5.2 平行线及其判定教案3

地区： 湖北省 - 荆门市 - 京山县

学校：湖北省京山县钱场镇初级中学

5.2　平行线及其判定 初中数学       人教2011课标版

1．理解垂直、垂足、垂线的概念，会用三角尺或量角器过一点画已知直线的垂线．

2．掌握垂线的性质1“过一点有且只有一条直线与已知直线垂直”的结论．

教学重点

垂线的概念、性质和作图．

教学难点

垂线的作图．

教   学   过   程   设   计

问题与情景

提出问题：

1.如下图：（1）∠AOC的对顶角是哪个角？这两个角的关系是什么？（2）∠AOC的邻补角有几个？是哪几个角？

2．当∠AOC＝90°，口答∠BOD、∠AOD、∠BOC等于多少度？为什么？直线AB、CD的位置关系怎样？

学生回答完后，引入课题【板书】5.2.2垂线

因为对顶角、邻补角及对顶角的性质，是建立垂直概念的基础之上，所以在讲新课前要复习巩固这些内容。

教师演示：转动相交线模型，多变换几种位置一直转到使直线CD与AB所成的角有一个角∠AOC＝90°

自主探究

探究活动一：

.你能举出生活中常见的垂直关系的实例吗？你能试着给垂直下个定义吗？

【板书】垂直定义

当两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，就说这两条直线互相垂直，其中一条直线叫做另一条直线的垂线，它们的交点叫垂足。

你能举出生活中常见的垂直关系的实例吗？

探究活动二：

1.垂直的记法、读法，归纳：

直线垂直的记法读法：直线AB、CD互相垂直，记作“AB⊥CD”或“CD⊥AB”，读作“AB垂直于CD”，如果垂足为O，记作“AB⊥CD，垂足为O”（如图）

2.垂直定义的应用：

∵∠AOC=90°（已知）

∴AB⊥CD（垂直的定义）．

∵AB⊥CD（已知），

∴∠AOC＝90°（垂直的定义）．

以上归纳实现数学的三大语言：文字语言，符号语言，几何图形之间的转换，并板书以突出其重要性。

探究活动三

垂线的画法及性质

1.问题1：
（1）、用三角尺或量角器画已知直线l的垂线，这样的垂线能画出几条？
（2）、经过直线l上一点A画l的垂线，这样的垂线能画出几条？
（3）、经过直线l外一点B画l的垂线，这样的垂线能画出几条？

画法：让三角板的一条直角边与已知直线重合，沿直线左右移动三角板，使其另一条直角边经过已知点，沿此直角边画直线，则这条直线就是已知直线的垂线。

2.通过画图，教师引导学生归纳结论：

垂线的性质1：

在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。

注意：如过一点画射线或线段的垂线，是指画它们所在直线的垂线，垂足有时在延长线上。

提醒学生观察教室里的课桌面、黑板面相邻的两条边,方格纸的横线和竖线……,思考这些给大家什么印象?

小组成员间思考、讨论、交流。

教师根据学生回答情况，适当加以引导点拨，然后板书垂直的定义。

通过举例，启发学生广泛联想，一方面让学生知道两直线垂直的概念是从实物中抽象出来的；另一方面使理论与实际相联系。

学生活动：让学生自己尝试学习，阅读课本第3页的内容，然后师生间相互交流．

提醒学生注意：

线段与线段、线段与射线、射线与射线、线段或射线与直线垂直，特指它们所在的直线互相垂直。

学生活动：用∠AOD、∠BOD或∠BOC让学生重复练习正、反两步推理。

让学生自己尝试学习，可充分发学生的积极性、主动性，对垂直定义做正、反两方面的推理可加深学生对定义的理解，一方面为了渗透符号推理格式，熟悉符号的使用；另一方面可加深学生对定义的理解，定义既可以作判定用，又可以当性质用．

学生先独立探索再组内交流，教师巡视指导。

学生亲自动手操作，教师在巡视中及时指出、纠正学生发生的错误，训练学生以严谨的科学态度研究问题、解决问题。

提出问题：

（1）“过一点”包括几种情况？

（2）“有且只有”是什么意思？

垂线的性质１放手让学生自己动手画图，总结，培养了学生动手，动脑，发现问题和解决问题的能力，达到能力培养的目标．

尝试应用

1下列说法：①.两条直线互相垂直，则所有的邻补角都相等；②.一条直线不可能与两条相交直线都垂直；③.两条直线相交所成的四个角中，如果有三个角相等，那么这两条直线互相垂直；④两条直线相交所成的对顶角互补，那么这两条直线互相垂直。其中正确的有（）个

