3.1从算式到方程（通用）教学目标设计

地区： 河南省 - 许昌市 - 襄城县

学校：襄城县茨沟乡初级中学

3.1　从算式到方程 初中数学       人教2011课标版

1.了解一元一次方程等有关概念。体会由算式到方程是数学的一大进步。

2.经历列方程表示实际问题的相等关系的过程，体会实际问题数学化的思想方法。

3.通过画示意图、列表格等方法，分析实际问题的数量关系，会用方程表示简单实际问题的相等关系。

4.结合具体的问题情境，激发学生学习数学的兴趣。

在学生已有用算术方法解决问题的经验的情况下，引入方程方法，因为有的学生感觉到用算术方法解决某类问题时困难太大，所以从算式到方程可以说是一次质的飞跃，这为今后解决更复杂的问题提供了便利。

教学重点：结合问题情境抽象一元一次方程概念

教学难点：实际问题的数学化过程

一、情境引入

问题   汽车匀速行驶途径王家庄、青山、秀水三地的时间如表所示，翠湖在青山、秀水两地之间，距青山50千米，距秀水70千米。王家庄到翠湖的路程有多远？

地   名

   时   间

王 家 庄

  10：00

    青    山

  13：00

秀    水

  15：00

问题1：从上图中你能获得哪些信息？（可以提示学生从时间、路程、速度、四地的排列顺序等方面去考虑。）

问题2：你会用算术方法求出王家庄到翠湖的距离吗·

从路程的角度可以列出不同的算式：

问题3：能否用方程的知识来解决这个问题呢？

二、讲授新课

1、概念

（1）引导学生设未知数，并用含未知数的字母表示有关的数量．

   如果设王家庄到翠湖的路程为x千米，那么王家庄距青山     千米，王家庄距秀水   千米．

（2）引导学生寻找相等关系，列出方程．

    问题1:题目中的“汽车匀速行驶”是什么意思？

    问题2:汽车在王家庄至青山这段路上行驶的速度该怎样表示？你能表示其他各段路程的车速吗？

    问题3：根据车速相等，你能列出方程吗？

    根据学生的回答情况进行分析，如：

依据“王家庄至青山路段的车速=王家庄至秀水路段的车速”可列方程：

    ，

依据“王家庄至青山路段的车速=青山至秀水路段的车速”

可列方程： 

（3）给出方程的概念，介绍等式、等式的左边、等式的右边等概念．

（4）归纳列方程解决实际问题的两个步骤：

    步骤1：用字母表示问题中的未知数（通常用x,y,z等字母）；

    步骤2:根据问题中的相等关系，列出方程．

2、例题

例1 根据下列问题，设未知数并列出方程：

（1）用一根长24㎝的铁丝围成一个正方形，正方形的边长是多少？

（2）一台计算机已使用1700小时，预计每月再使用150小时，经过多少月这台计算机的使用时间达到规定的检修时间2450小时？

（3）某校女生占全体学生数的52％，比男生多80人，这个学校有多少学生？

解：（1）设正方形的边长为x厘米，可列方程4x=24   ①

     （2）设x月后这台计算机的使用时间达到规定的检修

 时间。1700+150 x=2450   ②

     （3）设这个学校的学生人数为x人，那么女生人数是

多少？男生人数是多少？ 女生人数为0.52 x人，男生人数  

为（1-0.52）x人。0.52 x -（1-0.52）x=80   ③

观察方程①②③，它们有什么共同的特点？

只含有一个未知数；未知数的次数是1。

只含有一个未知数，并且未知数的次数是1，这样的方程叫做一元一次方程。

思考：下列式子中，哪些是一元一次方程？

①2x+3;②2×6=12;③1/2x-3=2;④1/x+3x=5;⑤y=0.

3、方程的解：

   列方程是解决实际问题的一种方法，利用方程可以解出未知数。

想一想：（1）x等于多少时，方程①的左右两边相等？

（2）x=5能使②的左右两边相等吗？

能使方程左右两边相等的未知数的值，叫做方程的解。

思考：x=2是方程3x-1=2x+1的解吗？为什么？

例题（补充）：根据下列条件，列出关于x的方程：

    （1)x与18的和等于54；

    （2）27与x的差的一半等于x的4倍．

        解：（1）x＋18=54；

            （2） （27－x）＝4x.

三、课堂练习    P80----练习

（补充）：（1）列式表示：

① 比a小9的数；    ② x的2倍与3的和；

    ③ 5与y的差的一半； ④ a与b的7倍的和．

  (2)根据下列条件，列出关于x的方程：

    ① 12与x的差等于x的2倍；

     ② x的三分之一与5的和等于6.

