3.1从算式到方程（通用）教学活动设计方案

地区： 河北省 - 唐山市 - 丰润区

学校：唐山市丰润区任各庄镇中学

3.1　从算式到方程 初中数学       人教2011课标版

1、知识与技能：

①理解等式的两条性质；

②会用等式的两条性质将等式变形，并能对变形说明理由；

2．过程与方法：

通过自学、交流、实验培养学生观察、分析、概括及逻辑思维能力；渗透“化归”的思想．

3．情感、态度与价值观：

培养学生参与数学活动的自信心、合作交流意识，等式的两条性质体现了数学的对称美。

       学生学习新课前已经理解了方程的含义，并在小学学段接触过初步等式的性质所以并不会太陌生，但是作为一所农村的中学，学生的质量相对不是太好，对知识的掌握不是太扎实，所以教师要予以重视。同时，七年级的学生是智力发展的关键年龄，学生逻辑思维从经验型逐步向理论型发展，观察能力、记忆能力和想象能力也随着迅速发展。从年龄特点来看，初中学生好动、好奇、好表现，抓住学生特点，积极采用形象生动、形式多样的教学方法和学生广泛的、积极主动参与的学习方式，定能激发学生兴趣，有效地培养学生能力，促进学生个性发展。生理上，青少年好动，注意力易分散，爱发表见解，希望得到老师的表扬，所以在教学中应抓住学生这些特点，一方面要运用直观生动的形象，引发学生的兴趣，使他们的注意力始终集中在课堂上；另一方面要创造条件和机会，让学生发表见解，发挥学生学习的主动性。

教学重点：理解和应用等式的性质

知识难点：利用等式的两条性质变形等式，把简单的一元一次方程化成“x=a”.

上课（起立）我想问一下在座的各位，有没有外国朋友啊？

生：应该答没有。那好，我就要恭喜大家了！

（出示投影）

140以上 天才或近于天才

120-140 智力优异

110-120 智力较高

90-110 普通智力

中国人拥有全世界最高的平均智商，平均值为110。

我和大家做一个IQ180分的游戏。你猜猜猜！！

估计一下方程的解。

4x=24

x +1=3

4x+3(2x-3)=12-(x+4)____难啊！！

出示课题：（板书）3.1.2 等式的性质

等式的性质 ⇒     解方程    ⇒  方程的解 （化x=a）

       重点      →        难点

          渗透“化归”的思想

1、 什么是方程？

2、什么是方程的解？         

含有未知数的等式——方程

使方程中等号左右两边相等的未知数的值——方程的解

【独具慧眼】

m+n =n+m

x+2x =3x

3×3+1 = 5×2

3x+1= 5y

这4个式子的共同点是什么？

有“＝”是等式

用等号“=”来表示相等关系的式子，叫做等式。a=b

【明察秋毫】

①4+x=7， ② 2x, ③ 3x+1,

 ④ a+b=b+a, ⑤ a2+b2　 ⑥ c=2πr

⑦ 1+2=3, ⑧    ab, ⑨ S=    ah,

⑩ 2x-3y>0

上述这组式子中，(             　　  )是等式， 　(　　　　　　    ) 不是等式，为什么？

【观察探究】

（利用天平，演示实验。让学生思考、讨论、归纳。）

得出等式性质1

等式两边加（或减）同一个数（或式子），结果仍相等。

得出等式性质2

等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，结果仍相等。

【归纳总结】投影：等式的两个性质，加以强调。

【温心提示】 用等式的性质变形时，

①等式的性质1是加法和减法运算，等式的性质2是乘法或除法运算．

②等式的两边都参与运算，并且是同一种运算．

③加（或减）、乘以（或除以）的是同一个数．

④零不能做除数或分母．

（投影）

【巩固练习1】

(1) 怎样从等式 5x=4x+3 得到等式 x=3?

(2) 怎样从等式 4x=12 得到等式 x=3?

(3) 怎样从等式           得到等式 a=b?

(4) 怎样从等式 2πR=2πr  得到等式R=r?

【巩固练习2】

用适当的数或整式填空，使所得结果仍是等式，并说明是根据等式的哪一条性质以及怎样变形（改变式子的形状）的。

①、如果2x = 5 - 3x，那么2x +（      ）= 5

②、如果0.2x = 10，  那么x =（         ）

【巩固练习3】

① 若 x－2 = 3，根据__________，得到 x－2  = 3  ，即 x = 5 。

② 若 －4 x = 3，根据___________，

得到  -4x÷(-4)=3÷(-4),即x =____  。

所以解一元一次 方程就是利用等式的性质

质把方程转化为x=a(常数）的形式

【初露锋芒】

例题：利用等式的性质解下列方程：【82页例题2】

教师板书（1）后（2）、（3）学生完成。两人板

演。

【指点迷津】

教师和学生共同点评，学生为主。

【提问】那么-27就是原方程的解吗？

（如何检验？)

注意：要带入原方程。

（表扬优秀，增强学生的学习动力）

（一）、（必做题)

