1.2 有理数名师课堂实录

地区： 河南省 - 安阳市 - 内黄县

学校：内黄县豆公乡第一初级中学

1.2　有理数 初中数学       人教2011课标版

知识与技能

1、掌握数轴的三要素，能正确画出数轴。

2、能将已知数在数轴上表示出来，能说出数轴上已知点所表示的数。

过程与方法

3、使学生受到把实际问题抽象成数学问题的训练，逐步形成应用数学的意　　　　　　　

识。

4、对学生渗透数形结合的思想方法。

情感态度与价值观

5、使学生初步了解数学来源于实践，反过来又服务于实践 的辩证唯物主　　　

义观点。

6、通过画数轴，给学生以图形美的教育，同时由于数形的结合，学生会得

到和谐美的享受。

(1）知识掌握上，七年级的学生刚刚学习有理数中的正负数，对正负数的概念理解不一定很深刻，许多学生容易造成知识遗忘，所以应全面系统的去讲述；

（2）学生学习本节课的知识障碍。学生对数轴概念和数轴的三要素，学生不易理解，容易造成画图中掉三落四的现象，所以教学中教师应予以简单明白、深入浅出的分析；

（3）由于七年级学生的理解能力和思维特征和生理特征，学生的好动性，注意力容易分散，爱发表见解，希望得到老师的表扬等特点，所以在教学中应抓住学生这一生理心理特点，一方面要运用直观生动的形象，一发学生的兴趣，使他们的注意力始终集中在课堂上；另一方面要创造条件和机会，让学生发表见解，发挥学生的主动性。

1、重点：正确掌握数轴画法和用数轴上的点表示有理数。

    2、难点：有理数和数轴上的点的对应关系。

一、复习

提问：有理数包括哪些数？

讨论：你能找出用刻度表示这些数的实例吗？

问题1：三个温度计．其中一个温度计的液面在0上5个刻度，一个温度计的液面在0下10个刻度，一个温度计的液面在0刻度．

师：三个温度计所表示的温度是多少？

生：5℃，－10℃，0℃．

读出下列温度

二、创设情境，导入新知

问题:在一条东西向的马路上,有一个汽车站,汽车站东3m和7.5m处分别有一棵柳树和一棵杨树,汽车站西3m和4.8m处分别有一棵槐树和一根电线杆,试画图表示这一情境?

小组讨论，交流合作，动手操作

师：我们能否用类似的图形表示有理数呢？

师：这种表示数的图形就是今天我们要学的内容—数轴（板书课题）．

师：与温度计类似，我们也可以在一条直线上画出刻度，标上读数，用直线上的点表示正数、负数和零．具体方法如下 

(边说边画)：

1．画一条水平的直线，在这条直线上任取一点作为原点(通常取适中的位置，如果所需的都是正数，也可偏向左边)用这点表示0(相当于温度计上的0℃)；

2．规定直线上从原点向右为正方向(箭头所指的方向)，那么从原点向左为负方向(相当于温度计上0℃以上为正，0℃以下为负)；

3．选取适当的长度作为单位长度，在直线上，从原点向右，每隔一个长度单位取一点，依次表示为1，2，3，…从原点向左，每隔一个长度单位取一点，依次表示为-1，-2，-3，…

师问：我们能不能用这条直线表示任何有理数？(可列举几个数) 

让学生观察画好的直线，思考以下问题：（出示投影2）

（1）原点表示什么数？

（2）原点右方表示什么数？原点左方表示什么数？

（3）表示＋2的点在什么位置？表示－1的点在什么位置？

（4）原点向右0.5个单位长度的A点表示什么数？ 

原点向左1.5个单位长度的B点表示什么数？

根据老师画图的步骤，学生思考在一条水平的直线上都画出什么？然后归纳出数轴的定义．

师：在此基础上，给出数轴的定义，即规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴．

进而提问学生：在数轴上，已知一点P表示数-5，如果数轴上的原点不选在原来位置，而改选在另一位置，那么P对应的数是否还是-5？如果单位长度改变呢？如果直线的正方向改变呢？

通过上述提问，向学生指出：数轴的三要素——原点、正方向和单位长度，缺一不可. 

