5.2 平行线及其判定教学实录与评析

地区： 甘肃省 - 陇南市 - 礼　县

学校：礼县实验中学

5.2　平行线及其判定 初中数学       人教2011课标版

1．会识别同位角、内错角、同旁内角，探索平行线的判定方法1、2、3；

2．会用符号语言表示平行线的判定方法1、判定方法2、判定方法3, 培养学生转化的数学思想和运用几何语言表述问题的能力.

3．在观察、操作、想象、说理、交流的过程中，发展空间观念和和抽象概括能力，初步形成积极参与数学活动、与他人合作交流的意识，激发学生学习几何图形的兴趣．

4．能初步应用本节所学的知识解释生活中的现象及解决简单的实际问题，体会研究几何图形的意义.

安排学生动手实验检验四边形小纸板对边是否平行的数学活动中，教师要求同学们分组检验并作详细的记录，学生亲自动手实验，能亲身感受结论的真实性，让学生通过度量（或测量）四边形小纸板相对的两条边是否平行，探索发现几何结论，然后再对结论进行说明、解释或论证，为由实验几何到论证几何的过渡做好铺垫；几何图形是从实际中抽象出来的，所以几何图形的定义、性质都是比较抽象的，这一点对于学生来说有一定的困难．为了减少学生学习的困难，在教学安排时，注意根据七年级学生认知特点，加强了直观教学，使教学内容尽量贴近学生的生活．

教学重点是要研究平行线的判定方法

教学难点 会用符号语言表示平行线的判定方法1、判定方法2、判定方法3, 培养学生转化的数学思想和运用几何语言表述问题的能力．

1．直线AB、CD与EF相交，构成八个角， （1）∠1与∠3是对顶角，图中具有这种位置关系 的角还有        ； （2）∠1与∠2是邻补角，图中具有这种位置关系 的角还有        ； （3）∠1与∠5是同位角，图中具有这种位置关系 的角还有       ； （4）∠3与∠5是内错角，图中具有这种位置关系的角还有        ； （5）∠3与∠6是同旁内角，图中具有这种位置关系的角还有      ． 2．在同一个平面内，两条直线除了相交之外还有其他位置关系吗？ 3．什么叫做平行线？请你用三角板和直尺辅助画出两条平行的直线． （教师用电脑展示，学生观察和思考） 【设计意图】复习三线八角，为课上由角去推得直线平行做好准备；平行线是学生已有的概念，一般地，平行线是用“不相交”这种否定方式来定义的，这种否定的方式包含了对空间的想象．因为在实际生活中只有平行线段的形象，学生理解平行线是无限延伸着的，无论怎样延伸也不会相交是学生理解的一个难点；用直尺和三角板辅助画出平行线的方法实际上就是画相等的同位角，因为直尺和三角板靠着的角度是不变的．让学生多做几遍，找到这个过程中的不变量．学生欣然接受这样画出的两条直线是互相平行的，也为学习平行线判定方法1作好了铺垫．

