5.2 平行线及其判定名师教学设计2

地区： 江西省 - 上饶市 - 万年县

学校：万年县第四中学

5.2　平行线及其判定 初中数学       人教2011课标版

（1）从“用三角尺和直尺画平行线的活动过程中发现”同位角相等，两直线平行；培养学生动手操作，主动探究及合作交流的能力。

（2）会用平行线的判定方法判定两直线平行，初步学会用几何语言进行简单推理和表述。

1．教材的地位与作用

   平行线的判定（1）这节课是人教版七年级下册第五章平行线第2节内容，它是继“同位角、内错角、同旁内角”即三线八角内容之后学习的又一个重要知识，它是继续学习与平行线有关的几何知识的基础，还是学习其它有关学科，如物理等科的重要的数学基础。平行线也是人们日常生活中经常接触到的一种图形。学习平行线的知识，又能使人们更好的认识与平行线有关的实际事物。因此这节内容在七~九年级这一学段的数学知识中具有很重要的地位。

2.教材的重点、难点

平行线的判定方法“同位角相等，两直线平行”是平行线其它判定的重要依据，它是这节课的教学重点。

探究利用内错角、同旁内角判定两直线平行时需将已知条件作适当的转化，说理过程要求有条理地表示，在学习“证明”之前，学生这方面的能力还比较薄弱，所以为本节的教学难点，按教参中规定的“简单推理”层次要求。

教学重点：同位角相等两直线平行

教学难点：运用平行线的判定方法进行简单的推理

（一）复习并导入新课：

上一节课我们学习了平行线，平行公理及其推论，如何用平行线的定义及平行公理的推论来说明两直线平行（学生回答），根据学生的回答，教师总结，如果用平行线定义难以说明两条直线没有交点，平行公理的推论对条件要求较强，要有三条平行线，且其中的两条分别与第三条平行。你能否运用这两种方法来说明下面这两个问题的道理？

如果只有a、b两条直线如何判断他们是否平行呢？说明这两个途径都有一定的局限性，那么有没有其他的途径判定两条直线是否平行的方法呢？今天我们一起来探讨平行线的判定方法。

1、平行线的判定方法

（1）让学生回忆并叙述上节用三角板和直尺过一点P画已知直线AB的平行线的过程，你能发现这种画法实际上是画一对什么角相等吗？（让学生观察图形后回答，这两个角是直线AB、CD被EF截得的同位角）。

判定方法1：两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行。

简单记为“同位角相等，两直线平行”。

结合图形，引导学生用符号语言表述平行线判定公理：

∵∠1=∠2  (已知)

∴a∥b   (同位角相等，两直线平行)

练习：

1．已知∠1＝54°，当                时， AB∥CD？

（2）平行线的判定方法2的推导

先采用探讨问题的方式，启发学生去思考，能不能从内错角之间的关系或同旁内角之间的关系来判定两条直线平行呢？

让学生观察图形分析∠1与∠2在什么条件下满足判定方法1，引导学生分析角之间的关系，发现新结论：

判定方法2：两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么两直线平行。

简称为“内错角相等，两直线平行”。

结合图形引导学生用符号语言表述上面的推理过程

已知：直线AB、CD被EF所截，∠1=∠2，

求证：AB∥CD

证明：∵∠1=∠2（已知）

∠1=∠3（对顶角相等）

∴∠2=∠3（等量代换）

∴AB∥CD （同位角相等，两直线平行）

练习：已知：∠1=∠A=∠C,

(1)从∠1=∠A，可以判断哪两条直线平行？它的依据是什么？

(2)从∠1=∠C，可以判断哪两条直线平行？它的依据是什么？

（3）探究平行线的判定方法3

如图：如果Ð1+Ð2=180° 能判定a//b 吗？

解:能.

∵ Ð1+Ð2=180 °（已知）

    Ð1+Ð3=180 °（邻补角定义）

∴ Ð2=Ð3（同角的补角相等）

 ∴ a//b （同位角相等，两直线平行）

判定方法3：两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么两直线平行。

简记为“同旁内角互补，两直线平行”。

练习：

已知：∠A与∠D互补，可以判定哪两条直线平行？

∠B与哪个角互补，可以判定直线AD∥BC？

（4）如图，两条直线b、c都垂直于同一条直线a ，这两条直线b、c平行吗？为什么？

解：平行

∵b⊥a，c⊥a（已知）

∴∠1＝∠2＝90°（垂直定义）

∴b∥c（同位角相等，两直线平行）

判定方法4：在同一平面内，两条直线都与第三条直线垂直，这两条直线平行。

简记为“垂直于同一直线的两直线平行”。

定理的使用格式：

∵a⊥b，a⊥c（已知）

∴b//c（垂直于同一直线的两条直线平行）

师生共同总结：两条直线平行的证明方法：（目前共六种方法）

方法1：平行线的定义

方法2：两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也平行

方法3：同位角相等，两直线平行

方法4：内错角角相等，两直线平行

方法5：同旁内角互补，两直线平行

方法6：在同一平面内，两条直线都与第三条直线垂直，这两条直线平行。

（5）运用平行线的判定方法来解决引言中的问题

（三）归纳小结：

通过这节课的学习，你学到了什么？你有什么经验与收获和大家共享？归纳如下：

1.平行线判定的方法：6种，根据不同情况作出选择；
2.说理过程的严谨；
3.遇到一个新问题时，常把它转化为已知的或已解决的问题；
4.体会数学来源于生活，又应用于生活的数学思想。

