5.2 平行线及其判定第一课时教学设计

地区： 甘肃省 - 甘　南 - 舟曲县

学校：舟曲县峰迭新区中学

5.2　平行线及其判定 初中数学       人教2011课标版

1.在现实情境中，进一步了解两套直线的平行关系，掌握有关的符号表示，会用三角尺、方格纸等画平行线，积累操作活动的经验。

2.在操作活动中，探索并了解平行线的基本事实（平行公理）。

我所带的班级是七年级三班，全班共有58名学生，刚开学不久，学习热情比较高，情绪比较高昂。通过观察生动、形象的木条转动过程，吸引学生的注意力，引起他们的学习兴趣。

重点：平行线的定义，能用符号表示平行线，能借助三角板、方格纸等画平行线，探索平行线的基本事实（平行线公理）。

难点: 探索平行线的基本事实（平行线公理）

提出问题:如下图，分别将木条a，b与木条c钉在一起，并把它们想象成两端可以无线延伸的三条直线，转动a，直线a从在c的左侧与直线b相交逐步变为在右侧与b相交，想像一下，在这个过程中，有没有直线a与直线b不相交的位置呢？

学生活动：观察木条的转动过程，发挥想象力，小组合作探究。

教师总结：可以想象，木条在转动过程中，有直线a与直线b不相交的位置，那么这个位置说明直线a与直线b是怎样的关系？接下来，我们就要学习两直线不相交时的位置关系-----平行。

1.通过教师演示教具，学生探究结果，教师宣布结果。

2.教师组织学生交流并形成共识.

两直线不相交时的位置关系-----平行。

3、平行线定义表示法

a.结合演示的结论,师生用数学语言描述平行定义:同一平面内,存在一条直线a与直线b不相交的位置,这时直线a与b互相平行.换言之,同一平面内,不相交的两条直线叫做平行线.

直线a与b是平行线,记作“a∥b”,这里“∥”是平行符号.

教师应强调平行线定义的本质属性,第一是同一平面内两条直线,第二是设有交点的两条直线.

b.同一平面内,两条直线的位置关系

教师引导学生从同一平面内,两条直线的交点情况去确定两条直线的位置关系.

4、画图、观察、归纳概括平行公理及平行公理推论

问题1：平行线在实际生活中时常见的，你还能举出其他的例子吗？

学生活动：小组合作探究。

师生合作探究：教师播放平行线的实际图片，想象在实物中的两条线段若看成可以无限延伸的两条线，那么它们会相交吗？

结论：不相交，即：平行。

问题2:在同一平面内，两条直线有几种位置关系？动手画一画。

学生活动：学生自己动手画一画。

师生合作探究：试举例（用两条线段物体）不在同一平面内的两条直线位置是怎么样的？在同一平面内，我们只能画出线段，因此要把线段想象成两端可以无限延伸的直线。应该如何用工具来画出标准的平行线？

教师总结：在同一平面内,两条直线只有两种位置关系:相交或平行,两者必居其一.即两条直线不相交就是平行,或者不平行就是相交.

画平行线的方法如右图所示：

放 ：把三角尺的斜边靠在一直线上；
靠：把直尺靠在三角尺的一条直角边上；
推：把三角尺沿着直尺上推或下推；
画：推到一定位置后，就可以沿三角尺的斜边画出一条直线。

则这条画出的直线与已知直线平行。

问题3:在转动教具木条a的过程中,有几个位置能使直线a与直线b平行?

学生活动：小学合作探究，观察图形并猜想结论。

师生合作探究：在情景引入中我们知道转动木条a的过程中存在与木条b不相交（平行）的位置，那这样的位置会有两个及两个以上吗？用画平行线的画法来分别画出过点B、点C与直线a平行的直线。

教师总结：通过转动木条a，观察可得只有一个位置与木条b平行，过点B画直线a的平行线按问题2的画法，在画法第4步时，把三角尺推到过点B的位置时，就可以沿三角尺的斜边画出与直线a平行的直线了，过点B画直线a的平行线只能画出一条。

猜想：再过点C画出与a的平行线与过点B的直线互相平行。

通过观察和作图，可以得出以下结论（平行公理）：

(1)平行公理:经过直线外一点,有且只有一条直线与这条直线平行.