1．你看到的图１中的六条红色线段是否平行？ 2．你看到的图２，图３中的四边形是正方形吗？

1．  方法1：两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，          那么这两条直线平行．（简单说成：同位角相等，两直线平行） ∵∠1＝∠2（已知）， ∴a∥b（同位角相等，两直线平行）.     【设计意图】利用同位角相等判定两条直线平行的 方法是结合平行线的画法给出的，在画平行线时，三角 板在移动时紧靠直尺，显然，三角板的角的大小不变，                也就是同位角相等，进而引出判定直线平行的方法1． 图５ 2．解决引入的视错觉问题（老师用几何画板辅助解决问题）     图６ 【设计意图】在这个观察与猜想中，都是一些视错觉的问题，这时学生观察得到的结论，由于视错觉原因经常不正确．安排这些观察与猜想，一方面，培养学生的观察能力，激发学生的求知欲；另外，提醒学生观察要认真、仔细，不能粗枝大叶、马马虎虎，有时观察得到的猜想不一定正确，还要借助于实验进行检验；第三，观察、实验、猜想是科学技术创新过程中的一个非常重要的方法，通过观察和实验提出问题，再提出猜想和假设，然后运用说理、推理去证明假设和猜想，也是本章教学呈现内容的一个重要方式（通过后续学习，学生还将认识到，观察、实验得出的结论都不一定正确，还要经过推理来证明结论，使推理证明成为学生观察、实验得出结论的自然延续，逐步培养学生在观察、实验得出结论后还要问个为什么，自然而然地引入证明）． 3．根据图７中标注的角练习填空， ∵∠      ＝∠      （已知）， ∴AB∥CD（同位角相等，两直线平行）. 解答：∠1＝∠5；∠2＝∠6；∠3＝∠7；∠4＝∠8. （计算机辅助进行说理训练）                                 【设计意图】练习题的答案不唯一，强调两条直线被第三条直线所截，如果有一组同位角相等，那么这两条直线平行．通过此练习对平行线判定方法1进行复习巩固． 4．学生每2~4人一组，每人发一个四边形小纸板，检验四边形的小纸板相对的两条边是否平行，学生亲自动手测量并做记录，得出结论小组内进行交流，最后全班交流． 5.最后利用实物投影分组展示学生的活动成果． 【设计意图】在这个数学活动中，学生亲自动手实验，能亲身感受结论的真实性；动手实验，动脑思索，是我们探索图形世界的关键．若他们放弃了自己动手，轻易地接受别人给出的结论，那么就会慢慢的放弃了珍贵的好奇与探索精神，渐渐的舍弃了质疑研究的品质；动手实验为观察思考提供了良好的基础，没有思考，观察的各种现象都是孤立的，动手不动脑，数学学习就成了盲目的游戏；另外，通过分组活动可以创设合作学习的情境，培养团队协作的精神，在合作学习的过程中，教师引领学生大胆发表自己的见解，同时又要学会倾听、欣赏，理解他人好的见解，从中获益．上述学习活动的设计，一方面在内容呈现上充分体现认知过程，给学生提供探索与交流的时间和空间，将实验几何与论证几何有机结合；另一方面，几何图形是从实际中抽象出来的，所以几何图形的定义、性质都是比较抽象的，这一点对于学生来说有一定的困难．为了减少学生学习的困难，在教学安排时，我注意根据七年级学生认知特点，加强了直观教学，使教学内容尽量贴近学生的生活；第三，论证几何在培养人的逻辑思维能力方面起着重要作用，而实验几何则是发现几何命题和定理的有效工具，在培养人的直觉思维和创造性思维方面起着重大的作用．让学生通过度量（或测量）四边形小纸板相对的两条边是否平行，探索发现几何结论，然后再对结论进行说明、解释或论证，为由实验几何到论证几何的过渡做好铺垫．     图７ 6．问题：如图８，如果∠1＝∠3，那么直线a∥b吗？ 图８ ∵∠1＝∠3（已知），   ∠2＝∠3（对顶角相等）， ∴∠1＝∠2. 〖∵∠1＝∠2（已证），〗 （这一步是上一步刚刚得到的，可以省略） ∴a∥b（同位角相等，两直线平行）.                           7．方法2：两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行． （简单说成：内错角相等，两直线平行．） ∵∠1＝∠3（已知）， ∴a∥b（内错角相等，两直线平行）. 8．问题：两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行吗？ 方法3：两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补， 那么这两条直线平行． （简单说成：同旁内角互补，两直线平行．） ∵∠1+∠4=180°（已知）， ∴a∥b（同旁内角互补，两直线平行）                           图９ 【设计意图】采用探讨问题的方式，引导学生去发现利用内错角和同旁内角判定两条直线平行；课堂上教师有意识的引导学生这样分析和思考，根据平行线的判定方法1推出平行线的判定方法2、平行线的判定方法3．对学生进行说理训练，包括后面的例题的设计都是要求学生能进行一些简单推理，而不仅仅是观察、实验、探究得出一些结论．循序渐进的突破难点．

例题、如图10，已知∠1＝∠ABC＝∠ADC，∠3＝∠5，∠2＝∠4， 填空：  ⑴∵∠1＝∠ABC（已知），   ∴AD∥     （                          ）. ⑵∵∠3＝∠5（已知），   ∴AB∥     （                          ）. ⑶∵∠2＝∠4（已知），   ∴     ∥     （                          ）.       ⑷∵∠1＝∠ADC（已知），                                         ∴     ∥     （                          ）. 图10 【设计意图】本节课的重点是要研究平行线的判定方法，不作严格的形式化的要求．由于内容较多，因此，教学时都要突出这个重点，课堂活动也要围绕这个重点进行．在课堂上识图、画图、几何语言表述训练、例题、练习，都主要围绕如何判断两条直线平行来进行，反复利用平行线的判定方法1、判定方法2、判定方法3． 活动五：小结，布置作业 1．会识别同位角、内错角、同旁内角，学会了平行线的判定方法1、判定方法2、判定方法3； 2．能用平行线的判定方法1、方法2、方法3进行一些说理、简单的推理； 3．观察要认真、仔细，有时观察得到的猜想不一定正确，还要借助于实验进行检验，利用几何推理进行严谨的证明．

