5.2 平行线及其判定优质课教学设计

日期:2015-11-12 09:58 阅读:

钱素娥

地区：河南省 - 洛阳市 - 吉利区

学校：洛阳市吉利区第一初级中学

共2课时

5.2　平行线及其判定 初中数学人教2011课标版

1教学目标

1 理解平行线概念, 理解平行公理，了解其推论, 会用三角尺和直尺过直线外一点画这条直线的平行线．
2 经历动手操作、观察、归纳平行线概念及平行公理的过程，提高观察归纳、动手操作、空间想象及逻辑思维能力．

3 使学生掌握平行线的四种判定方法，并初步运用它们进行简单的推理论证。

4 初步学会简单的论证和推理，认识几何证明的必要性和证明过程的严密性。

2重点难点

【学习重点】探索和掌握平行公理及其推论.

【学习难点】对平行线本质属性的理解,用几何语言描述图形的性质.

3教学过程 3.1 第一学时　　平行线 评论(0) 教学目标

1.了解平行线的概念、平面内两条直线的相交和平行的两种位置关系, 知道平行公理以及平行公理的推论.

2.会用符号语言表示平行公理推论, 会用三角尺和直尺过已知直线外一点画这条直线的平行线.

评论(0) 学时重点

探索和掌握平行公理及其推论

评论(0) 学时难点

对平行线本质属性的理解,用几何语言描述图形的性质.

教学活动 活动1【导入】学前准备

分别将木条a、b与木条c钉在一起,做成图示的教具.

活动2【讲授】问题探索

1.两条直线相交有几个交点?相交的两条直线有什么特殊的位置关系?

2，在平面内,两条直线除了相交外,还有别的位置关系吗?请同学门观察黑板相对的两条横及格本中两条横线，若把他们向两方延长，看成直线，他们还是相交直线吗？

3．把三根木条看成三条直线，观察三根木条之间的关系，有几种可能性？

4．自我演示.

顺时针转动木条b两圈,然后思考:把a、b 想像成两端可以无限延伸的两条直线,顺时针转动b时,直线b与直线a的交点位置将发生什么变化?在这个过程中, 有没有直线b与a不相交的位置?

5.同学交流并形成共识.

转动b时,直线b与c的交点从在直线a上A点向左边距离A点很远的点逐步接近A点,并垂合于A点,然后交点变为在A点的右边,逐步远离A点.继续转动下去,b与a 的交点就会从A点的右边又转动A点的左边……可以想象一定存在一个直线b的位置,它与直线a左右两旁都如下图

活动3【活动】自主学习

【自主学习】---平行线定义、表示法

1.结合演示的结论,用自己的语言描述平行线的认识:

①平行线是同一的两条直线

②平行线是交点的两条直线

2．尝试用数学语言描述平行定义

特别注意：直线a与b是平行线,记作“ ”,这里“ ”是平行符号.

思考：如何确定两条直线的位置关系？.

活动4【活动】合作探究

【合作探究】----画图、观察、探索平行公理及平行公理推论

1.在转动教具木条b的过程中,有几个位置能使b与a平行?

2.用直线和三角尺画平行线.

已知:直线a,点B,点C.

(1)过点B画直线a的平行线,能画几条?

(2)过点C画直线a的平行线,它与过点B的平行线平行吗?

3.观察画图、归纳平行公理及推论.

(1)对照垂线的第一性质说出画图所得的结论.平行公理:

(2)比较平行公理和垂线的第一条性质.

共同点:都是“ ”,这表明与已知直线平行或垂直的直线存在并且是的.

不同点:平行公理中所过的“一点”要在已知直线 ,两垂线性质中对“一点”没有限制,可在直线 ,也可在直线 .

4.探索平行公理的推论.

(1)直观判定过B点、C点的a的平行线b、c是互相 .

(2)从直线b、c产生的过程说明直线b∥直线c.

(3)用三角尺与直尺用平推方法验证b∥c.

(4)用数学语言表达这个结论

用符号语言表达为:如果那么

(5)简单应用. 将一张长方形纸片对折两次，得到三条折痕，这三条折痕有什么关系，请说明理由。

活动5【练习】达标评测

一、填空题.

1.在同一平面内,两条直线的位置关系有_________

2、两条直线L1与L2相交点A，如果L1‖L，那么L2与L（），这是因为（）。

3.在同一平面内,一条直线和两条平行线中一条直线相交,那么这条直线与平行线中的另一边必__________.

4.两条直线相交,交点的个数是________,两条直线平行,交点的个数是_____个.

二、判断题.

1.不相交的两条直线叫做平行线.( )

2.如果一条直线与两条平行线中的一条直线平行, 那么它与另一条直线也互相平行.( )

3.过一点有且只有一条直线平行于已知直线.( )

三、解答题.

