5.2 平行线及其判定优秀教案设计

地区： 甘肃省 - 武威市 - 民勤县

学校：民勤县实验中学

5.2　平行线及其判定 初中数学       人教2011课标版

(1)知识与技能目标：让学生经历学习的过程探索归纳出平行线判定的方法，并能运用。

(2)过程与方法目标：经历观察、操作、想象、推理、交流等活动，发展空间观念、推理能力和有条理表达能力。

(3)情感态度目标：让学生在合作探究学习的过程中体验成功的喜悦；在 感悟数学美的同时激发学习兴趣和信心；发展学生的符号感和有条理推理的能力。

在学习同位角、内错角、同旁内角知识的过程中，运用三线八角来判定两条直线是否平行。

重点 ：探索并掌握平行线的判定方法。

难点 ：探索平行线的判定方法。

播放含有平行线的图片，请同学边欣赏边找答案。从而导入新课，若有两条直线，如何判定它们是否平行。

探究一．

        1.用活动木条相交成∠1，∠2，固定木条b、c，转动木条a．

     问题：（1）如图1（2），在木条a转动的过程中，观察∠2的变化以及它与∠1的大小关系，你发现木条a与木条b的位置关系发生了什么变化？

   （2）改变图1（1）中∠1的大小，按照上面的方式，再做一做．∠1与∠2的大小满足什么关系时，木条a与木条b平行？（ 设计意图：设计此活动目的是使学生在操作中，直观认识“同位角相等，两直线平行”的结论．教师应鼓励学生亲自动手操作，通过观察、猜想得到这一结论．教师应关注学生能否积极地从事活动，活动中是否进行了思考；能否归纳出“同位角相等，两直线平行”的几何事实；是否主动地改变木条的位置以考虑一般的结论；能否将自己的发现与同伴进行交流，并从中获益等．）

     师生行为：师：同学们先独立观察，找出结论，然后四人讨论，得出结论．

     生：在转动木条a的过程中，看到∠1与∠2的大小关系为三种情况：大于、等于、小于；木条a与木条b的位置关系有两种情况：相交与平行；当∠1=∠2时，木条a与木条b平行．

     生：如果改变∠1的大小，按照上面的方法，我们也可以得到∠2与∠1只要相等，那么木条a与木条b平行．

     师：由此我们看到：木条a、b的位置与∠1、∠2的大小有密切关系．只要∠1=∠2，木条a就平行木条b．

    推进新课

       2．我们以前已学过用直尺和三角尺过直线外一点画已知直线的平行线．

     问题：（1）三角尺起着什么作用？ 

    （2）什么量保持不变？你能得到什么结论？

    （ 设计意图：对活动1中得出的结论，进行验证，进一步让学生凭借自己的数学活动经验，认同“同位角相等，两直线平行”这一几何事实，从中领悟到这种画平行线方法的合理性．）

    3.归纳两直线平行的条件

    生：两直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行。 简单地说： 同位角相等，则两直线平行．结合图形用符号语言表达两直线平行的判定方法1： 如果∠1=∠2, 那么AB∥CD.

探究二

      1、猜测与验证

     问题1：当∠2=∠3时，直线a，b是什么关 系?为什么?

     问题2：你能发现当∠2，∠4有怎样的关系 时，直线a／／b吗?

     2.学生讨论并说理，教师指导 强调说理的依据，步步有句，初步渗透证明的过程.

     3、规律归纳

      判定方法2：两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行。

     简单记为：内错角相等，两直线平行。

     判定方法3：两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那那么这两条直线平行。

     简单记为：同旁内角互补，两直线平行。

    4、 教师总结

　　　　我们在遇到一个新问题时常常利用已学的知识将其转化为已知的（或以解决的）问题，在这节课中，平行线的判定方法2、3就是借助于对顶角相等或邻补角互补，将内错角相等转化为同位角相等，或将同旁内角互补转化为同位角相等而得出的，这种将未知转化为已知的方法是数学中的一种重要方法，这也是我们今后推理常用的方法。

例１：如图所示：AC与BD相交于O，∠C=∠COD，∠A=∠AOB，

求证：AB∥CD

　　师讲授完成

例２：在同一平面内，如果两条直线都垂直于同一条直线，那么这两条直线平行吗?为什么?