1.在本节最后，教科书安排了一个练习，判断英语抄写纸的横格线是否平行．学习了平行线的判定方法，学生判断直线平行的方法就很多了．这里还可以结合课前的“看图时的错觉”，应用你所学的平行线的判定方法解决这个问题； 2.教科书第16页，第1、2、4、5、7题．

5.2　平行线及其判定

5.2　平行线及其判定

1．直线AB、CD与EF相交，构成八个角， （1）∠1与∠3是对顶角，图中具有这种位置关系 的角还有        ； （2）∠1与∠2是邻补角，图中具有这种位置关系 的角还有        ； （3）∠1与∠5是同位角，图中具有这种位置关系 的角还有       ； （4）∠3与∠5是内错角，图中具有这种位置关系的角还有        ； （5）∠3与∠6是同旁内角，图中具有这种位置关系的角还有      ． 2．在同一个平面内，两条直线除了相交之外还有其他位置关系吗？ 3．什么叫做平行线？请你用三角板和直尺辅助画出两条平行的直线． （教师用电脑展示，学生观察和思考） 【设计意图】复习三线八角，为课上由角去推得直线平行做好准备；平行线是学生已有的概念，一般地，平行线是用“不相交”这种否定方式来定义的，这种否定的方式包含了对空间的想象．因为在实际生活中只有平行线段的形象，学生理解平行线是无限延伸着的，无论怎样延伸也不会相交是学生理解的一个难点；用直尺和三角板辅助画出平行线的方法实际上就是画相等的同位角，因为直尺和三角板靠着的角度是不变的．让学生多做几遍，找到这个过程中的不变量．学生欣然接受这样画出的两条直线是互相平行的，也为学习平行线判定方法1作好了铺垫．

