5.2 平行线及其判定名师教学设计

地区： 辽宁省 - 大连市 - 沙河口

学校：大连市第八十三中学

5.2　平行线及其判定 初中数学       人教2011课标版

1．内容

平行线的判定．

2．内容解析

  “图形与几何”部分主要研究的是平面内两个图形的位置和数量关系．在同一个平面内，两条直线的位置关系有相交和平行两种，平行线的判定是判定两条直线平行的依据，是今后研究其它判定方法的基础．

  “图形的判定”讨论的是确定某种图形需要什么条件，它和“图形的性质”是几何中研究的两个重要方面，平行线的判定是学生对图形的判定的第一次系统的研究，对今后其它图形的判定研究有一定的示范的作用．

对于平面内两条直线平行的位置关系，教科书首先引人一个基本事实（平行公理），即过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，以此为出发点探讨平行线的判定和平行线的性质．对于平行线的判定，教科书首先结合推三角尺做平行线的方法给出“同位角相等，两直线平行”，教学上为了降低难度，把这个方法作为扩大的公理给出，并由此推理得出“内错角相等，两直线平行”和“同旁内角互补，两直线平行”．

      因此，可以确定本节课的重点是理解并掌握平行线的判定方法，运用平行线的判定方法解决问题．

1．目标

理解并掌握平行线的判定方法．
经历平行线判定方法的探究过程，从中体会研究几何图形的一般方法和“公理化思想”．

2．目标解析

达成目标（1）的标志是：学生理解并掌握平行线的判定方法，并会运用它来判定两条直线平行的位置关系．

达成目标（2）的标志是：学生通过大量操作实践，并且对实践过程进行观察、思考，确认获得判定方法1，再借助于已有的知识通过推理得到另外两个判定方法．

      平行线的判定方法是学生对图形的判定的第一次系统的研究，第一个判定方法是作为扩大的公理，得到它的方法在学习“直线公理”和“线段公理”时经历过，而对另两种判定方法由第一个判定方法推导而来这个过程是陌生的，教师要引导学生逐步地经历这个过程，并且要让学生充分地经历这样的过程．

      对于推理，由于学生还比较陌生，不知道应由什么，根据什么，得出什么，对于推理所用的三段论的形式，一下子也很难适应．因此，逐步深入地让学生学会推理，是本章的一个难点．本节课作为判定的第一课时，是推理的起始阶段，教师要给学生充分的时间和机会进行语言表达，从而关注学生对证明的理解．

      本节课的教学难点是：运用推理的形式获得判定方法二和判定方法三，理解几何证明需要把未知转化为已知的思想．

教学支持条件分析

      本节课的教学目标的实现，需要学生在上一节课的操作基础上进一步进行理性的思考同时，改变几个直尺和直线的夹角度数，体现“公理”是经过大量操作确认获得的，利用计算机的模拟操作可以让学生的观察具体，并且节省一定的时间．通过几何画板软件，使学生可以运用电脑自行操作，运用任意三角形模拟画平行线的过程，随意改变三角形的形状，在画图过程中反复体会三角形的哪一部分在画图中起着决定性的作用，从而认识到画平行线的过程就是画一个相等的同位角的过程．

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问题：由于直线无限延伸，检验它们是否相交有困难，因此难以用定义来判断两条直线是否平行，那么有没有其他的判定方法呢？