5.2　平行线及其判定

5.2　平行线及其判定

（一）复习并导入新课：

上一节课我们学习了平行线，平行公理及其推论，如何用平行线的定义及平行公理的推论来说明两直线平行（学生回答），根据学生的回答，教师总结，如果用平行线定义难以说明两条直线没有交点，平行公理的推论对条件要求较强，要有三条平行线，且其中的两条分别与第三条平行。你能否运用这两种方法来说明下面这两个问题的道理？

如果只有a、b两条直线如何判断他们是否平行呢？说明这两个途径都有一定的局限性，那么有没有其他的途径判定两条直线是否平行的方法呢？今天我们一起来探讨平行线的判定方法。

1、平行线的判定方法

（1）让学生回忆并叙述上节用三角板和直尺过一点P画已知直线AB的平行线的过程，你能发现这种画法实际上是画一对什么角相等吗？（让学生观察图形后回答，这两个角是直线AB、CD被EF截得的同位角）。

判定方法1：两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行。

简单记为“同位角相等，两直线平行”。

结合图形，引导学生用符号语言表述平行线判定公理：

∵∠1=∠2  (已知)

∴a∥b   (同位角相等，两直线平行)

练习：

1．已知∠1＝54°，当                时， AB∥CD？

（2）平行线的判定方法2的推导

先采用探讨问题的方式，启发学生去思考，能不能从内错角之间的关系或同旁内角之间的关系来判定两条直线平行呢？

让学生观察图形分析∠1与∠2在什么条件下满足判定方法1，引导学生分析角之间的关系，发现新结论：

判定方法2：两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么两直线平行。

简称为“内错角相等，两直线平行”。

结合图形引导学生用符号语言表述上面的推理过程

已知：直线AB、CD被EF所截，∠1=∠2，

求证：AB∥CD

证明：∵∠1=∠2（已知）

∠1=∠3（对顶角相等）

∴∠2=∠3（等量代换）

∴AB∥CD （同位角相等，两直线平行）

练习：已知：∠1=∠A=∠C,

(1)从∠1=∠A，可以判断哪两条直线平行？它的依据是什么？

(2)从∠1=∠C，可以判断哪两条直线平行？它的依据是什么？

（3）探究平行线的判定方法3

如图：如果Ð1+Ð2=180° 能判定a//b 吗？

解:能.

∵ Ð1+Ð2=180 °（已知）

    Ð1+Ð3=180 °（邻补角定义）

∴ Ð2=Ð3（同角的补角相等）

 ∴ a//b （同位角相等，两直线平行）

判定方法3：两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么两直线平行。

简记为“同旁内角互补，两直线平行”。

练习：

已知：∠A与∠D互补，可以判定哪两条直线平行？

∠B与哪个角互补，可以判定直线AD∥BC？

（4）如图，两条直线b、c都垂直于同一条直线a ，这两条直线b、c平行吗？为什么？

解：平行

∵b⊥a，c⊥a（已知）

∴∠1＝∠2＝90°（垂直定义）

∴b∥c（同位角相等，两直线平行）

判定方法4：在同一平面内，两条直线都与第三条直线垂直，这两条直线平行。

简记为“垂直于同一直线的两直线平行”。

定理的使用格式：

∵a⊥b，a⊥c（已知）

∴b//c（垂直于同一直线的两条直线平行）

师生共同总结：两条直线平行的证明方法：（目前共六种方法）

方法1：平行线的定义

方法2：两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也平行

方法3：同位角相等，两直线平行

方法4：内错角角相等，两直线平行

方法5：同旁内角互补，两直线平行

方法6：在同一平面内，两条直线都与第三条直线垂直，这两条直线平行。

（5）运用平行线的判定方法来解决引言中的问题

（三）归纳小结：

通过这节课的学习，你学到了什么？你有什么经验与收获和大家共享？归纳如下：

1.平行线判定的方法：6种，根据不同情况作出选择；
2.说理过程的严谨；
3.遇到一个新问题时，常把它转化为已知的或已解决的问题；
4.体会数学来源于生活，又应用于生活的数学思想。