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谢慧娟
地区： 河南省 - 许昌市 - 鄢陵县
学校：鄢陵县只乐乡第一初级中学
共1课时
1.2 有理数 初中数学 人教2011课标版
1教学目标
1．了解正数和负数是怎样产生的；
2．知道什么是正数和负数；
3．理解数０表示的量的意义．
2学情分析
本节课是在学生学习了正数即在正整数、正分数和零及这些数的运算的基础上，根据七年级学生年龄特点和心理特征即学生具有很强的感性认知基础，对一些具体的实践活动十分感兴趣．活泼好动，思维敏捷，表现能力强，但思考问题不全面等．
3重点难点
1. 重点：知道什么是正数和负数，了解数０表示的量的意义．
2. 难点：具有相反意义的量的要素．
4教学过程
4.1 第一学时
教学活动
活动1【讲授】有理数
课前延伸
基础知识填空及答案
1．指出下面的数哪些是正数，哪些是负数？
－3，0，－0.45，+121，4，－67，π．
２．填空：
（1）如果自行车车条的长度比标准长度长2厘米，记作+2厘米，那么比标准长度短1.5厘米的应记作 ．
（2）如果节约16吨水记作+16吨，那么浪费6吨水记作 ．
（3）若向南走5000米记作－5000米，那么向北走8000米可记作 ．
（4）如果收入15元记作+15元，那么支出20元记作 ．
〖答案〗1.正数：+121，4，π ； 负数：－3，－0.45，－67．
2.（1）－1.5厘米．
（2）－6吨．
（3）+8000米．
（4）－20元．
〖设计说明〗预习不仅有助于学生在老师讲课之前自学新课内容，做到初步理解并做好上课的知识准备，更能帮助学生提高听课效率，帮助学生变被动为主动学习．
课内探究
一、导入新课：
师：同学们，今天我们已经是七年级的学生了，我是你们的数学老师．下面我先向你们做一下自我介绍，我的名字是XXX，身高1.59米，体重50.5千克，今年33岁．我们的班级是七(3)班，有60个同学，其中男同学有27个，占全班总人数的54%
问题：老师刚才的介绍中出现了哪些数据？你能将这些数分类吗？
学生活动：思考，交流
师：以前学过的数，实际上主要有两大类，分别是整数和分数（包括小数）．
〖设计说明〗教学过程中创设的这一问题情境来源于生活实际，学生有深切的体会，能激发学生学习数学的兴趣，对提高学生的数学素养和数学意识也是十分有意义的．先回顾小学里学过的数的类型，归纳出我们已经学了整数和分数，然后，举一些实际生活中共有相反意义的量，说明为了表示相反意义的量，我们需要引入负数，这样做强调了数学的严密性，但对于学生来说，更多地感到了数学的枯燥乏味．为了既复习小学里学过的数，又能激发学生的学习兴趣，所以创设如下的问题情境，以尽量贴近学生的实际．
二、探索新知
1．问题：生活中，我们还会遇到下面的数．请同学们观察所展示的实物中用到的数，并思考讨论与以前学过的数据有什么异同，然后进行交流．（也可以出示气象预报中的气温图，地图中表示地 形高低地形图，工资卡中存取钱的记录页面等）．
学生交流后
教师归纳：在前面的学习过程中，我们发现以前学过的数已经不够用了，出现了一种前面带有“－”的新数．
2．揭示课题，整理概念，板书
课题：正数和负数
〖设计说明〗七年级的学生性格开朗活泼，对新鲜事物特别敏感，且较易接受，因此能增加学生探究新知的热情．以上的情境和实例使学生体会生活中处处有数学，通过实例，使学生获取大量的感性材料，使学生感受到学习负数的必要性，为正确建立相反意义的量奠定基础．
3．布置学生自学：
问题：前面带有“一”号的新数我们应怎样命名它呢？为什么要引人负数呢？通常在日常生活中我们用正数和负数分别表示怎样的量呢？