　　分析：垂直与直角总联系在一起.，至于要判定两条直线是否平行,先考虑学过哪些判定平行线的方法,题中的条件与哪种判定方法的条件相同。

　　　学生先口述判断与理由，教师纠正并规范板书两步推理过程： 因为b⊥a,c⊥a, 所以∠1=∠2=90°, 从而b∥c. 教师说明：这个道理过程有两个因为……所以…… . 第一个“因为”“所以”是根据垂直定义，第二个只写出“所以”的内容b∥c，中间省略一个“因为”的内容，这个内容就是第一个“所以”中的∠1=∠2.这样处理是使说理表达更简练, 第二个“因为”、“所以”是根据同位角相等,两直线平行. 例题讲解后,师提问:你还能利用其他方法说明b∥c吗? 教师鼓励学生模仿课本方法用图(1)内错角相等的方法写出理由,用图(2) 同旁内角互补的方法写出理由. (1) (2) 如果∠1,∠2不是同位角,也不是内错角、同旁内角,如图(3), 教师启发学生用化归思想将它转化为已知问题来解决,并且有条理地陈述理由: 如图(3), 因为a⊥b,c⊥a, 所以∠1=90°,∠2=90°. 因为∠3=∠1=90°, 从而b∥c(同位角相等,两直线平行).

1、如图，AB 、 CD 、 EF 是直线，∠1+∠2=180°， 求证：AB ∥ CD.

1．本节主要学习了平行线的三种判定方法。

2．主要用到的思想方法是转化思想。

3．注意的问题平行线的判定方法的灵活应用。

16页2、4、5、7

5.2　平行线及其判定

5.2　平行线及其判定

播放含有平行线的图片，请同学边欣赏边找答案。从而导入新课，若有两条直线，如何判定它们是否平行。

探究一．

        1.用活动木条相交成∠1，∠2，固定木条b、c，转动木条a．

     问题：（1）如图1（2），在木条a转动的过程中，观察∠2的变化以及它与∠1的大小关系，你发现木条a与木条b的位置关系发生了什么变化？

   （2）改变图1（1）中∠1的大小，按照上面的方式，再做一做．∠1与∠2的大小满足什么关系时，木条a与木条b平行？（ 设计意图：设计此活动目的是使学生在操作中，直观认识“同位角相等，两直线平行”的结论．教师应鼓励学生亲自动手操作，通过观察、猜想得到这一结论．教师应关注学生能否积极地从事活动，活动中是否进行了思考；能否归纳出“同位角相等，两直线平行”的几何事实；是否主动地改变木条的位置以考虑一般的结论；能否将自己的发现与同伴进行交流，并从中获益等．）

     师生行为：师：同学们先独立观察，找出结论，然后四人讨论，得出结论．

     生：在转动木条a的过程中，看到∠1与∠2的大小关系为三种情况：大于、等于、小于；木条a与木条b的位置关系有两种情况：相交与平行；当∠1=∠2时，木条a与木条b平行．

     生：如果改变∠1的大小，按照上面的方法，我们也可以得到∠2与∠1只要相等，那么木条a与木条b平行．

     师：由此我们看到：木条a、b的位置与∠1、∠2的大小有密切关系．只要∠1=∠2，木条a就平行木条b．

    推进新课

       2．我们以前已学过用直尺和三角尺过直线外一点画已知直线的平行线．

     问题：（1）三角尺起着什么作用？ 

    （2）什么量保持不变？你能得到什么结论？

    （ 设计意图：对活动1中得出的结论，进行验证，进一步让学生凭借自己的数学活动经验，认同“同位角相等，两直线平行”这一几何事实，从中领悟到这种画平行线方法的合理性．）

    3.归纳两直线平行的条件

    生：两直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行。 简单地说： 同位角相等，则两直线平行．结合图形用符号语言表达两直线平行的判定方法1： 如果∠1=∠2, 那么AB∥CD.

探究二

      1、猜测与验证

     问题1：当∠2=∠3时，直线a，b是什么关 系?为什么?

     问题2：你能发现当∠2，∠4有怎样的关系 时，直线a／／b吗?

     2.学生讨论并说理，教师指导 强调说理的依据，步步有句，初步渗透证明的过程.

     3、规律归纳

      判定方法2：两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行。

     简单记为：内错角相等，两直线平行。

     判定方法3：两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那那么这两条直线平行。

     简单记为：同旁内角互补，两直线平行。

    4、 教师总结

　　　　我们在遇到一个新问题时常常利用已学的知识将其转化为已知的（或以解决的）问题，在这节课中，平行线的判定方法2、3就是借助于对顶角相等或邻补角互补，将内错角相等转化为同位角相等，或将同旁内角互补转化为同位角相等而得出的，这种将未知转化为已知的方法是数学中的一种重要方法，这也是我们今后推理常用的方法。

例１：如图所示：AC与BD相交于O，∠C=∠COD，∠A=∠AOB，

求证：AB∥CD

　　师讲授完成

例２：在同一平面内，如果两条直线都垂直于同一条直线，那么这两条直线平行吗?为什么?

