5.2 平行线及其判定优质课教案设计

地区： 湖南省 - 湘　西 - 龙山县

学校：龙山县第二中学

5.2　平行线及其判定 初中数学       人教2011课标版

                       平行线的判定（1）                      

一、教材分析

1．教材的地位与作用

平行线的判定（1）这节课是浙教版七年级下册第五章的内容，它是继“同位角、内错角、同象同角”即三线八角内容之后学习的又一个重要知识，它是继续学习平行线的其它判定的奠基知识，更是今后学习与平行线有关的几何知识的基础。因此这节内容在七~九年级这一学段的数学知识中具有很重要的地位

通过这一节内容的学习可以培养学生动手操作，主动探究及合作交流的能力。通过结合展示知识的发生发展过程，鼓励学生思考、归纳总结，从而培养学生良好的学习习惯和思维品质。 

2.教材的重点、难点

同位角相等两直线平行是这节课的教学重点，

由于例1的说理过程要求有条理地表示，为本节的教学难点。

二、教学目标

1.从“用三角尺和直尺画平行线的活动过程中发现”同位角相等，两直线平行

2.掌握平行线的判定方法“同位角相等，两直线平行”

3.会用“同位角相等，两直线平行”判定两直线平行，会简单的推理和表述

三、教学过程

（一）新课的引入

  根据平行线的定义，如果平面内的两条直线不相交，就可以判定这两条直线平行，但是，由于直线无限延伸，检验它们是有困难，所以难以直接根据定义来判定两条直线是否平行，那么，有没有其他判定方法呢？

探求新知

 思考：我们以前已学过用直尺和三角尺画平行线，在这一过程中，三角尺起着什么作用

学生画好后，师利用动画演示一遍，一放二靠三移四画。根据画法，思考下列问题（1）若把尺边记为L3，那么在画图过程中，哪一对角始终是保持相等的？（让学生指一指）

（2）若把L1与L2看成被L3所截，那么这一对是什么角？

（3）由此你能发现两直线平行的判定方法了吗？

（生归纳，师补充，得出两直线平行的判定方法：同位角相等，两直线平行）

（三）巩固新知

问1：现在要判定两条直线平行,关键要找什么条件成立?(生答同位角相等)

 问2：那么同位角在怎样的几何图形中才会出现?(生答两条直线被第三条直线所截,即“三线八角”)

1. 练习：马上找一找！

如图所示，(1)要说明AB∥CD,需找哪两个角相等?

(2)这是一个平行四边形的挂物架, 我们为了验证AB∥CD,你只要验证哪两个角是否相等即可?

（学生回答出角相等后，特别强调是哪两条直线被第三条直线所截而形成的同位角） 

通过练习归纳：判定两直线平行的关键步骤是找到需说明平行的两条直线被第三条直线所截形成的同位角.。

2.玩中学

做一做手指游戏：利用你的拇指与食指，在同一平面内，你能根据今天学过的判定方法构造平行线吗?（学生小组合作讨论后，分别展示摆出的手型，一生摆出手型，另一生协助说明，所摆的手型是保证了哪两条直线被哪一条直线所截而形成的同位角相等，并说明是哪两条直线平行）

从摆手型中归纳出平行线判定方法的数学符号语言

∵∠1=∠2

∴ ∥

3.范例讲解（马上考考你，能书写吗？）

用多媒体展示例题：已知直线 、 被 所截。（如图）∠1=45。，∠2=135。，判断 与 是否平行，并说明理由。

分析：⑴猜测 与 与平行吗？（平行）
 　　⑵要说明 与 平行关键要得出什么？（∠1=∠3）
　　⑶现∠1=45。,∠1+∠2=180。，那么能得出∠3=450吗？（能，∠2与∠3互补）

