）

设计意图：会根据简单数量关系或简单问题情景列方程；

基础训练，学以致用.

88页练习第2题

 (四)、课堂小结

1、合并同类项解一元一次方程。

通过合并同类项把方程化为ax=b（a≠0，a、b是常数）的形式，从而简化方程。

2、列一元一次方程解实际问题。

（1）找等量关系和将各个量用代数式表达出来是关键，也是难点；

（2）注意抓住基本等量关系：总量＝各部分量的和。

（五）作业：

必做题：

1.教科书第91页习题3.2第1，7题.

2.补充作业

（1）三个连续整数之和为36，求：这三个整数分别是多少？

（2）三个连续偶数的和是30，求这三个偶数.

选做题：

教科书第91页习题3.2第10题