3.1从算式到方程（通用）优秀教学设计

地区： 云南省 - 红　河 - 个旧市

学校：云南省个旧市第四中学

3.1　从算式到方程 初中数学       人教2011课标版

知识与技能:1、通过现实生活中的例子，体会到方程的意义，领悟一元一次方程的概念，并会进行简单的辨别； 2、初步学会找实际问题中的等量关系，设出未知数，列出方程.

过程与方法:1、能根据具体问题中的数量关系，列出方程，感悟到方程是刻画现实世界的一个有效模型；   2、结合例题培养学生获取信息，分析问题，处理问题的能力和渗透数形结合思想.

情感态度价值观:在与他人交流探究过程中，学会与老师对话、与同学合作，合理清晰地表达自己的思维过程，通过处理实际问题让学生体验从算术方法到代数方法是一种进步，激发学生学习数学的兴趣

在小五年级和六年级的教学中，题目中没明确问题的工作量时，都是将工作量视为单位1处理的，只要小学基础在中等水平的学生，都能自觉地将工作量看作单位1，这就体现该知识点不可能成为难点。而题目中所蕴藏的等量关是隐蔽的，学生不易发现，特别是七年级的学生，阅读理解能力有待提高，要发现并用文字表述等量关系是有困难的，为此找出问题中等量关系并用文字表述才是该课时的难点也是关键所在。如果要说难点是：把全部工作量看作1，我认为也应该是：为什么将全部工作量看作单位1。

教学难点:依据等量关系列出方程.

知识重点:准确找出实际问题中的等量关系，设出未知数并列出方程.

一、情境引入

教师提出教科书第78页的问题：

问题1：从上图中你能获得哪些信息？（必要时可以提示学生从时间、路程、速度等方面去考虑。）

教师可以在学生回答的基础上做回顾小结

问题2：你会用算术方法解决这个问题吗？（当学生列出不同算式时，应让他们说明每个式子的含义）

问题3：能否用方程的知识来解决这个问题呢？

二、探究新知

1、教师引导学生设未知数。

2、并用含未知数的字母表示有关的数量．

问题1：客车行驶的时间如何表示？

问题2:汽车行驶的时间如何表示？

3、教师引导学生寻找相等关系，列出方程．

    问题1:题目中的“客车比卡车早1h经过B地”是什么意思？

    问题2：根据等量关系，你能列出方程吗？

4、给出方程的概念，介绍等式、等式的左边、等式的右边等概念．

5、归纳列方程解决实际问题的三个步骤：

 (1)用字母表示问题中的未知数（通常用x,y,z等字母）；

（2）用已知和未知量表示题目中的相关量；

 (3)根据问题中的相等关系，列出方程

三、举一反三 讨论交流

比较列算式和列方程两种方法的特点．建议用小组讨论的方式进行，可以把学生分成两部分分别归纳两种方法的优缺点，也可以每个小组同时讨论两种方法的优缺点，然后向全班汇报．

    列算式：只用已知数，表示计算程序，依据是问题中的数量关系；

    列方程：可用未知数，表示相等关系，依据是问题中的等量关系。

四、初步应用 巩固提高

1、例题（补充）：根据下列条件，列出关于x的方程：

    （1)x与18的和等于54；

    （2）27与x的差的一半等于x的4倍．

    建议：本例题可以先让学生尝试解答，然后教师点评．

    解：（1）x＋18=54；

       （2） （27－x）＝4x.

 列出方程后教师说明：“4x"表示4与x的积，当乘数中有字母时，通常省略乘号“X”，并把数字乘数写在字母乘数的前面．

2、练习（补充）：

(1)  列式表示：

 ① 比a小9的数；      ② x的2倍与3的和； 

 ③ 5与y的差的一半；  ④ a与b的7倍的和．

 (2)根据下列条件，列出关于x的方程：

  ① 12与x的差等于x的2倍；

  ②x的三分之一与5的和等于6.

3、课本P79例1

4、①概念的建立．

让学生在观察上述方程的基础上，教师进行归纳：各方程都只含有一个未知数，并且未知数的指数都是1，这样的方程叫做一元一次方程．

“一元”：一个未知数；“一次”：未知数的指数是一次．

判断下列方程是不是一元一次方程：

（1）23-x=一7：   （2）2a-b=3

(3 )y+3＝6y-9；   （4）0.32 m-(3＋0.02 m) =0.7.

（5）x2＝1         （6）

②引导学生归纳：

从上面的分析过程我们可以发现，用方程的方法来解决实际问题，一般要经历哪几个步骤？在学生回答的基础上，教师用方框表示：

分析实际问题中的数量关系，利用其中的相等关系列出方程，是用数学解决实际问题的一种方法．列出方程后，还必须解这个方程，求出未知数的值．对于简单的方程，我们可以采用估算的方法．