（一生讲，其他补充，师书写）

变式：已知直线 AB、CD被EF所截(如图) ,                                            

判断  AB与CD是否平行,并说明理由。

师生一起总结出：说明两直线平行的一般步骤：一找同位角，二说明同位角相等

（四）运用新知解决实际问题

问1：课前提出的问题：为什么每只皮划艇都沿着垂直于终点线的方向行驶，就能保证航线互相平行？转化为数学问题画出几何图形即为：

已知  AB⊥EF，CD⊥EF则，你如何得到 AB∥ CD

（生答∠ABD=∠CDF=900所以AB∥ CD。理由是同位角相等，两直线平行）

从问题的解决中师生一起归纳出：在同一平面内垂直于同一条直线的两条直线互相平行

（再请学生用这种判定方法找一找生活中的平行线：黑板的边缘，马路边的路灯杆等等）

问2：在比赛过程中，一皮划艇在前进过程中，不慎向右偏转50 ，为了与原来的方向保持一致，该运动员应如何调整航向？

（皮划艇用一个点来表示，师动画演示其运动过程。）

分析：要使后来的方向与原来的方向一致，那么后来的航向与原来的航向有怎样的位置关系？（生答平行）让一学生画出后来的航向，并回答只要保证哪一对角相等？从而可求解。

（师总结：用今天所学的知识又解决了这两个实际问题，说明数学来源于生活，又应用于生活，所以我们学习的是有用的数学）

（五）归纳小结、

（分享与体会，以小组合作讨论的形式说一说：你学到了什么？你还有什么困惑吗？你有什么经验与收获和大家共享呢？）学生归纳，教师补充如下：

（1）判定两直线平行的两种方法

（2）判定两直线平行的关键步骤：一找同位角，二说明同位角相等

（3）注意说理过程的严密性

（4）体会数学来源于生活，又应用于生活的用数学的思想

（六）延伸提高，挑战自我

甲，乙两船只分别从A、B两个港口出发，甲沿北偏东30度方向行驶，乙沿南偏西30度方向行驶，你知道甲船的航线与乙船的航线平行吗？为什么？（没有AE、BD被第三条直线所截而形成同位角，通过添辅助线，构造三线八角，如：延长BD交AC于一点即可，有很多种添法）

（七）作业布置

（1）作业本（ A、B、C组必做）

（2）延伸提高中选一种方法（B、C组）

（3）用今天所学的判定方法去检验一组生活中的平行线（A、B、C组必做）

5.2　平行线及其判定

5.2　平行线及其判定

                       平行线的判定（1）                      

一、教材分析

1．教材的地位与作用

平行线的判定（1）这节课是浙教版七年级下册第五章的内容，它是继“同位角、内错角、同象同角”即三线八角内容之后学习的又一个重要知识，它是继续学习平行线的其它判定的奠基知识，更是今后学习与平行线有关的几何知识的基础。因此这节内容在七~九年级这一学段的数学知识中具有很重要的地位

通过这一节内容的学习可以培养学生动手操作，主动探究及合作交流的能力。通过结合展示知识的发生发展过程，鼓励学生思考、归纳总结，从而培养学生良好的学习习惯和思维品质。 

2.教材的重点、难点

同位角相等两直线平行是这节课的教学重点，

由于例1的说理过程要求有条理地表示，为本节的教学难点。

二、教学目标

1.从“用三角尺和直尺画平行线的活动过程中发现”同位角相等，两直线平行

2.掌握平行线的判定方法“同位角相等，两直线平行”

3.会用“同位角相等，两直线平行”判定两直线平行，会简单的推理和表述

三、教学过程

（一）新课的引入

  根据平行线的定义，如果平面内的两条直线不相交，就可以判定这两条直线平行，但是，由于直线无限延伸，检验它们是有困难，所以难以直接根据定义来判定两条直线是否平行，那么，有没有其他判定方法呢？

探求新知

 思考：我们以前已学过用直尺和三角尺画平行线，在这一过程中，三角尺起着什么作用

学生画好后，师利用动画演示一遍，一放二靠三移四画。根据画法，思考下列问题（1）若把尺边记为L3，那么在画图过程中，哪一对角始终是保持相等的？（让学生指一指）

（2）若把L1与L2看成被L3所截，那么这一对是什么角？

（3）由此你能发现两直线平行的判定方法了吗？

（生归纳，师补充，得出两直线平行的判定方法：同位角相等，两直线平行）

（三）巩固新知

问1：现在要判定两条直线平行,关键要找什么条件成立?(生答同位角相等)

 问2：那么同位角在怎样的几何图形中才会出现?(生答两条直线被第三条直线所截,即“三线八角”)

1. 练习：马上找一找！

如图所示，(1)要说明AB∥CD,需找哪两个角相等?