(2)比较平行公理和垂线的第一条性质.

共同点:都是“有且只有一条直线”,这表明与已知直线平行或垂直的直线存在并且是唯一的.

不同点:平行公理中所过的“一点”要在已知直线外,两垂线性质中对“一点”没有限制,可在直线上,也可在直线外.

问题4:    

试说明图2中过点B的直线b与过点C的直线c为什么平行？

学生活动：小组合作探究。

师生合作探究：说明有关图形结论的正确与否，应该用学过的图形定义、性质、公理等来进行说理。那么我们所学过的知识是如何确定两直线平行的？若两直线不_平行_,那么两条直线就会_相交_,

在画出直线b，c都与直线a平行的前提下，假设直线c与b会相交，此时就会有一个交点，那么就说明过__直线a有2__个交点，会有_2_条直线与已知直线_相交_,而这不符合平行公理，那么说明这个假设是错误的.

教师总结：这个问题我们可以用反证法来说理。

假设直线b与c相交，设直线b与c相交于P。

因为a∥b，a∥c，于是过点P就有两条

b，c都与直线a平行；

根据平行公理，这时不可能的，所以

假设直线b与c相交时不成立的。也就是

说，直线b与c不能相交，只能平行。

  因此，有平行公理的推论：结果两条直线都与第三条直线平行,那么这条直线也互相平行.

结合图形,教师引导学生用符号语言表达平行公理推论:

如果a∥b,c∥a,那么b∥c.

1.通过教师演示教具，学生探究结果，教师宣布结果。

2.教师组织学生交流并形成共识.

两直线不相交时的位置关系-----平行。

3、平行线定义表示法

a.结合演示的结论,师生用数学语言描述平行定义:同一平面内,存在一条直线a与直线b不相交的位置,这时直线a与b互相平行.换言之,同一平面内,不相交的两条直线叫做平行线.

直线a与b是平行线,记作“a∥b”,这里“∥”是平行符号.

教师应强调平行线定义的本质属性,第一是同一平面内两条直线,第二是设有交点的两条直线.

b.同一平面内,两条直线的位置关系

教师引导学生从同一平面内,两条直线的交点情况去确定两条直线的位置关系.

4、画图、观察、归纳概括平行公理及平行公理推论

问题1：平行线在实际生活中时常见的，你还能举出其他的例子吗？

学生活动：小组合作探究。

师生合作探究：教师播放平行线的实际图片，想象在实物中的两条线段若看成可以无限延伸的两条线，那么它们会相交吗？

结论：不相交，即：平行。

问题2:在同一平面内，两条直线有几种位置关系？动手画一画。

学生活动：学生自己动手画一画。

师生合作探究：试举例（用两条线段物体）不在同一平面内的两条直线位置是怎么样的？在同一平面内，我们只能画出线段，因此要把线段想象成两端可以无限延伸的直线。应该如何用工具来画出标准的平行线？

教师总结：在同一平面内,两条直线只有两种位置关系:相交或平行,两者必居其一.即两条直线不相交就是平行,或者不平行就是相交.

画平行线的方法如右图所示：

放 ：把三角尺的斜边靠在一直线上；
靠：把直尺靠在三角尺的一条直角边上；
推：把三角尺沿着直尺上推或下推；
画：推到一定位置后，就可以沿三角尺的斜边画出一条直线。

则这条画出的直线与已知直线平行。

问题3:在转动教具木条a的过程中,有几个位置能使直线a与直线b平行?