师生交流．
强调：用正，负数表示实际问题中具有相反意义的量，而具有相反意义的量包含两个要素：一是它们的意义相反，如向东与向西，收人与支出；二是它们都是数量，而且是同类的量．
〖设计说明〗这些问题是这节课的主要知识，教师要清楚地向学生说明，并且要注意语言的准确与规范，要舍得花时间让学充分发表自己的想法．
活动：请学生举出生活中大量的事例说明正负数．
4．强调说明数0的意义：
数0不仅仅是表示没有，也是一个量，如：0℃不是表示没有，它也是一个确切的温度，海拔0米表示的是平均海拔的高度，等等．
请学生举例说明，加深理解．
三、形成新知
（1）填空：
若下降5米记作－5米，那么上升8米记作 ，不升不降记作 ．
〖点拨方法〗在阅读并初步了解正负数的基础上，可先让学生尝试用概念解决简单的填空．这样现学现用，容易引起学生的有意注意，也就积极规范书写格式了．
〖参考答案〗+8米，0米．
（2）某天早上的温度是－3℃，中午上升了2℃，则中午的温度是_________℃．
〖参考答案〗－1．
（3）请赋予+5和－5实际的意义 ．
〖参考答案〗答案不唯一．
〖设计说明〗在学生充分理解“正负数”的基础上，通过自主探究进一步体会“正负数”的实际意义和表示时的注意点．
四、巩固新知：
（1）下列语句正确的是（ ）
A. “黑色”和“白色”是具有相反意义的量
B. “快”与“慢”是具有相反意义的量
C. “向北走４.５米”和“向南走８米”是具有相反意义的量
D. “＋１５米”就表示向东走了１５米
〖参考答案〗Ｃ．
（2）对于“０”的说法正确的有（ ）
○1０是正数与负数的分界；○20℃是一个确定的温度；○30为正数；○40是自然数；○5不存在既不是正数也不是负数的数；○60不是负数．
A．3个 B．４个 Ｃ．５个 Ｄ．２个
【友情提醒】０是最小的自然数．
〖参考答案〗B．
（3）某天，小华在一条东西方向的公路上行走，他从家里出发，如果把向东350m,记作+350m，那么他折回来行走280m表示什么意思？这时，他停下来休息，休息的地方在他家的什么方向？距家有多远?小华一共走了多少m？
〖参考答案〗向西走了280米；东边；70米；630米．
1.2 有理数
课时设计 课堂实录
1.2 有理数
1第一学时
教学活动
活动1【讲授】有理数
课前延伸
基础知识填空及答案
1．指出下面的数哪些是正数，哪些是负数？
－3，0，－0.45，+121，4，－67，π．
２．填空：
（1）如果自行车车条的长度比标准长度长2厘米，记作+2厘米，那么比标准长度短1.5厘米的应记作 ．
（2）如果节约16吨水记作+16吨，那么浪费6吨水记作 ．
（3）若向南走5000米记作－5000米，那么向北走8000米可记作 ．
（4）如果收入15元记作+15元，那么支出20元记作 ．
〖答案〗1.正数：+121，4，π ； 负数：－3，－0.45，－67．
2.（1）－1.5厘米．
（2）－6吨．
（3）+8000米．
（4）－20元．
〖设计说明〗预习不仅有助于学生在老师讲课之前自学新课内容，做到初步理解并做好上课的知识准备，更能帮助学生提高听课效率，帮助学生变被动为主动学习．
课内探究
一、导入新课：
师：同学们，今天我们已经是七年级的学生了，我是你们的数学老师．下面我先向你们做一下自我介绍，我的名字是XXX，身高1.59米，体重50.5千克，今年33岁．我们的班级是七(3)班，有60个同学，其中男同学有27个，占全班总人数的54%
问题：老师刚才的介绍中出现了哪些数据？你能将这些数分类吗？
学生活动：思考，交流
师：以前学过的数，实际上主要有两大类，分别是整数和分数（包括小数）．