(2)这是一个平行四边形的挂物架, 我们为了验证AB∥CD,你只要验证哪两个角是否相等即可?

（学生回答出角相等后，特别强调是哪两条直线被第三条直线所截而形成的同位角） 

通过练习归纳：判定两直线平行的关键步骤是找到需说明平行的两条直线被第三条直线所截形成的同位角.。

2.玩中学

做一做手指游戏：利用你的拇指与食指，在同一平面内，你能根据今天学过的判定方法构造平行线吗?（学生小组合作讨论后，分别展示摆出的手型，一生摆出手型，另一生协助说明，所摆的手型是保证了哪两条直线被哪一条直线所截而形成的同位角相等，并说明是哪两条直线平行）

从摆手型中归纳出平行线判定方法的数学符号语言

∵∠1=∠2

∴ ∥

3.范例讲解（马上考考你，能书写吗？）

用多媒体展示例题：已知直线 、 被 所截。（如图）∠1=45。，∠2=135。，判断 与 是否平行，并说明理由。

分析：⑴猜测 与 与平行吗？（平行）
 　　⑵要说明 与 平行关键要得出什么？（∠1=∠3）
　　⑶现∠1=45。,∠1+∠2=180。，那么能得出∠3=450吗？（能，∠2与∠3互补）

（一生讲，其他补充，师书写）

变式：已知直线 AB、CD被EF所截(如图) ,                                            

判断  AB与CD是否平行,并说明理由。

师生一起总结出：说明两直线平行的一般步骤：一找同位角，二说明同位角相等

（四）运用新知解决实际问题

问1：课前提出的问题：为什么每只皮划艇都沿着垂直于终点线的方向行驶，就能保证航线互相平行？转化为数学问题画出几何图形即为：

已知  AB⊥EF，CD⊥EF则，你如何得到 AB∥ CD

（生答∠ABD=∠CDF=900所以AB∥ CD。理由是同位角相等，两直线平行）

从问题的解决中师生一起归纳出：在同一平面内垂直于同一条直线的两条直线互相平行

（再请学生用这种判定方法找一找生活中的平行线：黑板的边缘，马路边的路灯杆等等）

问2：在比赛过程中，一皮划艇在前进过程中，不慎向右偏转50 ，为了与原来的方向保持一致，该运动员应如何调整航向？

（皮划艇用一个点来表示，师动画演示其运动过程。）

分析：要使后来的方向与原来的方向一致，那么后来的航向与原来的航向有怎样的位置关系？（生答平行）让一学生画出后来的航向，并回答只要保证哪一对角相等？从而可求解。

（师总结：用今天所学的知识又解决了这两个实际问题，说明数学来源于生活，又应用于生活，所以我们学习的是有用的数学）

（五）归纳小结、

（分享与体会，以小组合作讨论的形式说一说：你学到了什么？你还有什么困惑吗？你有什么经验与收获和大家共享呢？）学生归纳，教师补充如下：

（1）判定两直线平行的两种方法

（2）判定两直线平行的关键步骤：一找同位角，二说明同位角相等

（3）注意说理过程的严密性

（4）体会数学来源于生活，又应用于生活的用数学的思想

（六）延伸提高，挑战自我

甲，乙两船只分别从A、B两个港口出发，甲沿北偏东30度方向行驶，乙沿南偏西30度方向行驶，你知道甲船的航线与乙船的航线平行吗？为什么？（没有AE、BD被第三条直线所截而形成同位角，通过添辅助线，构造三线八角，如：延长BD交AC于一点即可，有很多种添法）

（七）作业布置

（1）作业本（ A、B、C组必做）

（2）延伸提高中选一种方法（B、C组）

（3）用今天所学的判定方法去检验一组生活中的平行线（A、B、C组必做）