学生活动：小学合作探究，观察图形并猜想结论。

师生合作探究：在情景引入中我们知道转动木条a的过程中存在与木条b不相交（平行）的位置，那这样的位置会有两个及两个以上吗？用画平行线的画法来分别画出过点B、点C与直线a平行的直线。

教师总结：通过转动木条a，观察可得只有一个位置与木条b平行，过点B画直线a的平行线按问题2的画法，在画法第4步时，把三角尺推到过点B的位置时，就可以沿三角尺的斜边画出与直线a平行的直线了，过点B画直线a的平行线只能画出一条。

猜想：再过点C画出与a的平行线与过点B的直线互相平行。

通过观察和作图，可以得出以下结论（平行公理）：

(1)平行公理:经过直线外一点,有且只有一条直线与这条直线平行.

(2)比较平行公理和垂线的第一条性质.

共同点:都是“有且只有一条直线”,这表明与已知直线平行或垂直的直线存在并且是唯一的.

不同点:平行公理中所过的“一点”要在已知直线外,两垂线性质中对“一点”没有限制,可在直线上,也可在直线外.

问题4:   

试说明图2中过点B的直线b与过点C的直线c为什么平行？

学生活动：小组合作探究。

师生合作探究：说明有关图形结论的正确与否，应用学过的图形定义、性质、公理等来进行说理。那么我们所学过的知识是如何确定两直线平行的？若两直线不_平行_,那么两条直线就会_相交_,

在画出直线b，c都与直线a平行的前提下，假设直线c与b会相交，此时就会有一个交点，那么就说明过__直线a有2__个交点，会有_2_条直线与已知直线_相交_,而这不符合平行公理，那么说明这个假设是错误的.

教师总结：这个问题我们可以用反证法来说理。

假设直线b与c相交，设直线b与c相交于P。

因为a∥b，a∥c，于是过点P就有两条

b，c都与直线a平行；

根据平行公理，这时不可能的，所以

假设直线b与c相交时不成立的。也就是

说，直线b与c不能相交，只能平行。

  因此，有平行公理的推论：如果两条直线都与第三条直线平行,那么这这两条直线也互相平行.

结合图形,教师引导学生用符号语言表达平行公理推论:

如果a∥b,c∥a,那么b∥c.

1.如图4，画出过点C,A分别与直线a，b互相平行的直线AB与CD.

2.如图5所示，a∥b，a与c相交，那么b与c相交吗？

为什么？

[参考答案]1.如图所示：

理由：假设b与c不相交，则b∥c，

因为a∥b，所以a∥c，这与已知a与c相交矛盾。

所以假设不成立，那么只想b与c相交。

作业：课本P19.7,P20.11.

5.2　平行线及其判定

5.2　平行线及其判定

提出问题:如下图，分别将木条a，b与木条c钉在一起，并把它们想象成两端可以无线延伸的三条直线，转动a，直线a从在c的左侧与直线b相交逐步变为在右侧与b相交，想像一下，在这个过程中，有没有直线a与直线b不相交的位置呢？

学生活动：观察木条的转动过程，发挥想象力，小组合作探究。

教师总结：可以想象，木条在转动过程中，有直线a与直线b不相交的位置，那么这个位置说明直线a与直线b是怎样的关系？接下来，我们就要学习两直线不相交时的位置关系-----平行。

1.通过教师演示教具，学生探究结果，教师宣布结果。

2.教师组织学生交流并形成共识.

两直线不相交时的位置关系-----平行。

3、平行线定义表示法

a.结合演示的结论,师生用数学语言描述平行定义:同一平面内,存在一条直线a与直线b不相交的位置,这时直线a与b互相平行.换言之,同一平面内,不相交的两条直线叫做平行线.

直线a与b是平行线,记作“a∥b”,这里“∥”是平行符号.

教师应强调平行线定义的本质属性,第一是同一平面内两条直线,第二是设有交点的两条直线.

b.同一平面内,两条直线的位置关系

教师引导学生从同一平面内,两条直线的交点情况去确定两条直线的位置关系.