1．你看到的图１中的六条红色线段是否平行？ 2．你看到的图２，图３中的四边形是正方形吗？

1．  方法1：两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，          那么这两条直线平行．（简单说成：同位角相等，两直线平行） ∵∠1＝∠2（已知）， ∴a∥b（同位角相等，两直线平行）.     【设计意图】利用同位角相等判定两条直线平行的 方法是结合平行线的画法给出的，在画平行线时，三角 板在移动时紧靠直尺，显然，三角板的角的大小不变，                也就是同位角相等，进而引出判定直线平行的方法1． 图５ 2．解决引入的视错觉问题（老师用几何画板辅助解决问题）     图６ 【设计意图】在这个观察与猜想中，都是一些视错觉的问题，这时学生观察得到的结论，由于视错觉原因经常不正确．安排这些观察与猜想，一方面，培养学生的观察能力，激发学生的求知欲；另外，提醒学生观察要认真、仔细，不能粗枝大叶、马马虎虎，有时观察得到的猜想不一定正确，还要借助于实验进行检验；第三，观察、实验、猜想是科学技术创新过程中的一个非常重要的方法，通过观察和实验提出问题，再提出猜想和假设，然后运用说理、推理去证明假设和猜想，也是本章教学呈现内容的一个重要方式（通过后续学习，学生还将认识到，观察、实验得出的结论都不一定正确，还要经过推理来证明结论，使推理证明成为学生观察、实验得出结论的自然延续，逐步培养学生在观察、实验得出结论后还要问个为什么，自然而然地引入证明）． 3．根据图７中标注的角练习填空， ∵∠      ＝∠      （已知）， ∴AB∥CD（同位角相等，两直线平行）. 解答：∠1＝∠5；∠2＝∠6；∠3＝∠7；∠4＝∠8. （计算机辅助进行说理训练）                                 【设计意图】练习题的答案不唯一，强调两条直线被第三条直线所截，如果有一组同位角相等，那么这两条直线平行．通过此练习对平行线判定方法1进行复习巩固． 4．学生每2~4人一组，每人发一个四边形小纸板，检验四边形的小纸板相对的两条边是否平行，学生亲自动手测量并做记录，得出结论小组内进行交流，最后全班交流． 5.最后利用实物投影分组展示学生的活动成果． 【设计意图】在这个数学活动中，学生亲自动手实验，能亲身感受结论的真实性；动手实验，动脑思索，是我们探索图形世界的关键．若他们放弃了自己动手，轻易地接受别人给出的结论，那么就会慢慢的放弃了珍贵的好奇与探索精神，渐渐的舍弃了质疑研究的品质；动手实验为观察思考提供了良好的基础，没有思考，观察的各种现象都是孤立的，动手不动脑，数学学习就成了盲目的游戏；另外，通过分组活动可以创设合作学习的情境，培养团队协作的精神，在合作学习的过程中，教师引领学生大胆发表自己的见解，同时又要学会倾听、欣赏，理解他人好的见解，从中获益．上述学习活动的设计，一方面在内容呈现上充分体现认知过程，给学生提供探索与交流的时间和空间，将实验几何与论证几何有机结合；另一方面，几何图形是从实际中抽象出来的，所以几何图形的定义、性质都是比较抽象的，这一点对于学生来说有一定的困难．为了减少学生学习的困难，在教学安排时，我注意根据七年级学生认知特点，加强了直观教学，使教学内容尽量贴近学生的生活；第三，论证几何在培养人的逻辑思维能力方面起着重要作用，而实验几何则是发现几何命题和定理的有效工具，在培养人的直觉思维和创造性思维方面起着重大的作用．让学生通过度量（或测量）四边形小纸板相对的两条边是否平行，探索发现几何结论，然后再对结论进行说明、解释或论证，为由实验几何到论证几何的过渡做好铺垫．     图７ 6．问题：如图８，如果∠1＝∠3，那么直线a∥b吗？ 图８ ∵∠1＝∠3（已知），   ∠2＝∠3（对顶角相等）， ∴∠1＝∠2. 〖∵∠1＝∠2（已证），〗 （这一步是上一步刚刚得到的，可以省略） ∴a∥b（同位角相等，两直线平行）.                           7．方法2：两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行． （简单说成：内错角相等，两直线平行．） ∵∠1＝∠3（已知）， ∴a∥b（内错角相等，两直线平行）. 8．问题：两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行吗？ 方法3：两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补， 那么这两条直线平行． （简单说成：同旁内角互补，两直线平行．） ∵∠1+∠4=180°（已知）， ∴a∥b（同旁内角互补，两直线平行）                           图９ 【设计意图】采用探讨问题的方式，引导学生去发现利用内错角和同旁内角判定两条直线平行；课堂上教师有意识的引导学生这样分析和思考，根据平行线的判定方法1推出平行线的判定方法2、平行线的判定方法3．对学生进行说理训练，包括后面的例题的设计都是要求学生能进行一些简单推理，而不仅仅是观察、实验、探究得出一些结论．循序渐进的突破难点．

例题、如图10，已知∠1＝∠ABC＝∠ADC，∠3＝∠5，∠2＝∠4， 填空：  ⑴∵∠1＝∠ABC（已知），   ∴AD∥     （                          ）. ⑵∵∠3＝∠5（已知），   ∴AB∥     （                          ）. ⑶∵∠2＝∠4（已知），   ∴     ∥     （                          ）.       ⑷∵∠1＝∠ADC（已知），                                         ∴     ∥     （                          ）. 图10 【设计意图】本节课的重点是要研究平行线的判定方法，不作严格的形式化的要求．由于内容较多，因此，教学时都要突出这个重点，课堂活动也要围绕这个重点进行．在课堂上识图、画图、几何语言表述训练、例题、练习，都主要围绕如何判断两条直线平行来进行，反复利用平行线的判定方法1、判定方法2、判定方法3． 活动五：小结，布置作业 1．会识别同位角、内错角、同旁内角，学会了平行线的判定方法1、判定方法2、判定方法3； 2．能用平行线的判定方法1、方法2、方法3进行一些说理、简单的推理； 3．观察要认真、仔细，有时观察得到的猜想不一定正确，还要借助于实验进行检验，利用几何推理进行严谨的证明．

1.在本节最后，教科书安排了一个练习，判断英语抄写纸的横格线是否平行．学习了平行线的判定方法，学生判断直线平行的方法就很多了．这里还可以结合课前的“看图时的错觉”，应用你所学的平行线的判定方法解决这个问题； 2.教科书第16页，第1、2、4、5、7题．