5.2 平行线及其判定课堂实录【2】

地区： 湖北省 - 宜昌市 - 西陵区

学校：宜昌市第十六中学

5.2 平行线及其判定 初中数学       人教2011课标版

1．使学生理解平行线的定义，掌握它的画法，培养学生画图的基本技能．

2．使学生理解平行公理及其推论．

3．通过观察图形，培养学生发现问题的能力．

4．初步培养学生从反面思考问题的能力．

学习重点：平行线的定义、画法以及平行公理和推论.

学习难点：推论的证明．

1．请在同一平面内画出两条直线所有可能的位置关系，并指出它们的交点个数.

2．滑雪运动员在比赛中应将两只雪橇板保持            状态，才能取得较好的成绩.

3. 长方形或正方形相对的两边所在的直线            交点.

4. 在实际生活中我们观察到的铁路的两条铁轨、两条高压电线、马路的两边等都形象以给我们

     的视角.

5．预习疑难摘要：                                                                       ．

1、独立思考·解决问题

问题1 “不相交的两条直线叫做平行线”，这一句话是否正确？

问题２　如图，过经过直线AB外一点C，

你能画出几条直线与直线AB平行的直线吗？

.

问题３ 在问题2中，你是用什么工具过点C画出与直线AB平行的直线的？

问题4 在问题2中，如果点D也在直线AB外，请画出过点D

与直线AB平行的直线直线DF；

如果过的C画出与直线AB平行的直线是CE，请问直线CE与

直线DF有什么位置关系？

[云形标注: 对重合的两条直线只看作一条，因此得到以下结论： 在同一平面内，两条直线的位置关系只有相交和平行两种．]

2、师生探究·合作交流

（1）在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线.

（2）平行线的记法和画法：

①记法：直线AB与直线CD平行，记作AB∥CD，

也可记作CD∥AB，因为两条直线平行是相互的．

②画法：工具：一把直尺和一块三角板或用两块三角板．(一块代替直尺)

三角板要两贴紧，一斜边贴紧直线，另一直角边贴紧直尺；向下滑动，也可向上推动，都可以画出直线的平行线；如果将三角板换成两条直角边做两贴紧也能画出，直尺不能动；不能徒手画．

如果只有一根直尺，可以在方格纸中画出平行线.

（3）两条线段平行，指它们所在的直线平行．

（4）平行公理及推论：

①公理：经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行．

②推论：如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行．

3、运用举例，变式练习

例1  如图，在方格纸上有三个角 ，试确定每个角的两边

所在的直线的平行关系，并表示出来.

[圆角矩形标注: 注意：直线AB与PG是同一直线，不是平行直线，同理直线DF与QG也是同一直线，也比是平行线.]

例2 按下列步骤作图并回答：

（1）任意作一个∠AOB；

（2）在∠AOB内部取一点P；

（3）过P分别作PQ∥OA，PM∥OB，分别交OB、OA于Q、M；

（4）若∠AOB＝30°，猜想∠MPQ是多少度？

练一练：

(1)在如图方格之中有三条直线l、m、n，请在图中分别画出三小直线的平行线，并用符号表示它们.

(2)在下图中哪些线段是互相平行的？

1、独立思考·解决问题

问题1 “不相交的两条直线叫做平行线”，这一句话是否正确？

问题２　如图，过经过直线AB外一点C，

你能画出几条直线与直线AB平行的直线吗？

.

问题３ 在问题2中，你是用什么工具过点C画出与直线AB平行的直线的？

问题4 在问题2中，如果点D也在直线AB外，请画出过点D

与直线AB平行的直线直线DF；

如果过的C画出与直线AB平行的直线是CE，请问直线CE与

直线DF有什么位置关系？

[云形标注: 对重合的两条直线只看作一条，因此得到以下结论： 在同一平面内，两条直线的位置关系只有相交和平行两种．]

2、师生探究·合作交流

（1）在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线.

（2）平行线的记法和画法：

①记法：直线AB与直线CD平行，记作AB∥CD，

也可记作CD∥AB，因为两条直线平行是相互的．

②画法：工具：一把直尺和一块三角板或用两块三角板．(一块代替直尺)

三角板要两贴紧，一斜边贴紧直线，另一直角边贴紧直尺；向下滑动，也可向上推动，都可以画出直线的平行线；如果将三角板换成两条直角边做两贴紧也能画出，直尺不能动；不能徒手画．

如果只有一根直尺，可以在方格纸中画出平行线.

（3）两条线段平行，指它们所在的直线平行．

（4）平行公理及推论：

①公理：经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行．

②推论：如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行．

3、运用举例，变式练习

例1  如图，在方格纸上有三个角 ，试确定每个角的两边

所在的直线的平行关系，并表示出来.

[圆角矩形标注: 注意：直线AB与PG是同一直线，不是平行直线，同理直线DF与QG也是同一直线，也比是平行线.]