①问题：你认为该怎样进行估算？

可以采用“尝试—发现—归纳”的方法：让学生尝试后发现，要求出答案必须用一些具体的数值代入，看方程是否成立，最后教师进行归纳．

可以像教科书那样用列表的方法进行尝试，也可以像下面的示意图那样按程序进行尝试．

②在此基础上给出概念：能使方程左右两边的值相等的未知数的值，叫做方程的解．求方程的解的过程，叫做解方程．

一般地，要检验某个值是不是方程的解，可以用这个值代替未知数代人方程，看方程左右两边的值是否相等．

5、P80 练习

五、课堂小结

可以采用师生问答的方式或先让学归纳，补充，然后教师补充的方式进行，主要围绕以下问题：

1、  本节课我们学了什么知识？

2、  你有什么收获？

六、布置作业

1、  必做题：阅读课本P84的《阅读与思考》；P83习题2.1第1、5题。

2、  选做题：根据下列条件，用式表示问题的结果：

（1）  一打铅笔有12支，m打铅笔有多少支？

（2）  某班有a名学生，要求平均每人展出4枚邮票，实际展出的邮标量比要求数多了15枚，问该班共展出多少枚邮票？

（3）  根据下列条件列出方程：小青家3月份收入a元，生活费花去了三分之一，还剩2400元，求三月份的收入。

批注

课后反思

3.1　从算式到方程

3.1　从算式到方程

一、情境引入

教师提出教科书第78页的问题：

问题1：从上图中你能获得哪些信息？（必要时可以提示学生从时间、路程、速度等方面去考虑。）

教师可以在学生回答的基础上做回顾小结

问题2：你会用算术方法解决这个问题吗？（当学生列出不同算式时，应让他们说明每个式子的含义）

问题3：能否用方程的知识来解决这个问题呢？

二、探究新知

1、教师引导学生设未知数。

2、并用含未知数的字母表示有关的数量．

问题1：客车行驶的时间如何表示？

问题2:汽车行驶的时间如何表示？

3、教师引导学生寻找相等关系，列出方程．

    问题1:题目中的“客车比卡车早1h经过B地”是什么意思？

    问题2：根据等量关系，你能列出方程吗？

4、给出方程的概念，介绍等式、等式的左边、等式的右边等概念．

5、归纳列方程解决实际问题的三个步骤：

 (1)用字母表示问题中的未知数（通常用x,y,z等字母）；

（2）用已知和未知量表示题目中的相关量；

 (3)根据问题中的相等关系，列出方程

三、举一反三 讨论交流

比较列算式和列方程两种方法的特点．建议用小组讨论的方式进行，可以把学生分成两部分分别归纳两种方法的优缺点，也可以每个小组同时讨论两种方法的优缺点，然后向全班汇报．

    列算式：只用已知数，表示计算程序，依据是问题中的数量关系；

    列方程：可用未知数，表示相等关系，依据是问题中的等量关系。

四、初步应用 巩固提高

1、例题（补充）：根据下列条件，列出关于x的方程：

    （1)x与18的和等于54；

    （2）27与x的差的一半等于x的4倍．

    建议：本例题可以先让学生尝试解答，然后教师点评．

    解：（1）x＋18=54；

       （2） （27－x）＝4x.

 列出方程后教师说明：“4x"表示4与x的积，当乘数中有字母时，通常省略乘号“X”，并把数字乘数写在字母乘数的前面．

2、练习（补充）：

(1)  列式表示：

 ① 比a小9的数；      ② x的2倍与3的和； 

 ③ 5与y的差的一半；  ④ a与b的7倍的和．

 (2)根据下列条件，列出关于x的方程：

  ① 12与x的差等于x的2倍；

  ②x的三分之一与5的和等于6.

3、课本P79例1

4、①概念的建立．

让学生在观察上述方程的基础上，教师进行归纳：各方程都只含有一个未知数，并且未知数的指数都是1，这样的方程叫做一元一次方程．

“一元”：一个未知数；“一次”：未知数的指数是一次．

判断下列方程是不是一元一次方程：

（1）23-x=一7：   （2）2a-b=3

(3 )y+3＝6y-9；   （4）0.32 m-(3＋0.02 m) =0.7.

（5）x2＝1         （6）

②引导学生归纳：

从上面的分析过程我们可以发现，用方程的方法来解决实际问题，一般要经历哪几个步骤？在学生回答的基础上，教师用方框表示：

分析实际问题中的数量关系，利用其中的相等关系列出方程，是用数学解决实际问题的一种方法．列出方程后，还必须解这个方程，求出未知数的值．对于简单的方程，我们可以采用估算的方法．

①问题：你认为该怎样进行估算？

可以采用“尝试—发现—归纳”的方法：让学生尝试后发现，要求出答案必须用一些具体的数值代入，看方程是否成立，最后教师进行归纳．

可以像教科书那样用列表的方法进行尝试，也可以像下面的示意图那样按程序进行尝试．

②在此基础上给出概念：能使方程左右两边的值相等的未知数的值，叫做方程的解．求方程的解的过程，叫做解方程．

一般地，要检验某个值是不是方程的解，可以用这个值代替未知数代人方程，看方程左右两边的值是否相等．

5、P80 练习

五、课堂小结

可以采用师生问答的方式或先让学归纳，补充，然后教师补充的方式进行，主要围绕以下问题：

1、  本节课我们学了什么知识？

2、  你有什么收获？

六、布置作业

1、  必做题：阅读课本P84的《阅读与思考》；P83习题2.1第1、5题。

2、  选做题：根据下列条件，用式表示问题的结果：

（1）  一打铅笔有12支，m打铅笔有多少支？

（2）  某班有a名学生，要求平均每人展出4枚邮票，实际展出的邮标量比要求数多了15枚，问该班共展出多少枚邮票？

（3）  根据下列条件列出方程：小青家3月份收入a元，生活费花去了三分之一，还剩2400元，求三月份的收入。

批注

课后反思