设计意图：了解学生在本节课之前学生对平行线有哪些认识，创设情境，激发学生的学习兴趣，引出课题．

问题1　以前我们学过平行线的画法，大家观察画平行线的过程，思考无论三角尺怎样摆放，在这一过程中，三角尺都起着什么作用？

师生活动：教师提出问题，学生独立思考回答，互相补充答案．

设计意图：通过复习平行线的画法，三角尺在移动时紧靠直尺，由三角尺的角的大小不变，也就是同位角相等，画两条平行线，引出平行线判定方法1．

问题2：如果把直尺抽象成一条直线，三角尺移走，那么根据这个图形用文字语言归纳出平行线的判定方法吗？

师生活动：学生从画法中抽象出基本图形，认识到由同位角相等能判定出两条直线平行，并尝试用语言归纳概括，教师板书．

追问：你能结合图形语言把以上文字语言用符号表示吗？

设计意图：锻炼学生由图形语言转化为文字语言，文字语言转化为符号语言的归纳能力和表述，为下一步推理判定2、判定3，及今后进一步学习推理打下基础．

问题3：（教师把其余的6个角标上数字）图中还有哪些同位角相等，也可以得到

a∥b？

师生活动：学生思考回答．

设计意图：通过问题引起学生思考，更全面深入的理解这种判定方法，只要给出相等的两个角是同位角，就可以得到直线平行，体会一般到特殊的思想，培养学生的发散思维．

问题4：两条直线被第三条直线所截，除了同位角还得到了内错角和同旁内角．

思考：由同位角相等，可以判定两条直线平行，那么能否利用内错角来判定两条直线平行呢？如果∠2=∠3，能得出a∥b吗？

师生活动：学生独立思考，到黑板前讲解，师生共同修改补充．在此更关注推理符合逻辑，不过多的强调格式．

追问1：你能用文字语言表达这个结论吗？

追问2：你能用符号语言表达判定方法2吗？

师生活动：学生归纳结论，教师板书.

设计意图：在教师的引导下逐步构建研究思路，循序渐进地引导学生思考，从“说理”向“简单推理”过渡．

问题5   我们研究了同位角、内错角来判定两条直线平行，下面探究：

（1）能否利用同旁内角判定两直线平行？说出你的结论．

（2）你是怎样得到这个结论的？

师生活动：学生先独立思考，再在小组内交流，派代表发言．

追问3： 用文字语言表述这个结论，并用符号语言表达．

师生活动：学生进一步归纳结论，用文字和符号表达．

设计意图：通过学生个人探索，小组研讨，培养学生的推理能力和探究问题的能力，使学生初步养成言之有据的习惯，从而能进行简单推理由判定方法1得到判定方法2、3的过程渗透了转化的数学思想方法，让学生有意识的整理，理解并掌握这种方法．培养学生抽象概括能力．

问题4：两条直线被第三条直线所截，除了同位角还得到了内错角和同旁内角．

思考：由同位角相等，可以判定两条直线平行，那么能否利用内错角来判定两条直线平行呢？如果∠2=∠3，能得出a∥b吗？

师生活动：学生独立思考，到黑板前讲解，师生共同修改补充．在此更关注推理符合逻辑，不过多的强调格式．

追问1：你能用文字语言表达这个结论吗？

追问2：你能用符号语言表达判定方法2吗？

师生活动：学生归纳结论，教师板书.

设计意图：在教师的引导下逐步构建研究思路，循序渐进地引导学生思考，从“说理”向“简单推理”过渡．

问题5：  我们研究了同位角、内错角来判定两条直线平行，下面探究：

（1）能否利用同旁内角判定两直线平行？说出你的结论．

（2）你是怎样得到这个结论的？

师生活动：学生先独立思考，再在小组内交流，派代表发言．

追问3： 用文字语言表述这个结论，并用符号语言表达．

师生活动：学生进一步归纳结论，用文字和符号表达．

设计意图：通过学生个人探索，小组研讨，培养学生的推理能力和探究问题的能力，使学生初步养成言之有据的习惯，从而能进行简单推理由判定方法1得到判定方法2、3的过程渗透了转化的数学思想方法，让学生有意识的整理，理解并掌握这种方法．培养学生抽象概括能力．

  练习1  完成微课中提出的问题：怎样说明练习本中的横格是平行的？

练习2  如图，BE是AB的延长线．

（1）由∠CBE=∠A可以判定哪两条直线平行?根据是什么?

（2）由∠CBE=∠C可以判定哪两条直线平行?根据是什么?

