2.1整式（通用）优秀公开课教案

地区： 福建省 - 莆田市 -

学校：莆田市外国语学校

2.1　整式 初中数学       人教2011课标版

1）理解单项式、单项式的系数和次数的概念．

（2）会用单项式表示简单的数量关系.

（3）经历单项式概念的形成过程，从中体会抽象的 

数学思想，提高观察、分析、归纳、概括能力.

单项式、单项式的系数和次数的概念

区别单项式的系数和次数

一、创设情境，引入新课

请同学们先看课本P53的引言，举世瞩目的青藏铁路于2006年7月1日建成通车，实现了几代中国人梦寐以求的愿望。青藏铁路是世界上海拔最高、线路最长的高原铁路。

问题1:列车在土地段的行驶速度是100千米/时，根据速度、时间和路程之间的关系，路程＝速度×时间，问列车行驶2小时的路程是多少？3小时行驶的路程是多少？t小时的路程又是多少？

学生回答：2小时行驶：100×2＝200（千米），3小时行驶：100×3＝300（千米），t小时行驶：100×t＝100t（千米）。

我们来看第三个式子，在第三个式子中，我们用字母t表示时间，用含有t的式子100t表示路程。

二、讲授新课

问题1:     （1）观察式子     100t,0.8p,mn,a²h,-n,

这些式子有什么特点？

引导学生对上述几个数式进行观察、分析，让他们自己得出以下结论：都是表示数与字母的积。在学生回答的基础上，教师进行总结：这就是我们今天所要学习的一种最简单的整式——单项式。

问题2:什么叫做单项式？

学生回答，教师归纳。

单项式的定义：表示数或字母的积的代数式，叫做单项式，特别地，单独一个数或一个字母也叫做单项式。

问题3:以上单项式有什么结构特点?

学生回答，然后总结出单项式是由数字因数和字母因数两部分组成。

问题4:以这五个单项式为   100t, 0.8p,mn,a²h,-n, 例，说出它们的数字因数和各字母因数的指数和分别是多少？

学生回答，教师归纳：单项式中的数字因数，叫做单项式的系数。一个单项式中，所有字母的指数的和，叫做这个单项式的次数。

注意：

（1）单项式表示数与字母相乘时，通常数写在前面．

（2）当系数为1或－1时，这个“1”省略不写.

三、巩固新知

例 用单项式填空，并指出它们的系数和次数:

（1） 每包书有12册，n包书有__________册；

（2） 底边长为 acm，高为 hcm的三角形的面积

          是 _________cm²；

（3） 棱长为 acm的正方体的体积是 ___________cm³ ；

（4）一台电视机原价a元，现按原价的9折出售，

         这台电视机现在的售价是 ________元；

（5）一个长方形的长是0.9m，宽是am ，这个长方

         形的面积是_________m².

四、课堂练习

课本57页练习第1题、第2题

五、课堂小结

（1）本节课学了哪些主要内容？

（2）请你举例说明单项式的概念、单项式的

系数和次数的概念.

六、布置作业

教科书第59页习题2.1第1题.

(1)理解多项式的项和次数、整式的概念．

(2)会用多项式表示简单的数量关系，并根据多项式中字母的值求多项式的值．

(3)会用整式解决简单的实际问题.

(4)经历用整式表示数量关系的过程，体会用整式表示数量关系的简洁性和一般性．

多项式、多项式的项和次数的概念，整式的概念.

多项式的项和次数

一、知识回顾

（1）对于单项式，我们学习了哪些内容？

（2）请举例说明单项式、单项式的系数 和次数的概念．

二、讲授新课

1：观察式子

V+2.5，v-2.5, 3x+5y+2z, ab/2-∏r2 ，x²+2x+18                    

它们有什么共同特点？与单项式有什么联系？                                                             

学生回答，教师归纳：多项式定义：几个单项式的和叫做多项式.  

每个单项式叫做多项式的项，不含字母的项叫做常数项．

多项式v－2.5的项是v与－2.5，其中－2.5是常数项．             

多项式x²+2x+18的项是x²，2x与18，其中18是常数项．            

多项式里，次数最高项的次数，叫做这个多项式的次数．

如多项式v－2.5中次数最高项是一次项v，这个多项式的次数是１．

多项式x²+2x+18中次数最高项是二次项x²，这个多项式的次数是２．

问题2：

V+2.5, 3x+5y+2z, ab/2-∏r²的项分别是什么？次数分别是多少？                                                               

学生回答，教师归纳：单项式与多项式统称整式。

问题3：

（1）你能举出一个多项式的例子，并说出  它的项和次数吗？

（2）请你写出一个二次三项式，并使它的二项系数是－2，一次项系数是3，常数项是5，那么这个多项式可以是        　        .