例2 按下列步骤作图并回答：

（1）任意作一个∠AOB；

（2）在∠AOB内部取一点P；

（3）过P分别作PQ∥OA，PM∥OB，分别交OB、OA于Q、M；

（4）若∠AOB＝30°，猜想∠MPQ是多少度？

练一练：

(1)在如图方格之中有三条直线l、m、n，请在图中分别画出三小直线的平行线，并用符号表示它们.

(2)在下图中哪些线段是互相平行的？

1.下列说法中正确的是（    ）

A. 如果同一平面内的两条线段不相交，那么这两条线段所在直线互相平行

B. 不相交的两条直线一定是平行线

C. 同一平面内两条射线不相交，则这两条射线互相平行

D. 同一平面内有两条直线不相交，这两条直线一定是平行线

2. 同一平面内有三条直线，如果只有两条平行，那么它们交点的个数为（    ）

A.  0            B.  1             C.  2              D.  3

3. 下列说法错误的是（    ）

A. 直线a∥b，b∥c，则a∥c               B. 直线a∥b，若c与a相交，则b与c也相交

C. 直线a与b相交，c与a相交，则b∥c    D. 直线AB与CD平行，则AB上所有点都在CD同侧

4. 下面关于一条直线和两条平行线的位置关系说法中，你认为正确的是（    ）

A. 一定与两条平行线都平行                B. 可能与两条平行线都相交或都平行

C. 一定与两条平行线都相交                D. 可能与两条平行线中的一条平行，一条相交

5. 在同一平面内的两条直线的位置是（    ）

A. 相交           B.  平行               C.  相交或平行         D. 以上都不对

6. 在同一平面内，           的两条直线叫做平行线，如直线AB与CD平行，计作               ；在同一平面内，两条直线的位置关系有         或         两种.

7.电梯的左右扶手，两根笔直的铁轨，黑板的上下边缘，体育器材中的双杠的横梁都给我们以      

的印象.

8.在同一平面内，直线l1与l2满足下列关系，写出对应的位置关系.

（1）l1与l2没有公共点，则l1与l2               ；

（2）若l1与l2有且只有一个公共点，则l1与l2               ；

（3）若l1与l2有两个公共点，则l1与l2               .

9.如图，直线AB、CD是一条河的两岸，并且AB∥CD，点E为直线AB、CD外一点，现想过点E作河岸CD的平行线，只需过点E作        的平行线即可，

其理由是                                       .

10. 观察右图所示的正方体，用符号表示下列两棱长的位置关系：

（1）AB        A′B′；（2）AB       DC；

（3）B B′       CC′； （4）A′D′       BC.

（5）与AB平行的棱还有       、         ，

与B B′平行的棱还有       、       、        ，

与A′D′B B′平行的棱还有       、       、        .

11.如图，在∠AOB内部有一点P.

（1）过P画l1∥OA；

（2）过P画l2∥OB；

（3）用量角器量一量l1与l2相交的角与∠O的大小有什么关系？

5.2 平行线及其判定

5.2 平行线及其判定

1．请在同一平面内画出两条直线所有可能的位置关系，并指出它们的交点个数.

2．滑雪运动员在比赛中应将两只雪橇板保持            状态，才能取得较好的成绩.

3. 长方形或正方形相对的两边所在的直线            交点.

4. 在实际生活中我们观察到的铁路的两条铁轨、两条高压电线、马路的两边等都形象以给我们

     的视角.

5．预习疑难摘要：                                                                       ．

1、独立思考·解决问题

问题1 “不相交的两条直线叫做平行线”，这一句话是否正确？

问题２　如图，过经过直线AB外一点C，

你能画出几条直线与直线AB平行的直线吗？

.

问题３ 在问题2中，你是用什么工具过点C画出与直线AB平行的直线的？

问题4 在问题2中，如果点D也在直线AB外，请画出过点D

与直线AB平行的直线直线DF；

如果过的C画出与直线AB平行的直线是CE，请问直线CE与

直线DF有什么位置关系？

[云形标注: 对重合的两条直线只看作一条，因此得到以下结论： 在同一平面内，两条直线的位置关系只有相交和平行两种．]

2、师生探究·合作交流

（1）在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线.

（2）平行线的记法和画法：

①记法：直线AB与直线CD平行，记作AB∥CD，

也可记作CD∥AB，因为两条直线平行是相互的．

②画法：工具：一把直尺和一块三角板或用两块三角板．(一块代替直尺)

三角板要两贴紧，一斜边贴紧直线，另一直角边贴紧直尺；向下滑动，也可向上推动，都可以画出直线的平行线；如果将三角板换成两条直角边做两贴紧也能画出，直尺不能动；不能徒手画．

如果只有一根直尺，可以在方格纸中画出平行线.

（3）两条线段平行，指它们所在的直线平行．

（4）平行公理及推论：

①公理：经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行．

②推论：如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行．

3、运用举例，变式练习

例1  如图，在方格纸上有三个角 ，试确定每个角的两边

所在的直线的平行关系，并表示出来.

[圆角矩形标注: 注意：直线AB与PG是同一直线，不是平行直线，同理直线DF与QG也是同一直线，也比是平行线.]

