3.1从算式到方程（通用）课时教案

地区： 云南省 - 曲靖市 - 会泽县

学校：云南省会泽县待补中学

3.1　从算式到方程 初中数学       人教2011课标版

1、知识与技能目标：了解等式的两条性质并能运用等式的性质解简单的一元一次方程。

2、过程与方法目标：①通过观察、探究、归纳、应用、培养学生观察、分析、综合和抽象能力，获取学习数学的方法                    ②应用等式性质解简单的一元一次方程，渗透划归的数学方法。

3、情感态度与价值观目标：结合具体问题情景，激发学生学习数学的热情，通过教学过程中的交流和合作，培养学生                          团体合作的精神。

    中学生心理学研究指出，初中阶段是智力发展的关键年龄，学生逻辑思维从经验型逐步向理论型发展，观察能力、记忆能力和想象能力也随着迅速发展；从年龄特点来看，初中学生好动、好奇、好表现，抓住学生特点，积极采用形象生动、形式多样的教学方法和学生广泛的、积极主动参与的学习方式，定能激发学生兴趣，有效地培养学生能力，促进学生个性发展；生理上，青少年好动，注意力易分散，爱发表见解，希望得到老师的表扬，所以在教学中应抓住学生这一生理特点，一方面要运用直观生动的形象，引发学生的兴趣，使他们的注意力始终集中在课堂上；另一方面要创造条件和机会，让学生发表见解，发挥学生学习的主动性。  

1、教学重点：了解等式的概念和等式的两条性质，并能运用这两条性质解方程。

2、教学难点：应用等式的性质把简单的一元一次方程化成“x=a”的形式。

1、我校七年级1班共有学生48人，其中女生人数比男生人数的 45   多3人，这个班有男生多少人？

   带领学生一起分析：这个班总共有48人，设这个班有男生x人，则有女生( 48-x)人.根据女生人数和男生人数的关系有

    解：设这个班有男生x人，则有女生( 48-x)人.

45 x+3=48−x 

    以同学们现在的知识要解出这个方程还有些困难，这就要求我们接下来学习相关的理论来解决这个问题。

在黑板上写出：m+n=n+m;2x+3x=5x;2×4+1=9 

问：这些式子都是什么？

答：都是等式

问：那等式都有些什么特征？归纳之后得到

1、用等号表示相等关系的式子，叫做等式.用“a=b ​”表示

   说明等式两边相等，展示PPT课件，观察天平。

补充：若a=b ，则b=a  ⇔ 对称性

      若a=b,b=c 则 a=c ​ ⇔ 传递性

   展示课件，动手做实验，归纳，总结出：等式的性质1

   等式性质1：如果 a=b ​ 那么a±c=b±c

继续做实验：在天平的两边都扩大或者缩小相同的倍数，天平还保持平衡，则得到等式性质2.

   等式性质2：如果a=b, 那么ac=bc, 

              如果a=b,那么ac ,=bc  (c≠0 )

   注意：1、等式两边都要参与运算，并且是作同一种运算。

         2、等式两边加或减、乘或除以的数一定是同一个数或同一个式子。

         3、等式两边不能除以0，即0不能作除数或分母。（注意强调等式两边也可以都乘以0）

∴2x−6+6=4+ 练习1、如果a＝b那么下面结论中正确的是（        ）
  A    a+c=b−c            B   ac=b   

  C    a−c=b−c   D ac =bc  

设置目的：能够准确运用等式的性质，针对几个易错点提出问题，引起学生注意

练习2、在下列括号内填上适当的数或代数式

     （1）∵2x−6=4 

         ∴2x−6+6=4+() 

      (2)∵3x=2x−8 

         ∴3x+()=2x−8+(−2x) 

      (3)∵25 x=4 

         ∴()×25 x=52 ×4 

设置目的：巩固等式的性质，让学生熟练掌握等式的两条基本性质并熟练运用。

练习3、利用等式的性质节下列方程

   （1） x+2=5     (2) 3=x−5 

设置目的：让学生熟悉等式的两条基本性质并熟练运用，渗透解方程时用到的把方程化为x=a ​形式的划归数学思想。

例1、用等式的性质解下列方程

    （1） 0.3x=45      (2)  5x+4=0   (3)  2(x−1)=6 

设置目的：再次利用等式的性质解题，巩固加深对等式性质的理解及掌握。

返回导入问题，利用等式性质解决问题，达到呼应课题的作用。

课堂小结：

    等式的性质1、若a=b,则a±c=b±c

    等式的性质2、若a=b,则ac=ba; 

                 若a=b(c≠0)则ac =bc  

布置作业：

   课本习题3.1第4题

3.1　从算式到方程

3.1　从算式到方程

1、我校七年级1班共有学生48人，其中女生人数比男生人数的 45   多3人，这个班有男生多少人？

   带领学生一起分析：这个班总共有48人，设这个班有男生x人，则有女生( 48-x)人.根据女生人数和男生人数的关系有

    解：设这个班有男生x人，则有女生( 48-x)人.

45 x+3=48−x 

    以同学们现在的知识要解出这个方程还有些困难，这就要求我们接下来学习相关的理论来解决这个问题。

在黑板上写出：m+n=n+m;2x+3x=5x;2×4+1=9 

问：这些式子都是什么？

答：都是等式

问：那等式都有些什么特征？归纳之后得到

1、用等号表示相等关系的式子，叫做等式.用“a=b ​”表示

   说明等式两边相等，展示PPT课件，观察天平。

补充：若a=b ，则b=a  ⇔ 对称性

      若a=b,b=c 则 a=c ​ ⇔ 传递性

   展示课件，动手做实验，归纳，总结出：等式的性质1

   等式性质1：如果 a=b ​ 那么a±c=b±c

继续做实验：在天平的两边都扩大或者缩小相同的倍数，天平还保持平衡，则得到等式性质2.

   等式性质2：如果a=b, 那么ac=bc, 

              如果a=b,那么ac ,=bc  (c≠0 )

   注意：1、等式两边都要参与运算，并且是作同一种运算。

         2、等式两边加或减、乘或除以的数一定是同一个数或同一个式子。

         3、等式两边不能除以0，即0不能作除数或分母。（注意强调等式两边也可以都乘以0）

∴2x−6+6=4+ 练习1、如果a＝b那么下面结论中正确的是（        ）
  A    a+c=b−c            B   ac=b   

  C    a−c=b−c   D ac =bc  

设置目的：能够准确运用等式的性质，针对几个易错点提出问题，引起学生注意

练习2、在下列括号内填上适当的数或代数式

     （1）∵2x−6=4 

         ∴2x−6+6=4+() 

      (2)∵3x=2x−8 

         ∴3x+()=2x−8+(−2x) 

      (3)∵25 x=4 

         ∴()×25 x=52 ×4 

设置目的：巩固等式的性质，让学生熟练掌握等式的两条基本性质并熟练运用。

练习3、利用等式的性质节下列方程

   （1） x+2=5     (2) 3=x−5 

设置目的：让学生熟悉等式的两条基本性质并熟练运用，渗透解方程时用到的把方程化为x=a ​形式的划归数学思想。

例1、用等式的性质解下列方程

    （1） 0.3x=45      (2)  5x+4=0   (3)  2(x−1)=6 

设置目的：再次利用等式的性质解题，巩固加深对等式性质的理解及掌握。

返回导入问题，利用等式性质解决问题，达到呼应课题的作用。

课堂小结：

    等式的性质1、若a=b,则a±c=b±c

    等式的性质2、若a=b,则ac=ba; 

                 若a=b(c≠0)则ac =bc  

布置作业：

   课本习题3.1第4题