1.2 有理数PPT配套教学设计内容

地区： 湖南省 - 长沙市 - 雨花区

学校：长沙市雅礼雨花中学

1.2　有理数 初中数学       人教2011课标版

1．知识与技能

    （1）借助数轴了解相反数的概念，知道两个互为相反数的位置关系．

    （2）给出一个数，能求出它的相反数．

2．过程与方法

    借助数轴，通过观察特例，总结出相反数的概念．从数和形两个侧面理解相反数．

 3．情感态度与价值观

    鼓励学生积极进行归纳、比较交流等活动．

相反数是初中数学的重要内容,它是在研究研究了负数的基础上,遵循过渡时期学生的认知特点,既把小学所学的正数、零和初中的负数知识紧密结合起来，又为学生以后顺利掌握绝对值的意义，进行有理数的运算打下基础。在以后将要学习的二次根式、方程、函数和相关学科等知识领域都有所渗透。因此，这节内容对今后的学习具有重要作用。

1．重点：理解相反数的意义，会求一个数的相反数．

2．难点：理解和掌握双重符合的简化．

3．关键：通过观察特例，以及互为相反数的两个数在数轴上的位置，理解相反数．

一、复习提问:

1、数轴的定义: 规定了原点、正方向、和单位长度的直线叫做数轴.

2、数轴的三要素: 原点、正方向和单位长度.

3、在数轴上，画出表示4， 各数的点．

 二、互动新授：

请同学们观察后回答：

 1．上述中4， 每对数有什么特点？

 2．每对数在数轴上所表示的点有什么特点？

 3．再观察课本第8页的图1．2-2中点D和点B，它们的位置关系如何？它们各表示的数有什么特点？

概括：

    （1）每一对数，只有符号不同．

    （2）在数轴上表示每一对数的两个点分别在原点的两边，并且离开原点的距离相等．

    （3）点D和点B分别位于原点的两边，且与原点的距离相等，它们分别表示-3和3．

    思考：数轴上与原点的距离是2的点有几个？这些点表示的数是什么？与原点的距离是5的点呢？

归纳：

一般地，设a是一个正数，数轴上与原点的距离是a的点有两个，它们分别在原点左右，表示-a和a，那么称这两个点关于原点对称，如下图：

    像这样只有符号不同的两个数叫做互为相反数，例如4和-4， 和 ，都是互为相反数，也就是说4的相反数是-4， 的相反数是 ．

    一般地，a和-a互为相反数，特别地，0的相反数仍是0．

    问：数轴上表示相反数的两个点和原点有什么关系？

    答：数轴上表示相反数的两个点是关于原点对称，是在原点的两旁（除0外），并且与原点的距离相等．

   注意相反数与倒数的区别，若两个数只有符号不同，那么这两个数叫做互为相反数；若两个数的乘积等于1，则这两个数叫互为倒数．任何有理数都有相反数，零的相反数是零，而零没有倒数．

三、典例精析：

例1：分别写出下列各数的相反数．

解：4的相反数是-4； 的相反数是 ； 的相反数是 ； 的相反数是 ；-15的相反数是15； 的相反数是- 。

强调:1.书写格式，防止出现如“5=-5”的错误．

  2.在正数前面添上“－”号，就得到这个正数的相反数．在任意一个数的前面添上“－”号，新的数就表示原数的相反数．

    例如：-（+5）=-5，-（-7）=7，-（-3 ）=3 ，-（+11.2）=-11.2，-0=0．

    我们知道一个正数，前面的“＋”号可以写也可以不写，所以在一个数的前面添上“＋”号，表示这个数没有变化，还是它本身．

    例如：+（-4）=-4，+（+12）=12，+0=0

练习：书P10/T2

变式:

(1) 的相反数是_______;3- 的相反数是_______;

(2) 是_________的相反数.

(3)如果 ,那么 的相反数是___________.

例2：说出下列各式的意义并化简符号.

              (2)    

（3）-[-（-2）]     （4）+{-[-（+5）]}

（5）-{-{-…-（-6）}}（共n个负号）

解:  （1） -（+3）表示+3的相反数

               所以 -（+3）=-3

    （2）-（-4）表示-4的相反数

                所以-（-4）=4

     (3) -[-（-2）]=-2

（4）+{-[-（+5）]}=5

(引导学生小结)化简的规律：一个正数前有偶数个负号，结果为正；有奇数个负号，结果为负．

练习:书P10/T4

四、巩固练习

1.填空:(1) 正数的相反数一定是_______数;

       (2) 负数的相反数一定是_______数;

       (3) _____的相反数是它本身.

2、判断题

(1) 符号不同的两数叫做相反数（     ）

(2) 0的相反数是它本身。（       ）

(3) a的相反数-a一定是负数。（     ）

3、2a的相反数是___________

4、    π 的相反数是____________

5、若a=-7,则-a=____,若-x=-7,则2x=____

6、2的相反数的相反数___________.

7、若a和b是互为相反数，则   a+b=__.