1、完成P84练习。

2、 (1) 从 a+2=b+2 能不能得到 a=b ？依据————。

       (2) 从－3a=－3b 能不能得到 a=b ？依据———。

       (3) 从 3ac=4a 能不能得到 3c=4 ？依据————。

（二）、 (选做题) （本上）

1、有一密码程序如下：输入x----x+6-----输出结果，  如果结果为4，求x=   

2、任写一个以x=1为解的一元一次方程 。

1、本节课你学会了什么？

对大家说，你有什么收获？

对老师说，你还有什么困惑？

2、收获的季节：

（1）等式的两个性质

强调：掌握关键:<1> “两 边” “同一个数(或式子) ”                

               <2> “除以同一个不为0的数”

（2）解方程的目标:        变形       →    x = a (常数)

                 |

                 |

           检验方法代入原方程

1、填空：（每空5分）

①如果x-3=2，那么x-3+3= _____  根据_______________

②如果4x=-12，那么x= _____   根据_______________

2、 利用等式性质，解下列方程。

（1） x-5=6

（2）5x+4 = 0

【必做】P83       3、4

【选作】P84       7、8、9 

3.1　从算式到方程

3.1　从算式到方程

上课（起立）我想问一下在座的各位，有没有外国朋友啊？

生：应该答没有。那好，我就要恭喜大家了！

（出示投影）

140以上 天才或近于天才

120-140 智力优异

110-120 智力较高

90-110 普通智力

中国人拥有全世界最高的平均智商，平均值为110。

我和大家做一个IQ180分的游戏。你猜猜猜！！

估计一下方程的解。

4x=24

x +1=3

4x+3(2x-3)=12-(x+4)____难啊！！

出示课题：（板书）3.1.2 等式的性质

等式的性质 ⇒     解方程    ⇒  方程的解 （化x=a）

       重点      →        难点

          渗透“化归”的思想

1、 什么是方程？

2、什么是方程的解？         

含有未知数的等式——方程

使方程中等号左右两边相等的未知数的值——方程的解

【独具慧眼】

m+n =n+m

x+2x =3x

3×3+1 = 5×2

3x+1= 5y

这4个式子的共同点是什么？

有“＝”是等式

用等号“=”来表示相等关系的式子，叫做等式。a=b

【明察秋毫】

①4+x=7， ② 2x, ③ 3x+1,

 ④ a+b=b+a, ⑤ a2+b2　 ⑥ c=2πr

⑦ 1+2=3, ⑧    ab, ⑨ S=    ah,

⑩ 2x-3y>0

上述这组式子中，(             　　  )是等式， 　(　　　　　　    ) 不是等式，为什么？

【观察探究】

（利用天平，演示实验。让学生思考、讨论、归纳。）

得出等式性质1

等式两边加（或减）同一个数（或式子），结果仍相等。

得出等式性质2

等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，结果仍相等。

【归纳总结】投影：等式的两个性质，加以强调。

【温心提示】 用等式的性质变形时，

①等式的性质1是加法和减法运算，等式的性质2是乘法或除法运算．

②等式的两边都参与运算，并且是同一种运算．

③加（或减）、乘以（或除以）的是同一个数．

④零不能做除数或分母．

（投影）

【巩固练习1】

(1) 怎样从等式 5x=4x+3 得到等式 x=3?

(2) 怎样从等式 4x=12 得到等式 x=3?

(3) 怎样从等式           得到等式 a=b?

(4) 怎样从等式 2πR=2πr  得到等式R=r?

【巩固练习2】

用适当的数或整式填空，使所得结果仍是等式，并说明是根据等式的哪一条性质以及怎样变形（改变式子的形状）的。

①、如果2x = 5 - 3x，那么2x +（      ）= 5

②、如果0.2x = 10，  那么x =（         ）

【巩固练习3】

① 若 x－2 = 3，根据__________，得到 x－2  = 3  ，即 x = 5 。

② 若 －4 x = 3，根据___________，

得到  -4x÷(-4)=3÷(-4),即x =____  。

所以解一元一次 方程就是利用等式的性质

质把方程转化为x=a(常数）的形式

【初露锋芒】

例题：利用等式的性质解下列方程：【82页例题2】

教师板书（1）后（2）、（3）学生完成。两人板

演。

【指点迷津】

教师和学生共同点评，学生为主。

【提问】那么-27就是原方程的解吗？

（如何检验？)

注意：要带入原方程。

（表扬优秀，增强学生的学习动力）

（一）、（必做题)

1、完成P84练习。

2、 (1) 从 a+2=b+2 能不能得到 a=b ？依据————。

       (2) 从－3a=－3b 能不能得到 a=b ？依据———。

       (3) 从 3ac=4a 能不能得到 3c=4 ？依据————。

（二）、 (选做题) （本上）

1、有一密码程序如下：输入x----x+6-----输出结果，  如果结果为4，求x=   

2、任写一个以x=1为解的一元一次方程 。

1、本节课你学会了什么？

对大家说，你有什么收获？

对老师说，你还有什么困惑？

2、收获的季节：

（1）等式的两个性质

强调：掌握关键:<1> “两 边” “同一个数(或式子) ”                

               <2> “除以同一个不为0的数”

（2）解方程的目标:        变形       →    x = a (常数)

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           检验方法代入原方程

1、填空：（每空5分）

①如果x-3=2，那么x-3+3= _____  根据_______________

②如果4x=-12，那么x= _____   根据_______________

2、 利用等式性质，解下列方程。

（1） x-5=6

（2）5x+4 = 0

【必做】P83       3、4

【选作】P84       7、8、9