　　分析：垂直与直角总联系在一起.，至于要判定两条直线是否平行,先考虑学过哪些判定平行线的方法,题中的条件与哪种判定方法的条件相同。

　　　学生先口述判断与理由，教师纠正并规范板书两步推理过程： 因为b⊥a,c⊥a, 所以∠1=∠2=90°, 从而b∥c. 教师说明：这个道理过程有两个因为……所以…… . 第一个“因为”“所以”是根据垂直定义，第二个只写出“所以”的内容b∥c，中间省略一个“因为”的内容，这个内容就是第一个“所以”中的∠1=∠2.这样处理是使说理表达更简练, 第二个“因为”、“所以”是根据同位角相等,两直线平行. 例题讲解后,师提问:你还能利用其他方法说明b∥c吗? 教师鼓励学生模仿课本方法用图(1)内错角相等的方法写出理由,用图(2) 同旁内角互补的方法写出理由. (1) (2) 如果∠1,∠2不是同位角,也不是内错角、同旁内角,如图(3), 教师启发学生用化归思想将它转化为已知问题来解决,并且有条理地陈述理由: 如图(3), 因为a⊥b,c⊥a, 所以∠1=90°,∠2=90°. 因为∠3=∠1=90°, 从而b∥c(同位角相等,两直线平行).

1、如图，AB 、 CD 、 EF 是直线，∠1+∠2=180°， 求证：AB ∥ CD.

1．本节主要学习了平行线的三种判定方法。

2．主要用到的思想方法是转化思想。

3．注意的问题平行线的判定方法的灵活应用。

16页2、4、5、7

• 优点:

  1是教师对教材理解到位，教材处理得当；2是教师充分应用多媒体课件，降低了学生对教材的理解难度；3是师生配合默契，气氛融洽。

• 缺点:

  无

• 优点:

  课堂设计新颖，教学环节齐全

• 缺点:

  wu

• 优点:

  本节内容是在学生学习了“三线八角”和平行线的知识基础上的继续学习,同时,又为学习平行线的性质提供了条件和范式，起着承前启后的作用.它不仅是本章的学习重点,同时也是图形与几何领域的基础知识,是今后学习其他几何知识的前提和基础.另外,结合本节课的教学有效地渗透转化、归纳、演绎、类比以及公理化等重要的思想方法.我们知道中学数学教育的中心应实现三个转变:从具体数学到概念化数学的转变;从常量数学到变量数学的转变;从直观描述到严格证明的转变.对本节内容的学习是实现第三个转变的一个重要的过渡时期. 本节的重点是：平行线的判定公理及两个判定定理．一般的定义都可以做判定的方法．但平行线的定义不好用来判定两直线是否平行，因为它涉及到无穷，我们无法考察到无限远的地方．我们借助两条直线被第三条直线截成的角来判定就可以有效地避免处理无穷问题的尴尬.因此，这一个判定公理和两个判定定理就成为判断两直线平行行之有效的依据，同时也为下一节，学习平行线的性质打下了基础．

• 缺点:

  注意要有严格推理证明的板书示范．创设情境，不断渗透，使学生初步理解证明的步骤和基本方法.

• 优点:

  情景创设比较好，练习设计合理，有较强的针对性

• 缺点:

  无

• 优点:

  教学目标符合课标理念，教学思路清晰，有效开展学习活动，多边互动，积极参与，动手实践、自主探索与合作交流作为重要的学习形式,充分发挥了学生的主体作用

• 缺点:

  无

• 优点:

  课堂气氛融洽，很好的体现了以学生为主体地位。

• 缺点:

  无

• 优点:

  运用多媒体辅助教学，教态亲切、自然，走近学生，贴近生活，启发诱导到位，课堂气氛融洽，很好的体现了以学生为主体意识和合作交流能力，通过提出问题、猜想、验证等环节，渗透类比、数形结合的思想方法，让数学学习富有生命力。教学效果良好。

• 缺点:

  无

• 优点:

  教学设计匠心独运，过程设计深入浅出，注重边讲边练，精讲多练，

• 缺点:

  注意分层设计问题

• 优点:

  好

• 缺点:

  无

• 优点:

  好

• 缺点:

  无

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