〖设计说明〗教学过程中创设的这一问题情境来源于生活实际，学生有深切的体会，能激发学生学习数学的兴趣，对提高学生的数学素养和数学意识也是十分有意义的．先回顾小学里学过的数的类型，归纳出我们已经学了整数和分数，然后，举一些实际生活中共有相反意义的量，说明为了表示相反意义的量，我们需要引入负数，这样做强调了数学的严密性，但对于学生来说，更多地感到了数学的枯燥乏味．为了既复习小学里学过的数，又能激发学生的学习兴趣，所以创设如下的问题情境，以尽量贴近学生的实际．
二、探索新知
1．问题：生活中，我们还会遇到下面的数．请同学们观察所展示的实物中用到的数，并思考讨论与以前学过的数据有什么异同，然后进行交流．（也可以出示气象预报中的气温图，地图中表示地 形高低地形图，工资卡中存取钱的记录页面等）．
学生交流后
教师归纳：在前面的学习过程中，我们发现以前学过的数已经不够用了，出现了一种前面带有“－”的新数．
2．揭示课题，整理概念，板书
课题：正数和负数
〖设计说明〗七年级的学生性格开朗活泼，对新鲜事物特别敏感，且较易接受，因此能增加学生探究新知的热情．以上的情境和实例使学生体会生活中处处有数学，通过实例，使学生获取大量的感性材料，使学生感受到学习负数的必要性，为正确建立相反意义的量奠定基础．
3．布置学生自学：
问题：前面带有“一”号的新数我们应怎样命名它呢？为什么要引人负数呢？通常在日常生活中我们用正数和负数分别表示怎样的量呢？
师生交流．
强调：用正，负数表示实际问题中具有相反意义的量，而具有相反意义的量包含两个要素：一是它们的意义相反，如向东与向西，收人与支出；二是它们都是数量，而且是同类的量．
〖设计说明〗这些问题是这节课的主要知识，教师要清楚地向学生说明，并且要注意语言的准确与规范，要舍得花时间让学充分发表自己的想法．
活动：请学生举出生活中大量的事例说明正负数．
4．强调说明数0的意义：
数0不仅仅是表示没有，也是一个量，如：0℃不是表示没有，它也是一个确切的温度，海拔0米表示的是平均海拔的高度，等等．
请学生举例说明，加深理解．
三、形成新知
（1）填空：
若下降5米记作－5米，那么上升8米记作 ，不升不降记作 ．
〖点拨方法〗在阅读并初步了解正负数的基础上，可先让学生尝试用概念解决简单的填空．这样现学现用，容易引起学生的有意注意，也就积极规范书写格式了．
〖参考答案〗+8米，0米．
（2）某天早上的温度是－3℃，中午上升了2℃，则中午的温度是_________℃．
〖参考答案〗－1．
（3）请赋予+5和－5实际的意义 ．
〖参考答案〗答案不唯一．
〖设计说明〗在学生充分理解“正负数”的基础上，通过自主探究进一步体会“正负数”的实际意义和表示时的注意点．
四、巩固新知：
（1）下列语句正确的是（ ）
A. “黑色”和“白色”是具有相反意义的量
B. “快”与“慢”是具有相反意义的量
C. “向北走４.５米”和“向南走８米”是具有相反意义的量
D. “＋１５米”就表示向东走了１５米
〖参考答案〗Ｃ．
（2）对于“０”的说法正确的有（ ）
○1０是正数与负数的分界；○20℃是一个确定的温度；○30为正数；○40是自然数；○5不存在既不是正数也不是负数的数；○60不是负数．
A．3个 B．４个 Ｃ．５个 Ｄ．２个
【友情提醒】０是最小的自然数．
〖参考答案〗B．
（3）某天，小华在一条东西方向的公路上行走，他从家里出发，如果把向东350m,记作+350m，那么他折回来行走280m表示什么意思？这时，他停下来休息，休息的地方在他家的什么方向？距家有多远?小华一共走了多少m？
〖参考答案〗向西走了280米；东边；70米；630米．
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