学生独立完成的基础上，以小组为单位交流。

问题4：

如图所示，用式子表示圆环的面积．

当R=15cm,r=10 cm时，求圆环的面积（∏取3.14）

三、课堂练习

1.下列整式中哪些是单项式？哪些是多项式？是单项式的指出系数和次数，是多项式的指出项和次数：

- a²b/2,m⁴n²/7,x²+y²-1,x,32t³，∏/3，3x²-y+3xy³+x⁴-1,2x-y

练习2：课本第58页1.填空

(1)a, b分别表示长方形的长和宽，则长方形的周长l =________,面积s＝ _______  ，当a＝2cm, b＝3cm时, l＝___________cm , s＝ ________  cm²

（2）a , b 分别表示梯形的上底和下底,  h表示梯形的高，则梯形面积  s＝________ ，当a＝2 cm， b＝4cm， h＝5cm时，s＝________cm² ．

四、课堂小结

（1）本节课学了哪些主要内容？

（2）请你举例说明多项式的概念、多项式的项和次数的概念.

（3）请你举例说明整式的概念.

五、布置作业

教科书第59页习题2.1第2题，第3题.

2.1　整式

2.1　整式

1）理解单项式、单项式的系数和次数的概念．

（2）会用单项式表示简单的数量关系.

（3）经历单项式概念的形成过程，从中体会抽象的 

数学思想，提高观察、分析、归纳、概括能力.

单项式、单项式的系数和次数的概念

区别单项式的系数和次数

一、创设情境，引入新课

请同学们先看课本P53的引言，举世瞩目的青藏铁路于2006年7月1日建成通车，实现了几代中国人梦寐以求的愿望。青藏铁路是世界上海拔最高、线路最长的高原铁路。

问题1:列车在土地段的行驶速度是100千米/时，根据速度、时间和路程之间的关系，路程＝速度×时间，问列车行驶2小时的路程是多少？3小时行驶的路程是多少？t小时的路程又是多少？

学生回答：2小时行驶：100×2＝200（千米），3小时行驶：100×3＝300（千米），t小时行驶：100×t＝100t（千米）。

我们来看第三个式子，在第三个式子中，我们用字母t表示时间，用含有t的式子100t表示路程。

二、讲授新课

问题1:     （1）观察式子     100t,0.8p,mn,a²h,-n,

这些式子有什么特点？

引导学生对上述几个数式进行观察、分析，让他们自己得出以下结论：都是表示数与字母的积。在学生回答的基础上，教师进行总结：这就是我们今天所要学习的一种最简单的整式——单项式。

问题2:什么叫做单项式？

学生回答，教师归纳。

单项式的定义：表示数或字母的积的代数式，叫做单项式，特别地，单独一个数或一个字母也叫做单项式。

问题3:以上单项式有什么结构特点?

学生回答，然后总结出单项式是由数字因数和字母因数两部分组成。

问题4:以这五个单项式为   100t, 0.8p,mn,a²h,-n, 例，说出它们的数字因数和各字母因数的指数和分别是多少？

学生回答，教师归纳：单项式中的数字因数，叫做单项式的系数。一个单项式中，所有字母的指数的和，叫做这个单项式的次数。

注意：

（1）单项式表示数与字母相乘时，通常数写在前面．

（2）当系数为1或－1时，这个“1”省略不写.

三、巩固新知

例 用单项式填空，并指出它们的系数和次数:

（1） 每包书有12册，n包书有__________册；

（2） 底边长为 acm，高为 hcm的三角形的面积

          是 _________cm²；

（3） 棱长为 acm的正方体的体积是 ___________cm³ ；

（4）一台电视机原价a元，现按原价的9折出售，

         这台电视机现在的售价是 ________元；

（5）一个长方形的长是0.9m，宽是am ，这个长方

         形的面积是_________m².

四、课堂练习

课本57页练习第1题、第2题

五、课堂小结

（1）本节课学了哪些主要内容？

（2）请你举例说明单项式的概念、单项式的

系数和次数的概念.

六、布置作业

教科书第59页习题2.1第1题.