（3）连接BD，添加一个什么条件能使AD平行于BC呢？说明理由．

练习3　直线a、b被直线c 所截，当∠1+∠2=180°时，直线a、b平行吗？为什么？

师生活动：学生独立思考回答问题，教师组织学生互相补充．

设计意图：练习1呼应引课时提出的问题，体现了平行线的判定方法在实际生活中的应用，练习2、3帮助学生巩固平行线文字语言、符号语言、图形语言的相互转化，为今后进一步学习推理打下基础．

归纳提炼，经验总结

问题：我们一起来回顾本节课学习的内容，同学们从知识上、方法上、经验上对本节课做以小结，以小组为单位派代表发言．

师生活动：教师引导学生总结，学生发言并且互相补充．

设计意图：通过小结，使学生梳理本节课所学内容，掌握本节课的核心——平行线的判定方法，体会转化的思想，积累研究几何图形的经验：画图、观察、猜想、实验、推理论证、得出结论．

如图，直线a、b被直线c、d所截．

(1)从∠1=∠2，可以得出哪两条直线平行？根据什么？

(2)从∠1=∠3，可以得出哪两条直线平行？根据什么？

(3)从∠3+∠4=180°，可以得出哪两条直线平行？根据什么？

教材习题5.2中 1、2、4题

5.2　平行线及其判定

5.2　平行线及其判定

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问题：由于直线无限延伸，检验它们是否相交有困难，因此难以用定义来判断两条直线是否平行，那么有没有其他的判定方法呢？

设计意图：了解学生在本节课之前学生对平行线有哪些认识，创设情境，激发学生的学习兴趣，引出课题．

问题1　以前我们学过平行线的画法，大家观察画平行线的过程，思考无论三角尺怎样摆放，在这一过程中，三角尺都起着什么作用？

师生活动：教师提出问题，学生独立思考回答，互相补充答案．

设计意图：通过复习平行线的画法，三角尺在移动时紧靠直尺，由三角尺的角的大小不变，也就是同位角相等，画两条平行线，引出平行线判定方法1．

问题2：如果把直尺抽象成一条直线，三角尺移走，那么根据这个图形用文字语言归纳出平行线的判定方法吗？

师生活动：学生从画法中抽象出基本图形，认识到由同位角相等能判定出两条直线平行，并尝试用语言归纳概括，教师板书．

追问：你能结合图形语言把以上文字语言用符号表示吗？

设计意图：锻炼学生由图形语言转化为文字语言，文字语言转化为符号语言的归纳能力和表述，为下一步推理判定2、判定3，及今后进一步学习推理打下基础．

问题3：（教师把其余的6个角标上数字）图中还有哪些同位角相等，也可以得到

a∥b？

师生活动：学生思考回答．

设计意图：通过问题引起学生思考，更全面深入的理解这种判定方法，只要给出相等的两个角是同位角，就可以得到直线平行，体会一般到特殊的思想，培养学生的发散思维．

问题4：两条直线被第三条直线所截，除了同位角还得到了内错角和同旁内角．

思考：由同位角相等，可以判定两条直线平行，那么能否利用内错角来判定两条直线平行呢？如果∠2=∠3，能得出a∥b吗？

师生活动：学生独立思考，到黑板前讲解，师生共同修改补充．在此更关注推理符合逻辑，不过多的强调格式．

追问1：你能用文字语言表达这个结论吗？

追问2：你能用符号语言表达判定方法2吗？

师生活动：学生归纳结论，教师板书.

设计意图：在教师的引导下逐步构建研究思路，循序渐进地引导学生思考，从“说理”向“简单推理”过渡．

问题5   我们研究了同位角、内错角来判定两条直线平行，下面探究：

（1）能否利用同旁内角判定两直线平行？说出你的结论．

（2）你是怎样得到这个结论的？

师生活动：学生先独立思考，再在小组内交流，派代表发言．

追问3： 用文字语言表述这个结论，并用符号语言表达．

师生活动：学生进一步归纳结论，用文字和符号表达．

设计意图：通过学生个人探索，小组研讨，培养学生的推理能力和探究问题的能力，使学生初步养成言之有据的习惯，从而能进行简单推理由判定方法1得到判定方法2、3的过程渗透了转化的数学思想方法，让学生有意识的整理，理解并掌握这种方法．培养学生抽象概括能力．

问题4：两条直线被第三条直线所截，除了同位角还得到了内错角和同旁内角．

思考：由同位角相等，可以判定两条直线平行，那么能否利用内错角来判定两条直线平行呢？如果∠2=∠3，能得出a∥b吗？

师生活动：学生独立思考，到黑板前讲解，师生共同修改补充．在此更关注推理符合逻辑，不过多的强调格式．

追问1：你能用文字语言表达这个结论吗？

追问2：你能用符号语言表达判定方法2吗？

师生活动：学生归纳结论，教师板书.

