2.2整式的加减（通用）课时教案

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学校：天津市宝坻区牛道口镇赵各庄中学

2.2 整式的加减 初中数学       人教2011课标版

（1）了解同类项、合并同类项的概念，掌握合并同类项法则，能正确合并同类项．

    （2）能先合并同类项化简后求值．

 经历类比有理数的运算律，探究合并同类项法则，培养学生观察、探索、分类、归纳等能力．

重点：掌握合并同类项法则，熟练地合并同类项．

 难点：多字母同类项的合并．

（1）了解同类项、合并同类项的概念，掌握合并同类项法则，能正确合并同类项．

    （2）能先合并同类项化简后求值．

掌握合并同类项法则，熟练地合并同类项．

多字母同类项的合并．

  一、知识与技能

    （1）了解同类项、合并同类项的概念，掌握合并同类项法则，能正确合并同类项．

    （2）能先合并同类项化简后求值．

  二、过程与方法

    经历类比有理数的运算律，探究合并同类项法则，培养学生观察、探索、分类、归纳等能力．

   三、情感态度与价值观

    掌握规范的解题步骤，养成良好的学习习惯，通过比较两种求代数式值的方法，体会合并同类项的作用．

   教学重、难点与关键X k b 1 . c o m

    1．重点：掌握合并同类项法则，熟练地合并同类项．

    2．难点：多字母同类项的合并．

    3．关键：正确理解同类项概念和合并同类项法则．

    教具准备

    投影仪．

   四、 教学过程，新课引入

    有理数可以进行加减计算，那么整式能否可以加减运算呢？怎样化简呢？

    我们来看本章引言中的问题（2）．

    在西宁到拉萨路段，如果列车通过冻土地段的时间是t小时，那么它通过非冻土地段所需的时间就是2.1t小时，则这段铁路的全长是100t+120×2.1t，

    即100t+252t

    1．类比数的运算，我们应如何化简式子100t+252t呢？

    五、新授

（1）运用有理数的运算律计算：

        100×2+252×2=______；

        100×（-2）+252×（-2）=________．

    100×2+252×2=（100+252）×2=352×2

    100×（-2）+252×（-2）=（100+252）×（-2）=352×（-2）

    我们知道字母可以表示数，如果用t表示上述算术中的数2（或-2）就有，100t+252t=（100+252）×t=352t．

    事实上，100t+252t与100×2+252×2和100×（-2）+252×（-2）有相同的结构，都是两个数分别与同一个数乘积的和，这里t表示同一个因数，因此根据分配律也应该有：100t+252t=（100+252）t=352t

    2．填空:

    （1）100t-252t=（          ）t；    （2）3x²+2x²=（          ）x²；

    （3）3ab²4ab²=（       ）ab²．

    观察（1）中多项式的项100t和-252t，它们都含有相同字母t，并且t的指数都是1；（2）中的多项式的项3x²+2x²都含有相同字母x，并且字母x的指数都是2；（3）中的多项式的项3ab²和-4ab²都含有字母a，b，并且字母a的指数都是1，b的指数都是2．

    像这样，所含字母相同，并且相同字母的指数也分别相等的项叫做同类项，几个常数项也是同类项．

    把多项式中的同类项合并成一项，叫做合并同类项．

    合并同类项后，所得项的系数、字母以及字母的指数与合并前各同类项的系数、字母及字母的指数有什么联系？

  合并同类项法则：在合并同类项时，把同类项的系数相加，字母和字母的指数保持不变．

    若两个同类项的系数互为相反数，则两项的和等于零，即这两项相抵消，如-3ab²+3ab²=（-3+3）ab²=0·ab²=0．

    多项式中只有同类项才能合并，不是同类项不能合并．新 课  标  第  一 网

    通常我们把一个多项式的各项按照某个字母的指数从大到小（降幂）或者从小到大（升幂）的顺序排列，如-4x²+5x+5或写成5+5x-4x²．

    例1．合并下列各式的同类项：

    （1）xy²- xy²；    （2）-3x²y+2x²y+3xy²-2xy²；    （3）4a²+3b²+2ab-4a²-4b²．

    例2．（1）求多项式2x²-5x+x²4x-3x²2的值，其中x= ．

    （2）求多项式3a+abc- c²-3a+ c²的值，其中a=- ，b=2，c=-3．

       解：（1）2x²-5x+x²+4x-3x²-2   （仔细观察，标出同类项）

    =（2+1-3）x²+（-5+4）x-2     （系数相加，字母部分不变）

    =-x-2                        （系数是“1”或“-1”时省略不写）

    当x= 时，原式=- -2=-

    （2）3a+abc -3a

    =（3-3）a+abc+（- + ）c²

    =abc

    当a=- ，b=2，c=-3时，原式=（- ）×2×（-3）=1

    例3．（1）水库中水位第一天连续下降了a小时，每小时平均下降2cm，第二天连续上升了a小时，每小时平均上升0.5cm，这两天水位总的变化情况如何？

    （2）某商店原有5袋大米，每袋大米为x千克，上午卖出3袋，下午又购进同样包装的大米4袋，进货后这个商店有大米多少千克？

  六、巩固练习

  课本第66页，练习第1、2、3题．

 七、课堂小结

   1．什么叫同类项？字母相同，次数也相同的项是同类项吗？举例说明．

   2．什么叫合并同类项？怎样合并同类项？合并同类项的依据是什么？

  八、作业布置

   1．课本第71页习题2．2第1、7、10题．

九、板书设计：

2.2 整式的加减(1)