4、画图、观察、归纳概括平行公理及平行公理推论

问题1：平行线在实际生活中时常见的，你还能举出其他的例子吗？

学生活动：小组合作探究。

师生合作探究：教师播放平行线的实际图片，想象在实物中的两条线段若看成可以无限延伸的两条线，那么它们会相交吗？

结论：不相交，即：平行。

问题2:在同一平面内，两条直线有几种位置关系？动手画一画。

学生活动：学生自己动手画一画。

师生合作探究：试举例（用两条线段物体）不在同一平面内的两条直线位置是怎么样的？在同一平面内，我们只能画出线段，因此要把线段想象成两端可以无限延伸的直线。应该如何用工具来画出标准的平行线？

教师总结：在同一平面内,两条直线只有两种位置关系:相交或平行,两者必居其一.即两条直线不相交就是平行,或者不平行就是相交.

画平行线的方法如右图所示：

放 ：把三角尺的斜边靠在一直线上；
靠：把直尺靠在三角尺的一条直角边上；
推：把三角尺沿着直尺上推或下推；
画：推到一定位置后，就可以沿三角尺的斜边画出一条直线。

则这条画出的直线与已知直线平行。

问题3:在转动教具木条a的过程中,有几个位置能使直线a与直线b平行?

学生活动：小学合作探究，观察图形并猜想结论。

师生合作探究：在情景引入中我们知道转动木条a的过程中存在与木条b不相交（平行）的位置，那这样的位置会有两个及两个以上吗？用画平行线的画法来分别画出过点B、点C与直线a平行的直线。

教师总结：通过转动木条a，观察可得只有一个位置与木条b平行，过点B画直线a的平行线按问题2的画法，在画法第4步时，把三角尺推到过点B的位置时，就可以沿三角尺的斜边画出与直线a平行的直线了，过点B画直线a的平行线只能画出一条。

猜想：再过点C画出与a的平行线与过点B的直线互相平行。

通过观察和作图，可以得出以下结论（平行公理）：

(1)平行公理:经过直线外一点,有且只有一条直线与这条直线平行.

(2)比较平行公理和垂线的第一条性质.

共同点:都是“有且只有一条直线”,这表明与已知直线平行或垂直的直线存在并且是唯一的.

不同点:平行公理中所过的“一点”要在已知直线外,两垂线性质中对“一点”没有限制,可在直线上,也可在直线外.

问题4:    

试说明图2中过点B的直线b与过点C的直线c为什么平行？

学生活动：小组合作探究。

师生合作探究：说明有关图形结论的正确与否，应该用学过的图形定义、性质、公理等来进行说理。那么我们所学过的知识是如何确定两直线平行的？若两直线不_平行_,那么两条直线就会_相交_,

在画出直线b，c都与直线a平行的前提下，假设直线c与b会相交，此时就会有一个交点，那么就说明过__直线a有2__个交点，会有_2_条直线与已知直线_相交_,而这不符合平行公理，那么说明这个假设是错误的.

教师总结：这个问题我们可以用反证法来说理。

假设直线b与c相交，设直线b与c相交于P。

因为a∥b，a∥c，于是过点P就有两条

b，c都与直线a平行；

根据平行公理，这时不可能的，所以

假设直线b与c相交时不成立的。也就是

说，直线b与c不能相交，只能平行。

  因此，有平行公理的推论：结果两条直线都与第三条直线平行,那么这条直线也互相平行.

结合图形,教师引导学生用符号语言表达平行公理推论:

如果a∥b,c∥a,那么b∥c.

1.通过教师演示教具，学生探究结果，教师宣布结果。

2.教师组织学生交流并形成共识.

两直线不相交时的位置关系-----平行。

3、平行线定义表示法

a.结合演示的结论,师生用数学语言描述平行定义:同一平面内,存在一条直线a与直线b不相交的位置,这时直线a与b互相平行.换言之,同一平面内,不相交的两条直线叫做平行线.

直线a与b是平行线,记作“a∥b”,这里“∥”是平行符号.

教师应强调平行线定义的本质属性,第一是同一平面内两条直线,第二是设有交点的两条直线.

b.同一平面内,两条直线的位置关系

教师引导学生从同一平面内,两条直线的交点情况去确定两条直线的位置关系.

