5.2 平行线及其判定特级教师教学实录

地区： 吉林省 - 吉林市 - 永吉县

学校：永吉县第十三中学

5.2　平行线及其判定 初中数学       人教2011课标版

（一）复习旧知，引入新课

如图，已知四条直线AB、AC、DE、FG，

（1）∠1与∠2是直线_____和直线_____被直线_____所截而成的____角。

（2）∠3与∠2是直线_____和直线_____被直线_____所截而成的____角。

（3）∠5与∠6是直线_____和直线_____被直线_____所截而成的____角。

（4）∠4与∠7是直线_____和直线_____被直线_____所截而成的_____角。

（5）∠8与∠2是直线_____和直线_____被直线_____所截而成的_____角。

2.a∥b，b∥c,那么_________,理由是________________________________.

通过上节课的学习,我们知道根据平行公理的推论可以判定两直线平行,除此之外,还有哪些方法可以判定两直线平行呢?这是我们这节课要研究的问题.

（二）探索新知

平行线的判定方法1

 问题1:如右图,在用直尺和三角板画平行线的过程中,三角板起着什么样的作用?

结论结果:三角板的作用是使∠PHF和∠BGF相等。

问题2：这两个角具有什么样的关系？我们是否得到一个判定两直线平行的方法？

讨论结果：平行线的判定方法1：两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行。

简单记为：同位角相等，两条直线平行。

用符号语言表达两直线平行的判定方法1：

如果∠1=∠2，那么AB∥CD.

问题3:木工用角尺画平行线的过程中,试说出用角尺画平行线的道理(课本14页图5.2—7)

平行线的判定方法2

问题4.在判定方法1的图中,如果∠PHF=∠HGA，那么AB∥CD,为什么？

分析：目前我们掌握了两种判定两直线平行的方法，但问题的条件都不符合，而根据问题情境，可以利用判定方法1同位角相等，两直线平行来解决问题，这就需要将问题中的内错角相等转化为同位角相等。

可以先放手让学生尝试独立解决，后小组交流

活动：因为∠PHF=∠HGA，而∠BGF=∠HGA(对顶角相等)

所以∠1=∠2,即同位角相等.

因此AB∥CD

讨论结果:归纳判定两条直线平行的判定方法2:

  两条直线被第三条直线所截，如果内错角等，那么这两条直线平行。

简单记为：内错角相等,两条直线平行.

用符号语言表达两直线平行的判定方法1：

如果∠PHF=∠HGA, 那么AB∥CD.

平行线的判定方法3

问题5.同旁内角在数量上满足什么关系时,两直线平行?

活动:如图 (1)学生根据图象先排除相等当∠4是钝角时，∠2是锐角才有可能使a∥b，进一步观察、猜想：如果同旁内角互补，两条直线平行，即如果∠2+∠4=180°，那么a∥b.

  (2)学生利用平行线的判定方法1或方法2来说明猜想的正确性.

教师根据学生说理,再准确板书:

因为∠2+∠4=180°，而∠4+∠1=180°,根据同角的补角相等,所以∠2=∠1,即同位角相等,从而a∥b.

讨论结果: 两条线的判定方法3

两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行。

简单记为：同旁内角互补,两条直线平行.

用符号语言表达:如果∠2+∠4=180°，那么a∥b.

（三）即时小结

我们在遇到一个新问题时,常常将未学的知识转化为已知的(或已解决的)问题,在这节课中,平行线的判定方法2、3就是借助于对顶角相等或邻补角互补,将内错角相等转化为同位角相等,或将同旁内角互补转化为同位角相等而得出的,这种将未知转化为已知的方法是数学中的一种重要方法,也是我们今后推理常用的方法.

（四）应用举例

例题  在同一平面内.如果两条直线都垂直于同一条直线,那么这两条直线平行吗?为什么?

分析:垂直与直角总联系在一起,至于要判定两条直线是否平行,先考虑学过哪些判定平行线的方法.题中的条件与哪种判定方法的条件相同.

学生先口述判断与理由,教师纠正并规范板书两步推理过程.

解:这两条直线平行.理由如下:如图

因为b⊥a,c⊥a,

所以∠1=∠2=90°

从而b∥c (同位角相等，两直线平行)

点评：这个道理过程有两个因为……所以……，第一个“因为”“所以”是根据垂直定义，第二个只写出“所以”的内容b∥c，中间省略一个“因为”

的内容就是第一个“所以”中的∠1=∠2。这样处理是使说理表达更简练，第二个“因为”“所以”是根据同位角相等，两直线平行。

例题讲解后，提出问题：你还能利用其他方法说明b∥c吗？

教师鼓励学生模仿课本的方法用判定2和判定3写出理由。

如果∠1、∠2不是同位角，也不是内错角、同旁内角，如图：

教师启发学生用化归思想将它转化为已知问题来解决，并且有条理地陈述理由。

（五）巩固训练，熟练技能

1、判断题

（1）两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么内错角出相等。

（2）两条直线被第三条直线所截，如果内错角互补，那么同旁内角相等。

2、课本P15—17练习.

（六）课堂小结

1.本节主要学习了平行线的三种判定方法.

2.用到的主要思想方法是转化思想.

3.注意的问题是平行线的判定方法的灵活应用.

五、布置作业

课本习题5.2   第2、4、5 题

六、板书设计

同位角相等，两条直线平行           例题讲解

内错角相等,两条直线平行

同旁内角互补,两条直线平行

如果∠1=∠2，那么AB∥CD.