四、课堂小结

1、怎样列方程？怎样解决实际问题？（解决实际问题就是把实际问题抽象成数学问题，通过解决数学问题来解决实际问题.）

2、什么叫一元一次方程？

3、什么是方程的解？你怎样知道某个未知数的值是方程的解？

五、布置作业：课本P83——1

3.1　从算式到方程

3.1　从算式到方程

一、情境引入

问题   汽车匀速行驶途径王家庄、青山、秀水三地的时间如表所示，翠湖在青山、秀水两地之间，距青山50千米，距秀水70千米。王家庄到翠湖的路程有多远？

地   名

   时   间

王 家 庄

  10：00

    青    山

  13：00

秀    水

  15：00

问题1：从上图中你能获得哪些信息？（可以提示学生从时间、路程、速度、四地的排列顺序等方面去考虑。）

问题2：你会用算术方法求出王家庄到翠湖的距离吗·

从路程的角度可以列出不同的算式：

问题3：能否用方程的知识来解决这个问题呢？

二、讲授新课

1、概念

（1）引导学生设未知数，并用含未知数的字母表示有关的数量．

   如果设王家庄到翠湖的路程为x千米，那么王家庄距青山     千米，王家庄距秀水   千米．

（2）引导学生寻找相等关系，列出方程．

    问题1:题目中的“汽车匀速行驶”是什么意思？

    问题2:汽车在王家庄至青山这段路上行驶的速度该怎样表示？你能表示其他各段路程的车速吗？

    问题3：根据车速相等，你能列出方程吗？

    根据学生的回答情况进行分析，如：

依据“王家庄至青山路段的车速=王家庄至秀水路段的车速”可列方程：

    ，

依据“王家庄至青山路段的车速=青山至秀水路段的车速”

可列方程： 

（3）给出方程的概念，介绍等式、等式的左边、等式的右边等概念．

（4）归纳列方程解决实际问题的两个步骤：

    步骤1：用字母表示问题中的未知数（通常用x,y,z等字母）；

    步骤2:根据问题中的相等关系，列出方程．

2、例题

例1 根据下列问题，设未知数并列出方程：

（1）用一根长24㎝的铁丝围成一个正方形，正方形的边长是多少？

（2）一台计算机已使用1700小时，预计每月再使用150小时，经过多少月这台计算机的使用时间达到规定的检修时间2450小时？

（3）某校女生占全体学生数的52％，比男生多80人，这个学校有多少学生？

解：（1）设正方形的边长为x厘米，可列方程4x=24   ①

     （2）设x月后这台计算机的使用时间达到规定的检修

 时间。1700+150 x=2450   ②

     （3）设这个学校的学生人数为x人，那么女生人数是

多少？男生人数是多少？ 女生人数为0.52 x人，男生人数  

为（1-0.52）x人。0.52 x -（1-0.52）x=80   ③

观察方程①②③，它们有什么共同的特点？

只含有一个未知数；未知数的次数是1。

只含有一个未知数，并且未知数的次数是1，这样的方程叫做一元一次方程。

思考：下列式子中，哪些是一元一次方程？

①2x+3;②2×6=12;③1/2x-3=2;④1/x+3x=5;⑤y=0.

3、方程的解：

   列方程是解决实际问题的一种方法，利用方程可以解出未知数。

想一想：（1）x等于多少时，方程①的左右两边相等？

（2）x=5能使②的左右两边相等吗？

能使方程左右两边相等的未知数的值，叫做方程的解。

思考：x=2是方程3x-1=2x+1的解吗？为什么？

例题（补充）：根据下列条件，列出关于x的方程：

    （1)x与18的和等于54；

    （2）27与x的差的一半等于x的4倍．

        解：（1）x＋18=54；

            （2） （27－x）＝4x.

三、课堂练习    P80----练习

（补充）：（1）列式表示：

① 比a小9的数；    ② x的2倍与3的和；

    ③ 5与y的差的一半； ④ a与b的7倍的和．

  (2)根据下列条件，列出关于x的方程：

    ① 12与x的差等于x的2倍；

     ② x的三分之一与5的和等于6.

四、课堂小结

1、怎样列方程？怎样解决实际问题？（解决实际问题就是把实际问题抽象成数学问题，通过解决数学问题来解决实际问题.）

2、什么叫一元一次方程？

3、什么是方程的解？你怎样知道某个未知数的值是方程的解？

五、布置作业：课本P83——1