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康蕾
地区： 湖北省 - 十堰市 - 郧县 学校：郧县柳陂镇初级中学 共2课时5.2 平行线及其判定 初中数学 人教2011课标版 1教学目标1.掌握平行线的三种判定方法，会运用这三种方法进行简单的推理。2.领悟转化和归纳的数学思想方法，初步学习推理论证的基本步骤和书写格式 2学情分析平行线是空间与图形领域的基础知识，是《相交线与平行线》的重点，学习平行线的判定会为后面学习平行线性质、三角形、四边形等知识打下坚实的“基石”；同时，本节学习将加深“角与平行线”的认识。 3重点难点 教学重点：在观察实验的基础上，进行判定方法的概括与推理． 1.掌握平行线的三种判定方法，会运用这三种方法进行简单的推理。2.领悟转化和归纳的数学思想方法，初步学习推理论证的基本步骤和书写格式 评论(0) 学时重点 教学重点：在观察实验的基础上，进行判定方法的概括与推理． 教学难点：方法的归纳与综合运用； 教学活动 活动1【导入】平行线及其判定（一）复习并导入新课： 上一节课我们学习了平行线，平行公理及其推论，如何用平行线的定义及平行公理的推论来说明两直线平行（学生回答），根据学生的回答，教师总结，如果用平行线定义难以说明两条直线没有交点，平行公理的推论对条件要求较强，要有三条平行线，且其中的两条分别与第三条平行。 如果只有a、b两条直线如何判断他们是否平行呢？说明这两个途径都有一定的局限性，那么有没有其他的途径判定两条直线是否平行的方法呢？今天我们一起来探讨平行线的判定方法。 活动2【讲授】平行线及其判定二）新授 1、平行线的判定方法 （1）让学生回忆并叙述上节用三角板和直尺过一点P画已知直线AB的平行线的过程，你能发现这种画法实际上是画一对什么角相等吗？（让学生观察图形后回答，这两个角是直线AB、CD被EF截得的同位角）。 判定方法1：两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行。 简单记为“同位角相等，两直线平行”。 结合图形，引导学生用符号语言表述平行线判定公理： ∵∠1=∠2 (已知) ∴a∥b (同位角相等，两直线平行) 练习： 1．已知∠1＝54°， 当 时， AB∥CD？ （2）平行线的判定方法2的推导 先采用探讨问题的方式，启发学生去思考，能不能从内错角之间的关系或同旁内角之间的关系来判定两条直线平行呢？ 让学生观察图形分析∠1与∠2在什么条件下满足判定方法1，引导学生分析角之间的关系，发现新结论： 判定方法2：两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么两直线平行。 简称为“内错角相等，两直线平行”。 结合图形引导学生用符号语言表述上面的推理过程 已知：直线AB、CD被EF所截，∠1=∠2， 求证：AB∥CD 证明：∵∠1=∠2（已知） ∠1=∠3（对顶角相等） ∴∠2=∠3（等量代换） ∴AB∥CD （同位角相等，两直线平行） 练习：已知：∠1=∠A=∠C, (1)从∠1=∠A，可以判断哪两条直线平行？它的依据是什么？ (2)从∠1=∠C，可以判断哪两条直线平行？它的依据是什么？ （3）探究平行线的判定方法3 如图：如果Ð1+Ð2=180° 能判定a//b 吗？ 解:能. ∵ Ð1+Ð2=180 °（已知） Ð1+Ð3=180 °（邻补角定义） ∴ Ð2=Ð3（同角的补角相等） ∴ a//b （同位角相等，两直线平行） 判定方法3：两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么两直线平行。 简记为“同旁内角互补，两直线平行”。 练习： 已知：∠A与∠D互补，可以判定哪两条直线平行？ ∠B与哪个角互补，可以判定直线AD∥BC？ （4）如图，两条直线b、c都垂直于同一条直线a ，这两条直线b、c平行吗？为什么？ 解：平行 ∵b⊥a，c⊥a（已知） ∴∠1＝∠2＝90°（垂直定义） ∴b∥c（同位角相等，两直线平行） 判定方法4：在同一平面内，两条直线都与第三条直线垂直，这两条直线平行。 简记为“垂直于同一直线的两直线平行”。 定理的使用格式： ∵a⊥b，a⊥c（已知） ∴b//c（垂直于同一直线的两条直线平行） 师生共同总结：两条直线平行的证明方法：（目前共六种方法） 方法1：平行线的定义 方法2：两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也平行 方法3：同位角相等，两直线平行 方法4：内错角角相等，两直线平行 方法5：同旁内角互补，两直线平行 方法6：在同一平面内，两条直线都与第三条直线垂直，这两条直线平行。 （5）运用平行线的判定方法来解决引言中的问题 活动3【作业】平行线及其判定（四）作业布置 P15 练习1、2、3 P16 习题1~5 5.2 平行线及其判定 课时设计 课堂实录5.2 平行线及其判定 1第二课时 教学目标1.掌握平行线的三种判定方法，会运用这三种方法进行简单的推理。2.领悟转化和归纳的数学思想方法，初步学习推理论证的基本步骤和书写格式 学时重点 教学重点：在观察实验的基础上，进行判定方法的概括与推理． 教学难点：方法的归纳与综合运用； 教学活动 活动1【导入】平行线及其判定（一）复习并导入新课： 上一节课我们学习了平行线，平行公理及其推论，如何用平行线的定义及平行公理的推论来说明两直线平行（学生回答），根据学生的回答，教师总结，如果用平行线定义难以说明两条直线没有交点，平行公理的推论对条件要求较强，要有三条平行线，且其中的两条分别与第三条平行。 如果只有a、b两条直线如何判断他们是否平行呢？说明这两个途径都有一定的局限性，那么有没有其他的途径判定两条直线是否平行的方法呢？今天我们一起来探讨平行线的判定方法。 活动2【讲授】平行线及其判定二）新授 1、平行线的判定方法 （1）让学生回忆并叙述上节用三角板和直尺过一点P画已知直线AB的平行线的过程，你能发现这种画法实际上是画一对什么角相等吗？（让学生观察图形后回答，这两个角是直线AB、CD被EF截得的同位角）。 判定方法1：两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行。 简单记为“同位角相等，两直线平行”。 结合图形，引导学生用符号语言表述平行线判定公理： ∵∠1=∠2 (已知) ∴a∥b (同位角相等，两直线平行) 练习： 1．已知∠1＝54°， 当 时， AB∥CD？ （2）平行线的判定方法2的推导 先采用探讨问题的方式，启发学生去思考，能不能从内错角之间的关系或同旁内角之间的关系来判定两条直线平行呢？ 让学生观察图形分析∠1与∠2在什么条件下满足判定方法1，引导学生分析角之间的关系，发现新结论： 判定方法2：两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么两直线平行。 简称为“内错角相等，两直线平行”。 结合图形引导学生用符号语言表述上面的推理过程 已知：直线AB、CD被EF所截，∠1=∠2， 求证：AB∥CD 证明：∵∠1=∠2（已知） ∠1=∠3（对顶角相等） ∴∠2=∠3（等量代换） ∴AB∥CD （同位角相等，两直线平行） 练习：已知：∠1=∠A=∠C, (1)从∠1=∠A，可以判断哪两条直线平行？它的依据是什么？ (2)从∠1=∠C，可以判断哪两条直线平行？它的依据是什么？ （3）探究平行线的判定方法3 如图：如果Ð1+Ð2=180° 能判定a//b 吗？ 解:能. ∵ Ð1+Ð2=180 °（已知） Ð1+Ð3=180 °（邻补角定义） ∴ Ð2=Ð3（同角的补角相等） ∴ a//b （同位角相等，两直线平行） 判定方法3：两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么两直线平行。 简记为“同旁内角互补，两直线平行”。 练习： 已知：∠A与∠D互补，可以判定哪两条直线平行？ ∠B与哪个角互补，可以判定直线AD∥BC？ （4）如图，两条直线b、c都垂直于同一条直线a ，这两条直线b、c平行吗？为什么？ 解：平行 ∵b⊥a，c⊥a（已知） ∴∠1＝∠2＝90°（垂直定义） ∴b∥c（同位角相等，两直线平行） 判定方法4：在同一平面内，两条直线都与第三条直线垂直，这两条直线平行。 简记为“垂直于同一直线的两直线平行”。 定理的使用格式： ∵a⊥b，a⊥c（已知） ∴b//c（垂直于同一直线的两条直线平行） 师生共同总结：两条直线平行的证明方法：（目前共六种方法） 方法1：平行线的定义 方法2：两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也平行 方法3：同位角相等，两直线平行 方法4：内错角角相等，两直线平行 方法5：同旁内角互补，两直线平行 方法6：在同一平面内，两条直线都与第三条直线垂直，这两条直线平行。 （5）运用平行线的判定方法来解决引言中的问题 活动3【作业】平行线及其判定（四）作业布置 P15 练习1、2、3 P16 习题1~5 Tags：平行线,及其,判定,教学内容
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