5.2　平行线及其判定

5.2　平行线及其判定

（一）复习旧知，引入新课

如图，已知四条直线AB、AC、DE、FG，

（1）∠1与∠2是直线_____和直线_____被直线_____所截而成的____角。

（2）∠3与∠2是直线_____和直线_____被直线_____所截而成的____角。

（3）∠5与∠6是直线_____和直线_____被直线_____所截而成的____角。

（4）∠4与∠7是直线_____和直线_____被直线_____所截而成的_____角。

（5）∠8与∠2是直线_____和直线_____被直线_____所截而成的_____角。

2.a∥b，b∥c,那么_________,理由是________________________________.

通过上节课的学习,我们知道根据平行公理的推论可以判定两直线平行,除此之外,还有哪些方法可以判定两直线平行呢?这是我们这节课要研究的问题.

（二）探索新知

平行线的判定方法1

 问题1:如右图,在用直尺和三角板画平行线的过程中,三角板起着什么样的作用?

结论结果:三角板的作用是使∠PHF和∠BGF相等。

问题2：这两个角具有什么样的关系？我们是否得到一个判定两直线平行的方法？

讨论结果：平行线的判定方法1：两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行。

简单记为：同位角相等，两条直线平行。

用符号语言表达两直线平行的判定方法1：

如果∠1=∠2，那么AB∥CD.

问题3:木工用角尺画平行线的过程中,试说出用角尺画平行线的道理(课本14页图5.2—7)

平行线的判定方法2

问题4.在判定方法1的图中,如果∠PHF=∠HGA，那么AB∥CD,为什么？

分析：目前我们掌握了两种判定两直线平行的方法，但问题的条件都不符合，而根据问题情境，可以利用判定方法1同位角相等，两直线平行来解决问题，这就需要将问题中的内错角相等转化为同位角相等。

可以先放手让学生尝试独立解决，后小组交流

活动：因为∠PHF=∠HGA，而∠BGF=∠HGA(对顶角相等)

所以∠1=∠2,即同位角相等.

因此AB∥CD

讨论结果:归纳判定两条直线平行的判定方法2:

  两条直线被第三条直线所截，如果内错角等，那么这两条直线平行。

简单记为：内错角相等,两条直线平行.

用符号语言表达两直线平行的判定方法1：

如果∠PHF=∠HGA, 那么AB∥CD.

平行线的判定方法3

问题5.同旁内角在数量上满足什么关系时,两直线平行?

活动:如图 (1)学生根据图象先排除相等当∠4是钝角时，∠2是锐角才有可能使a∥b，进一步观察、猜想：如果同旁内角互补，两条直线平行，即如果∠2+∠4=180°，那么a∥b.

  (2)学生利用平行线的判定方法1或方法2来说明猜想的正确性.

教师根据学生说理,再准确板书:

因为∠2+∠4=180°，而∠4+∠1=180°,根据同角的补角相等,所以∠2=∠1,即同位角相等,从而a∥b.

讨论结果: 两条线的判定方法3

两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行。

简单记为：同旁内角互补,两条直线平行.

用符号语言表达:如果∠2+∠4=180°，那么a∥b.

（三）即时小结

我们在遇到一个新问题时,常常将未学的知识转化为已知的(或已解决的)问题,在这节课中,平行线的判定方法2、3就是借助于对顶角相等或邻补角互补,将内错角相等转化为同位角相等,或将同旁内角互补转化为同位角相等而得出的,这种将未知转化为已知的方法是数学中的一种重要方法,也是我们今后推理常用的方法.

（四）应用举例

例题  在同一平面内.如果两条直线都垂直于同一条直线,那么这两条直线平行吗?为什么?

分析:垂直与直角总联系在一起,至于要判定两条直线是否平行,先考虑学过哪些判定平行线的方法.题中的条件与哪种判定方法的条件相同.

学生先口述判断与理由,教师纠正并规范板书两步推理过程.

解:这两条直线平行.理由如下:如图

因为b⊥a,c⊥a,

所以∠1=∠2=90°

从而b∥c (同位角相等，两直线平行)

点评：这个道理过程有两个因为……所以……，第一个“因为”“所以”是根据垂直定义，第二个只写出“所以”的内容b∥c，中间省略一个“因为”

的内容就是第一个“所以”中的∠1=∠2。这样处理是使说理表达更简练，第二个“因为”“所以”是根据同位角相等，两直线平行。

例题讲解后，提出问题：你还能利用其他方法说明b∥c吗？

教师鼓励学生模仿课本的方法用判定2和判定3写出理由。

如果∠1、∠2不是同位角，也不是内错角、同旁内角，如图：

教师启发学生用化归思想将它转化为已知问题来解决，并且有条理地陈述理由。

（五）巩固训练，熟练技能

1、判断题

（1）两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么内错角出相等。

（2）两条直线被第三条直线所截，如果内错角互补，那么同旁内角相等。

2、课本P15—17练习.

（六）课堂小结

1.本节主要学习了平行线的三种判定方法.

2.用到的主要思想方法是转化思想.

3.注意的问题是平行线的判定方法的灵活应用.

五、布置作业

课本习题5.2   第2、4、5 题

六、板书设计

同位角相等，两条直线平行           例题讲解

内错角相等,两条直线平行

同旁内角互补,两条直线平行

如果∠1=∠2，那么AB∥CD.