例2 按下列步骤作图并回答：

（1）任意作一个∠AOB；

（2）在∠AOB内部取一点P；

（3）过P分别作PQ∥OA，PM∥OB，分别交OB、OA于Q、M；

（4）若∠AOB＝30°，猜想∠MPQ是多少度？

练一练：

(1)在如图方格之中有三条直线l、m、n，请在图中分别画出三小直线的平行线，并用符号表示它们.

(2)在下图中哪些线段是互相平行的？

1、独立思考·解决问题

问题1 “不相交的两条直线叫做平行线”，这一句话是否正确？

问题２　如图，过经过直线AB外一点C，

你能画出几条直线与直线AB平行的直线吗？

.

问题３ 在问题2中，你是用什么工具过点C画出与直线AB平行的直线的？

问题4 在问题2中，如果点D也在直线AB外，请画出过点D

与直线AB平行的直线直线DF；

如果过的C画出与直线AB平行的直线是CE，请问直线CE与

直线DF有什么位置关系？

[云形标注: 对重合的两条直线只看作一条，因此得到以下结论： 在同一平面内，两条直线的位置关系只有相交和平行两种．]

2、师生探究·合作交流

（1）在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线.

（2）平行线的记法和画法：

①记法：直线AB与直线CD平行，记作AB∥CD，

也可记作CD∥AB，因为两条直线平行是相互的．

②画法：工具：一把直尺和一块三角板或用两块三角板．(一块代替直尺)

三角板要两贴紧，一斜边贴紧直线，另一直角边贴紧直尺；向下滑动，也可向上推动，都可以画出直线的平行线；如果将三角板换成两条直角边做两贴紧也能画出，直尺不能动；不能徒手画．

如果只有一根直尺，可以在方格纸中画出平行线.

（3）两条线段平行，指它们所在的直线平行．

（4）平行公理及推论：

①公理：经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行．

②推论：如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行．

3、运用举例，变式练习

例1  如图，在方格纸上有三个角 ，试确定每个角的两边

所在的直线的平行关系，并表示出来.

[圆角矩形标注: 注意：直线AB与PG是同一直线，不是平行直线，同理直线DF与QG也是同一直线，也比是平行线.]

例2 按下列步骤作图并回答：

（1）任意作一个∠AOB；

（2）在∠AOB内部取一点P；

（3）过P分别作PQ∥OA，PM∥OB，分别交OB、OA于Q、M；

（4）若∠AOB＝30°，猜想∠MPQ是多少度？

练一练：

(1)在如图方格之中有三条直线l、m、n，请在图中分别画出三小直线的平行线，并用符号表示它们.

(2)在下图中哪些线段是互相平行的？

1.下列说法中正确的是（    ）

A. 如果同一平面内的两条线段不相交，那么这两条线段所在直线互相平行

B. 不相交的两条直线一定是平行线

C. 同一平面内两条射线不相交，则这两条射线互相平行

D. 同一平面内有两条直线不相交，这两条直线一定是平行线

2. 同一平面内有三条直线，如果只有两条平行，那么它们交点的个数为（    ）

A.  0            B.  1             C.  2              D.  3

3. 下列说法错误的是（    ）

A. 直线a∥b，b∥c，则a∥c               B. 直线a∥b，若c与a相交，则b与c也相交

C. 直线a与b相交，c与a相交，则b∥c    D. 直线AB与CD平行，则AB上所有点都在CD同侧

4. 下面关于一条直线和两条平行线的位置关系说法中，你认为正确的是（    ）

A. 一定与两条平行线都平行                B. 可能与两条平行线都相交或都平行

C. 一定与两条平行线都相交                D. 可能与两条平行线中的一条平行，一条相交

5. 在同一平面内的两条直线的位置是（    ）

A. 相交           B.  平行               C.  相交或平行         D. 以上都不对

6. 在同一平面内，           的两条直线叫做平行线，如直线AB与CD平行，计作               ；在同一平面内，两条直线的位置关系有         或         两种.

7.电梯的左右扶手，两根笔直的铁轨，黑板的上下边缘，体育器材中的双杠的横梁都给我们以      

的印象.

8.在同一平面内，直线l1与l2满足下列关系，写出对应的位置关系.

（1）l1与l2没有公共点，则l1与l2               ；

（2）若l1与l2有且只有一个公共点，则l1与l2               ；

（3）若l1与l2有两个公共点，则l1与l2               .

9.如图，直线AB、CD是一条河的两岸，并且AB∥CD，点E为直线AB、CD外一点，现想过点E作河岸CD的平行线，只需过点E作        的平行线即可，

其理由是                                       .

10. 观察右图所示的正方体，用符号表示下列两棱长的位置关系：

（1）AB        A′B′；（2）AB       DC；

（3）B B′       CC′； （4）A′D′       BC.

（5）与AB平行的棱还有       、         ，

与B B′平行的棱还有       、       、        ，

与A′D′B B′平行的棱还有       、       、        .

11.如图，在∠AOB内部有一点P.

（1）过P画l1∥OA；

（2）过P画l2∥OB；

（3）用量角器量一量l1与l2相交的角与∠O的大小有什么关系？