  A.1       B.2        C.3          D.4

2.课本第5页练习第2题。

3.如图所示，已知OA⊥OB,OC⊥OD,O为垂足,则∠AOD   ∠BOD。

 注意：如过一点画射线或线段的垂线，是指画它们所在直线的垂线，垂足有时在延长线上。

学生画图

复习同角的余角相

补提高

1．如图，直线AB、CD相交于O点，OE⊥AB,∠1=125°,求∠COE的度数

2.在直线AB上任取一点O，过点O作射线OC、OD，使OC⊥OD,当∠AOC=30°,∠BOD的度数是（）

 A. 60°  B.120°   C. 60°或90°  D.60°或120°

3.如图，直线AB、CD相交于点O,OE⊥CD于点O,OD平分∠BOF,∠BOE=50°,求∠AOC、∠EOF、∠AOF的度数

第2题应提醒学生注意：此题有两种情况。

领会分类思想。

学会两头凑分析计算思路，引导学生写好计算过程。

5.2　平行线及其判定

5.2　平行线及其判定

教   学   过   程   设   计

问题与情景

提出问题：

1.如下图：（1）∠AOC的对顶角是哪个角？这两个角的关系是什么？（2）∠AOC的邻补角有几个？是哪几个角？

2．当∠AOC＝90°，口答∠BOD、∠AOD、∠BOC等于多少度？为什么？直线AB、CD的位置关系怎样？

学生回答完后，引入课题【板书】5.2.2垂线

因为对顶角、邻补角及对顶角的性质，是建立垂直概念的基础之上，所以在讲新课前要复习巩固这些内容。

教师演示：转动相交线模型，多变换几种位置一直转到使直线CD与AB所成的角有一个角∠AOC＝90°

自主探究

探究活动一：

.你能举出生活中常见的垂直关系的实例吗？你能试着给垂直下个定义吗？

【板书】垂直定义

当两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，就说这两条直线互相垂直，其中一条直线叫做另一条直线的垂线，它们的交点叫垂足。

你能举出生活中常见的垂直关系的实例吗？

探究活动二：

1.垂直的记法、读法，归纳：

直线垂直的记法读法：直线AB、CD互相垂直，记作“AB⊥CD”或“CD⊥AB”，读作“AB垂直于CD”，如果垂足为O，记作“AB⊥CD，垂足为O”（如图）

2.垂直定义的应用：

∵∠AOC=90°（已知）

∴AB⊥CD（垂直的定义）．

∵AB⊥CD（已知），

∴∠AOC＝90°（垂直的定义）．

以上归纳实现数学的三大语言：文字语言，符号语言，几何图形之间的转换，并板书以突出其重要性。

探究活动三

垂线的画法及性质

1.问题1：
（1）、用三角尺或量角器画已知直线l的垂线，这样的垂线能画出几条？
（2）、经过直线l上一点A画l的垂线，这样的垂线能画出几条？
（3）、经过直线l外一点B画l的垂线，这样的垂线能画出几条？

画法：让三角板的一条直角边与已知直线重合，沿直线左右移动三角板，使其另一条直角边经过已知点，沿此直角边画直线，则这条直线就是已知直线的垂线。

2.通过画图，教师引导学生归纳结论：

垂线的性质1：

在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。

注意：如过一点画射线或线段的垂线，是指画它们所在直线的垂线，垂足有时在延长线上。

提醒学生观察教室里的课桌面、黑板面相邻的两条边,方格纸的横线和竖线……,思考这些给大家什么印象?

小组成员间思考、讨论、交流。

教师根据学生回答情况，适当加以引导点拨，然后板书垂直的定义。

通过举例，启发学生广泛联想，一方面让学生知道两直线垂直的概念是从实物中抽象出来的；另一方面使理论与实际相联系。

学生活动：让学生自己尝试学习，阅读课本第3页的内容，然后师生间相互交流．

提醒学生注意：

线段与线段、线段与射线、射线与射线、线段或射线与直线垂直，特指它们所在的直线互相垂直。

学生活动：用∠AOD、∠BOD或∠BOC让学生重复练习正、反两步推理。

让学生自己尝试学习，可充分发学生的积极性、主动性，对垂直定义做正、反两方面的推理可加深学生对定义的理解，一方面为了渗透符号推理格式，熟悉符号的使用；另一方面可加深学生对定义的理解，定义既可以作判定用，又可以当性质用．

学生先独立探索再组内交流，教师巡视指导。

学生亲自动手操作，教师在巡视中及时指出、纠正学生发生的错误，训练学生以严谨的科学态度研究问题、解决问题。

提出问题：

（1）“过一点”包括几种情况？

（2）“有且只有”是什么意思？

垂线的性质１放手让学生自己动手画图，总结，培养了学生动手，动脑，发现问题和解决问题的能力，达到能力培养的目标．

尝试应用

1下列说法：①.两条直线互相垂直，则所有的邻补角都相等；②.一条直线不可能与两条相交直线都垂直；③.两条直线相交所成的四个角中，如果有三个角相等，那么这两条直线互相垂直；④两条直线相交所成的对顶角互补，那么这两条直线互相垂直。其中正确的有（）个

  A.1       B.2        C.3          D.4

2.课本第5页练习第2题。

3.如图所示，已知OA⊥OB,OC⊥OD,O为垂足,则∠AOD   ∠BOD。

 注意：如过一点画射线或线段的垂线，是指画它们所在直线的垂线，垂足有时在延长线上。

学生画图

复习同角的余角相

补提高

1．如图，直线AB、CD相交于O点，OE⊥AB,∠1=125°,求∠COE的度数

2.在直线AB上任取一点O，过点O作射线OC、OD，使OC⊥OD,当∠AOC=30°,∠BOD的度数是（）

 A. 60°  B.120°   C. 60°或90°  D.60°或120°

3.如图，直线AB、CD相交于点O,OE⊥CD于点O,OD平分∠BOF,∠BOE=50°,求∠AOC、∠EOF、∠AOF的度数

第2题应提醒学生注意：此题有两种情况。

领会分类思想。

学会两头凑分析计算思路，引导学生写好计算过程。