    第一课时

1．像这样，所含字母相同，并且相同字母的指数也分别相等的项叫做同类项，几个常数项也是同类项． 把多项式中的同类项合并成一项，叫做合并同类项．

2.2 整式的加减

2.2 整式的加减

（1）了解同类项、合并同类项的概念，掌握合并同类项法则，能正确合并同类项．

    （2）能先合并同类项化简后求值．

掌握合并同类项法则，熟练地合并同类项．

多字母同类项的合并．

  一、知识与技能

    （1）了解同类项、合并同类项的概念，掌握合并同类项法则，能正确合并同类项．

    （2）能先合并同类项化简后求值．

  二、过程与方法

    经历类比有理数的运算律，探究合并同类项法则，培养学生观察、探索、分类、归纳等能力．

   三、情感态度与价值观

    掌握规范的解题步骤，养成良好的学习习惯，通过比较两种求代数式值的方法，体会合并同类项的作用．

   教学重、难点与关键X k b 1 . c o m

    1．重点：掌握合并同类项法则，熟练地合并同类项．

    2．难点：多字母同类项的合并．

    3．关键：正确理解同类项概念和合并同类项法则．

    教具准备

    投影仪．

   四、 教学过程，新课引入

    有理数可以进行加减计算，那么整式能否可以加减运算呢？怎样化简呢？

    我们来看本章引言中的问题（2）．

    在西宁到拉萨路段，如果列车通过冻土地段的时间是t小时，那么它通过非冻土地段所需的时间就是2.1t小时，则这段铁路的全长是100t+120×2.1t，

    即100t+252t

    1．类比数的运算，我们应如何化简式子100t+252t呢？

    五、新授

（1）运用有理数的运算律计算：

        100×2+252×2=______；

        100×（-2）+252×（-2）=________．

    100×2+252×2=（100+252）×2=352×2

    100×（-2）+252×（-2）=（100+252）×（-2）=352×（-2）

    我们知道字母可以表示数，如果用t表示上述算术中的数2（或-2）就有，100t+252t=（100+252）×t=352t．

    事实上，100t+252t与100×2+252×2和100×（-2）+252×（-2）有相同的结构，都是两个数分别与同一个数乘积的和，这里t表示同一个因数，因此根据分配律也应该有：100t+252t=（100+252）t=352t

    2．填空:

    （1）100t-252t=（          ）t；    （2）3x²+2x²=（          ）x²；

    （3）3ab²4ab²=（       ）ab²．

    观察（1）中多项式的项100t和-252t，它们都含有相同字母t，并且t的指数都是1；（2）中的多项式的项3x²+2x²都含有相同字母x，并且字母x的指数都是2；（3）中的多项式的项3ab²和-4ab²都含有字母a，b，并且字母a的指数都是1，b的指数都是2．

    像这样，所含字母相同，并且相同字母的指数也分别相等的项叫做同类项，几个常数项也是同类项．

    把多项式中的同类项合并成一项，叫做合并同类项．

    合并同类项后，所得项的系数、字母以及字母的指数与合并前各同类项的系数、字母及字母的指数有什么联系？

  合并同类项法则：在合并同类项时，把同类项的系数相加，字母和字母的指数保持不变．

    若两个同类项的系数互为相反数，则两项的和等于零，即这两项相抵消，如-3ab²+3ab²=（-3+3）ab²=0·ab²=0．

    多项式中只有同类项才能合并，不是同类项不能合并．新 课  标  第  一 网

    通常我们把一个多项式的各项按照某个字母的指数从大到小（降幂）或者从小到大（升幂）的顺序排列，如-4x²+5x+5或写成5+5x-4x²．

    例1．合并下列各式的同类项：

    （1）xy²- xy²；    （2）-3x²y+2x²y+3xy²-2xy²；    （3）4a²+3b²+2ab-4a²-4b²．

    例2．（1）求多项式2x²-5x+x²4x-3x²2的值，其中x= ．

    （2）求多项式3a+abc- c²-3a+ c²的值，其中a=- ，b=2，c=-3．

       解：（1）2x²-5x+x²+4x-3x²-2   （仔细观察，标出同类项）

    =（2+1-3）x²+（-5+4）x-2     （系数相加，字母部分不变）

    =-x-2                        （系数是“1”或“-1”时省略不写）

    当x= 时，原式=- -2=-

    （2）3a+abc -3a

    =（3-3）a+abc+（- + ）c²

    =abc

    当a=- ，b=2，c=-3时，原式=（- ）×2×（-3）=1

    例3．（1）水库中水位第一天连续下降了a小时，每小时平均下降2cm，第二天连续上升了a小时，每小时平均上升0.5cm，这两天水位总的变化情况如何？

    （2）某商店原有5袋大米，每袋大米为x千克，上午卖出3袋，下午又购进同样包装的大米4袋，进货后这个商店有大米多少千克？

  六、巩固练习

  课本第66页，练习第1、2、3题．

 七、课堂小结

   1．什么叫同类项？字母相同，次数也相同的项是同类项吗？举例说明．

   2．什么叫合并同类项？怎样合并同类项？合并同类项的依据是什么？

  八、作业布置

   1．课本第71页习题2．2第1、7、10题．

九、板书设计：

2.2 整式的加减(1)

    第一课时

1．像这样，所含字母相同，并且相同字母的指数也分别相等的项叫做同类项，几个常数项也是同类项． 把多项式中的同类项合并成一项，叫做合并同类项．