8、若a是最大的负整数， b是最小的正整数,且c、d互为相反数，求ac-bd的值

五、应用创新

如图：是一个正方形纸盒的展开图，若在其中的三个正方形Ａ，Ｂ，Ｃ内分别填入适当的数，使得它们折成正方体后相对的面上的两个数互为相反数，则填入正方形Ａ，Ｂ，Ｃ内的三个数依次为_____

六、课堂小结

本节课我们学习了相反数的概念、相反数的求法和双重符号的简化．理解相反数的意义，相反数总是一正一反成对出现（零除外），从数轴上看，表示互为相反数的两个点，分别在原点的两边，且到原点距离相等．要表示一个数的相反数，只要在这个数前面添“－”号，-a表示a的相反数，当a是正数时，-a表示一个负数；当a是负数时，则-a表示正数．此外我们还应该注意相反数和倒数的区别．

七、作业布置

    1．课本第10页练习1、2、3题，第14页习题1．2第3题．

    2．选用课时作业设计．

1.2　有理数

1.2　有理数

一、复习提问:

1、数轴的定义: 规定了原点、正方向、和单位长度的直线叫做数轴.

2、数轴的三要素: 原点、正方向和单位长度.

3、在数轴上，画出表示4， 各数的点．

 二、互动新授：

请同学们观察后回答：

 1．上述中4， 每对数有什么特点？

 2．每对数在数轴上所表示的点有什么特点？

 3．再观察课本第8页的图1．2-2中点D和点B，它们的位置关系如何？它们各表示的数有什么特点？

概括：

    （1）每一对数，只有符号不同．

    （2）在数轴上表示每一对数的两个点分别在原点的两边，并且离开原点的距离相等．

    （3）点D和点B分别位于原点的两边，且与原点的距离相等，它们分别表示-3和3．

    思考：数轴上与原点的距离是2的点有几个？这些点表示的数是什么？与原点的距离是5的点呢？

归纳：

一般地，设a是一个正数，数轴上与原点的距离是a的点有两个，它们分别在原点左右，表示-a和a，那么称这两个点关于原点对称，如下图：

    像这样只有符号不同的两个数叫做互为相反数，例如4和-4， 和 ，都是互为相反数，也就是说4的相反数是-4， 的相反数是 ．

    一般地，a和-a互为相反数，特别地，0的相反数仍是0．

    问：数轴上表示相反数的两个点和原点有什么关系？

    答：数轴上表示相反数的两个点是关于原点对称，是在原点的两旁（除0外），并且与原点的距离相等．

   注意相反数与倒数的区别，若两个数只有符号不同，那么这两个数叫做互为相反数；若两个数的乘积等于1，则这两个数叫互为倒数．任何有理数都有相反数，零的相反数是零，而零没有倒数．

三、典例精析：

例1：分别写出下列各数的相反数．

解：4的相反数是-4； 的相反数是 ； 的相反数是 ； 的相反数是 ；-15的相反数是15； 的相反数是- 。

强调:1.书写格式，防止出现如“5=-5”的错误．

  2.在正数前面添上“－”号，就得到这个正数的相反数．在任意一个数的前面添上“－”号，新的数就表示原数的相反数．

    例如：-（+5）=-5，-（-7）=7，-（-3 ）=3 ，-（+11.2）=-11.2，-0=0．

    我们知道一个正数，前面的“＋”号可以写也可以不写，所以在一个数的前面添上“＋”号，表示这个数没有变化，还是它本身．

    例如：+（-4）=-4，+（+12）=12，+0=0

练习：书P10/T2

变式:

(1) 的相反数是_______;3- 的相反数是_______;

(2) 是_________的相反数.

(3)如果 ,那么 的相反数是___________.

例2：说出下列各式的意义并化简符号.

              (2)    

（3）-[-（-2）]     （4）+{-[-（+5）]}

（5）-{-{-…-（-6）}}（共n个负号）

解:  （1） -（+3）表示+3的相反数

               所以 -（+3）=-3

    （2）-（-4）表示-4的相反数

                所以-（-4）=4

     (3) -[-（-2）]=-2

（4）+{-[-（+5）]}=5

(引导学生小结)化简的规律：一个正数前有偶数个负号，结果为正；有奇数个负号，结果为负．

练习:书P10/T4

四、巩固练习

1.填空:(1) 正数的相反数一定是_______数;

       (2) 负数的相反数一定是_______数;

       (3) _____的相反数是它本身.

2、判断题

(1) 符号不同的两数叫做相反数（     ）

(2) 0的相反数是它本身。（       ）

(3) a的相反数-a一定是负数。（     ）

3、2a的相反数是___________

4、    π 的相反数是____________

5、若a=-7,则-a=____,若-x=-7,则2x=____

6、2的相反数的相反数___________.

7、若a和b是互为相反数，则   a+b=__.

8、若a是最大的负整数， b是最小的正整数,且c、d互为相反数，求ac-bd的值

五、应用创新

如图：是一个正方形纸盒的展开图，若在其中的三个正方形Ａ，Ｂ，Ｃ内分别填入适当的数，使得它们折成正方体后相对的面上的两个数互为相反数，则填入正方形Ａ，Ｂ，Ｃ内的三个数依次为_____

六、课堂小结

本节课我们学习了相反数的概念、相反数的求法和双重符号的简化．理解相反数的意义，相反数总是一正一反成对出现（零除外），从数轴上看，表示互为相反数的两个点，分别在原点的两边，且到原点距离相等．要表示一个数的相反数，只要在这个数前面添“－”号，-a表示a的相反数，当a是正数时，-a表示一个负数；当a是负数时，则-a表示正数．此外我们还应该注意相反数和倒数的区别．

七、作业布置

    1．课本第10页练习1、2、3题，第14页习题1．2第3题．

    2．选用课时作业设计．