4、画图、观察、归纳概括平行公理及平行公理推论

问题1：平行线在实际生活中时常见的，你还能举出其他的例子吗？

学生活动：小组合作探究。

师生合作探究：教师播放平行线的实际图片，想象在实物中的两条线段若看成可以无限延伸的两条线，那么它们会相交吗？

结论：不相交，即：平行。

问题2:在同一平面内，两条直线有几种位置关系？动手画一画。

学生活动：学生自己动手画一画。

师生合作探究：试举例（用两条线段物体）不在同一平面内的两条直线位置是怎么样的？在同一平面内，我们只能画出线段，因此要把线段想象成两端可以无限延伸的直线。应该如何用工具来画出标准的平行线？

教师总结：在同一平面内,两条直线只有两种位置关系:相交或平行,两者必居其一.即两条直线不相交就是平行,或者不平行就是相交.

画平行线的方法如右图所示：

放 ：把三角尺的斜边靠在一直线上；
靠：把直尺靠在三角尺的一条直角边上；
推：把三角尺沿着直尺上推或下推；
画：推到一定位置后，就可以沿三角尺的斜边画出一条直线。

则这条画出的直线与已知直线平行。

问题3:在转动教具木条a的过程中,有几个位置能使直线a与直线b平行?

学生活动：小学合作探究，观察图形并猜想结论。

师生合作探究：在情景引入中我们知道转动木条a的过程中存在与木条b不相交（平行）的位置，那这样的位置会有两个及两个以上吗？用画平行线的画法来分别画出过点B、点C与直线a平行的直线。

教师总结：通过转动木条a，观察可得只有一个位置与木条b平行，过点B画直线a的平行线按问题2的画法，在画法第4步时，把三角尺推到过点B的位置时，就可以沿三角尺的斜边画出与直线a平行的直线了，过点B画直线a的平行线只能画出一条。

猜想：再过点C画出与a的平行线与过点B的直线互相平行。

通过观察和作图，可以得出以下结论（平行公理）：

(1)平行公理:经过直线外一点,有且只有一条直线与这条直线平行.

(2)比较平行公理和垂线的第一条性质.

共同点:都是“有且只有一条直线”,这表明与已知直线平行或垂直的直线存在并且是唯一的.

不同点:平行公理中所过的“一点”要在已知直线外,两垂线性质中对“一点”没有限制,可在直线上,也可在直线外.

问题4:   

试说明图2中过点B的直线b与过点C的直线c为什么平行？

学生活动：小组合作探究。

师生合作探究：说明有关图形结论的正确与否，应用学过的图形定义、性质、公理等来进行说理。那么我们所学过的知识是如何确定两直线平行的？若两直线不_平行_,那么两条直线就会_相交_,

在画出直线b，c都与直线a平行的前提下，假设直线c与b会相交，此时就会有一个交点，那么就说明过__直线a有2__个交点，会有_2_条直线与已知直线_相交_,而这不符合平行公理，那么说明这个假设是错误的.

教师总结：这个问题我们可以用反证法来说理。

假设直线b与c相交，设直线b与c相交于P。

因为a∥b，a∥c，于是过点P就有两条

b，c都与直线a平行；

根据平行公理，这时不可能的，所以

假设直线b与c相交时不成立的。也就是

说，直线b与c不能相交，只能平行。

  因此，有平行公理的推论：如果两条直线都与第三条直线平行,那么这这两条直线也互相平行.

结合图形,教师引导学生用符号语言表达平行公理推论:

如果a∥b,c∥a,那么b∥c.

1.如图4，画出过点C,A分别与直线a，b互相平行的直线AB与CD.

2.如图5所示，a∥b，a与c相交，那么b与c相交吗？

为什么？

[参考答案]1.如图所示：

理由：假设b与c不相交，则b∥c，

因为a∥b，所以a∥c，这与已知a与c相交矛盾。

所以假设不成立，那么只想b与c相交。

作业：课本P19.7,P20.11.

• 优点:

  课堂准备扎实，有素材：平行线的画法，具体的教会学生如何画平行线

• 缺点:

  无