1.读下列语句,并画出图形后判断.

(1)直线a、b互相垂直,点P是直线a、b外一点,过P点的直线c垂直于直线b.

(2)判断直线a、c的位置关系,并借助于三角尺、直尺验证.

2.试说明三条直线的交点情况,进而判定在同一平面内三条直线的位置情况.

3.2 第二学时　　平行线的判定 评论(0) 教学目标

1、使学生掌握平行线的四种判定方法，并初步运用它们进行简单的推理论证。

2、初步学会简单的论证和推理，认识几何证明的必要性和证明过程的严密性。

评论(0) 学时重点

在观察实验的基础上进行公理的概括与定理的推导

评论(0) 学时难点

定理形成过程中的逻辑推理及其书面表达

教学活动 活动1【导入】自主学习

1、预习疑难：。

2、填空：经过直线外一点,_____ ___与这条直线平行.

活动2【活动】自主探究

（一）平行线判定方法1：

1、观察思考：过点P画直线CD∥AB的过程，三角尺起了什么作用？

图中，∠1和∠2什么关系？

2、判定方法1：应用格式：

。∵∠1＝∠2（已知）

简单说成：。 ∴AB∥CD（同位角相等，两直线平行）

应用：木工师傅使用角尺画平行线，有什么道理？

（二）平行线判定方法2、3：

思考：教材14页（试着写出推理过程）

判定方法2：应用格式：

。∵∠2＝∠3（已知）

简单说成：。 ∴a∥b（内错角相等，两直线平行）

2、将上题中条件改变为∠2＋∠4＝180°，能得到a∥b吗？（试写出推理过程）

判定方法3：应用格式：

。 ∵∠2＋∠4＝180°（已知）

简单说成：。∴a∥b（同旁内角互补，两直线平行）

（三）数学思想：教材15页探究。

活动3【活动】反馈提高

（一）例教材15页

（二）练一练：教材15页练习1、2、3

（三）总结直线平行的条件（1）（2）

方法1：若a∥b，b∥c，则a∥c。即两条直线都与第三条直线平行，这两条直线也互相平行。

方法2：如图1，若∠1＝∠3，则a∥c。即。

方法3：如图1，若。

方法4：如图1，若。

方法5：如图2，若a⊥b，a⊥c,则b∥c。即在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行。

活动4【测试】练习

（一）选择题:

1.如图1所示,下列条件中,能判断AB∥CD的是( )毛

A.∠BAD=∠BCD B.∠1=∠2; C.∠3=∠4 D.∠BAC=∠ACD

(1) (2) (3) （4）

2.如图2所示,如果∠D=∠EFC,那么( )

A.AD∥BC B.EF∥BC C.AB∥DC D.AD∥EF

3.下列说法错误的是( )

A.同位角不一定相等 B.内错角都相等

C.同旁内角可能相等 D.同旁内角互补,两直线平行

4.(2000.江苏)如图5,直线a,b被直线c所截,现给出下列四个条件:①∠1=∠-5;②∠1=∠7;③∠2+∠3=180°;④∠4=∠7.其中能说明

a∥b的条件序号为( ) （5）

A.①② B.①③ C.①④ D.③④

（二）填空题:

1.如图3,如果∠3=∠7,或____ __,那么______,理由是_____ _____;

如果∠5=∠3,或___ ____,那么________, 理由是____ __________;

如果∠2+ ∠5= ______ 或者______,那么a∥b,理由是___ _____.

2.如图4,若∠2=∠6,则______∥______,如果∠3+∠4+∠5+∠6=180°, 那么____∥_______,如果∠9=_____,那么AD∥BC;如果∠9=_____,那么AB∥CD.

3.在同一平面内,若直线a,b,c满足a⊥b,a⊥c,则b与c的位置关系是______.

4.如图所示,BE是AB的延长线,量得∠CBE=∠A=∠C.

(1)由∠CBE=∠A可以判断______∥______,根据是_________.

(2)由∠CBE=∠C可以判断______∥______,根据是_________.

六、【拓展延伸】

1、已知直线a、b被直线c所截,且∠1+∠2=180°,

试判断直线a、b的位置关系,并说明理由.

2、如图，已知，，试问EF是否平行GH，并说明理由。

3.如图所示,已知∠1=∠2,AC平分∠DAB,试说明DC∥AB.

如图所示,已知直线EF和AB,CD分别相交于K,H,且EG⊥AB,∠CHF=600,∠E=-30°,试说明AB∥CD.

5、提高训练:

如图所示,已知直线a,b,c,d,e,且∠1=∠2,∠3+∠4=180°,则a与c平行吗?为-什么?

5.2　平行线及其判定

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