设计意图：在教师的引导下逐步构建研究思路，循序渐进地引导学生思考，从“说理”向“简单推理”过渡．

问题5：  我们研究了同位角、内错角来判定两条直线平行，下面探究：

（1）能否利用同旁内角判定两直线平行？说出你的结论．

（2）你是怎样得到这个结论的？

师生活动：学生先独立思考，再在小组内交流，派代表发言．

追问3： 用文字语言表述这个结论，并用符号语言表达．

师生活动：学生进一步归纳结论，用文字和符号表达．

设计意图：通过学生个人探索，小组研讨，培养学生的推理能力和探究问题的能力，使学生初步养成言之有据的习惯，从而能进行简单推理由判定方法1得到判定方法2、3的过程渗透了转化的数学思想方法，让学生有意识的整理，理解并掌握这种方法．培养学生抽象概括能力．

  练习1  完成微课中提出的问题：怎样说明练习本中的横格是平行的？

练习2  如图，BE是AB的延长线．

（1）由∠CBE=∠A可以判定哪两条直线平行?根据是什么?

（2）由∠CBE=∠C可以判定哪两条直线平行?根据是什么?

（3）连接BD，添加一个什么条件能使AD平行于BC呢？说明理由．

练习3　直线a、b被直线c 所截，当∠1+∠2=180°时，直线a、b平行吗？为什么？

师生活动：学生独立思考回答问题，教师组织学生互相补充．

设计意图：练习1呼应引课时提出的问题，体现了平行线的判定方法在实际生活中的应用，练习2、3帮助学生巩固平行线文字语言、符号语言、图形语言的相互转化，为今后进一步学习推理打下基础．

归纳提炼，经验总结

问题：我们一起来回顾本节课学习的内容，同学们从知识上、方法上、经验上对本节课做以小结，以小组为单位派代表发言．

师生活动：教师引导学生总结，学生发言并且互相补充．

设计意图：通过小结，使学生梳理本节课所学内容，掌握本节课的核心——平行线的判定方法，体会转化的思想，积累研究几何图形的经验：画图、观察、猜想、实验、推理论证、得出结论．

如图，直线a、b被直线c、d所截．

(1)从∠1=∠2，可以得出哪两条直线平行？根据什么？

(2)从∠1=∠3，可以得出哪两条直线平行？根据什么？

(3)从∠3+∠4=180°，可以得出哪两条直线平行？根据什么？

教材习题5.2中 1、2、4题

• 优点:

  内容紧凑，调理清晰，教师素质高。

• 缺点:

  无

• 优点:

  多媒体运用恰到好处，学生讨论热烈，教学设计充分体现学生的主体地位，很好的课！

• 缺点:

  无

• 优点:

  好课！运用多种多媒体形式，提高课堂效率，激发学生积极性。

• 缺点:

  无

• 优点:

  微视频引课，了解学生前概念，学生利用几何画板进行探究，直观、高效，很好！

• 缺点:

  无

• 优点:

  学生活动较多，小组能充分利用多媒体进行有效合作，是一节好课！

• 缺点:

  无

• 优点:

  是一节信息技术与教学内容有效融合的一节好课！

• 缺点:

  无

• 优点:

  1，用一段恰当的视频引入本课，激发兴趣。 2，利用课件来引导学生思考和研究的过程，节省时间与空间 3，利用投影仪展示学生的练习过程（多种方法），有节省时间、规范书写、激励等作用。 4，小测试用电脑答题很有趣味性（若是选择题当即判断对错就更好了）

• 缺点:

  无

• 优点:

  学生几何画板运用熟练，与教学内容结合紧密，充分发挥了多媒体作用。

• 缺点:

  无

• 优点:

  利用计算机模拟操作，学生观察具体，提高课堂效率，多媒体技术与课堂融合好．

• 缺点:

  无

• 优点:

  引课用了微视频，既整合了知识，又与信息技术整合，既新颖又专业，既能激发学生在兴趣，又能顺利引出本课，是本节课在亮点

• 缺点:

  无

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