【教法说明】通过“观察—类比—思考—概括—表达”展现知识的形成是从感性认识上升到理性认识的过程，让学生在获取知识的过程中，领会数学思想和思维方法，并有意识地训练学生归纳概括和口头表达能力．师生同步画数轴，学生概括数轴三要素，师出示投影，生动手动脑练习。

三、合作交流，探究新知

1、提问，到底什么是数轴？如何画数轴？

在数学中，通常用一条直线上的点表示数，这条直线叫做数轴.

2、动手操作、感受数轴的画法、巩固对数轴的认识．

问题2： 尝试解决下列问题

动手操作，画数轴．

教师活动设计：现在每一位同学都画一个数轴，根据你所画的数轴提出你的问题．

学生活动设计：学生动手画数轴，在画的过程中可能有诸多问题，比如：数轴一定是水平放置的吗？原点一定在最中间吗？单位长度究竟是什么样的一个长度？数轴可以画为射线吗？然后学生进行交流，得到数轴规范的画法．

2 ．判断下列图形哪些是数轴？

学生活动设计：学生独立思考上述6个图形，根据数轴的定义进行分析，只有符合数轴三要素的直线才是数轴，

四、强化概念，深入理解

了解数轴不是目的，我们应该掌握两个方面的能力：将已知数在数轴上表示出来；说出数轴上已知点表示的数．

注意：用数轴上的点表示有理数（正数在数轴的右边，负数在左边，0用原点表示）；所有的有理数都可以用数轴上的点来表示，但是数轴上的点并不全是有理数．下面我们通过两个例题锻炼我们的能力．

问题3： 根据对数轴的理解，解决下列问题

一般地，设a是一个正数，则数轴上表示数a的点在原点的      边，与原点的距离是      个单位长度；表示- a的点在原点的（  ）                       边，与原点的距离是    个单位长度。

教师活动设计：本问题主要考察学生对数轴的理解能力以及数形结合的初步认识，同时考察学生的分类讨论的思想的应用，因此问题较为复杂，在解决的过程中教师应适当的点拨和启发，使学生能够顺利完成讨论．

五、分层练习，形成能力

1、填空：

 数轴上表示－2的点在原点的       侧，距原点的距离是                   ，表示6的点在原点的         侧，距原点的距离是                 

2、判断

数轴上的两个点可以表示同一个有理数。         （   ）    

3、下列命题正确的是（    ）

A：数轴上的点都表示整数.

B：数轴上表示5与-5的点分别在原点的两侧，并且到原点的距离都等于5个单位长度。

C：数轴包括原点与正方向两个要素.

D：数轴上的点只能表示正数和零.

4、在数轴上，原点及原点左边的点表示的数是（  ）

A.正数    B.负数   C.非正数  D.非负数 

5、在数轴上表示数-3,0,5,2，-1的点中，在原点右边的有（  ）

A.0个    B.1个   C.2个    D.3个

六、课堂小结

1、数轴的概念，数轴的三要素

2、用数轴上的点表示有理数的方法

3、所有的有理数都可以用数轴上的点来表示

讨论：

 数轴上，会不会有两个点表示同一个有理数？会不会有一个点表示两个不同的有理数？

七、补充练习：

（1）画一条数轴，并表示出如下各点：

±0.5，±0.1，±0.75．

（2）画一条数轴，并表示出如下各点：

     1000，5000，—2000．

（3）在数轴上标出到原点的距离小于3的整数．

（4）在数轴上标出—5和＋5之间的所有整数．

八、布置作业，引导预习

1、必做题

课本14页　2 

2、选做题

课堂作业    

1.2　有理数

1.2　有理数

一、复习

提问：有理数包括哪些数？

讨论：你能找出用刻度表示这些数的实例吗？

问题1：三个温度计．其中一个温度计的液面在0上5个刻度，一个温度计的液面在0下10个刻度，一个温度计的液面在0刻度．

师：三个温度计所表示的温度是多少？

生：5℃，－10℃，0℃．

读出下列温度

二、创设情境，导入新知

问题:在一条东西向的马路上,有一个汽车站,汽车站东3m和7.5m处分别有一棵柳树和一棵杨树,汽车站西3m和4.8m处分别有一棵槐树和一根电线杆,试画图表示这一情境?

小组讨论，交流合作，动手操作

师：我们能否用类似的图形表示有理数呢？

师：这种表示数的图形就是今天我们要学的内容—数轴（板书课题）．

师：与温度计类似，我们也可以在一条直线上画出刻度，标上读数，用直线上的点表示正数、负数和零．具体方法如下 

(边说边画)：

1．画一条水平的直线，在这条直线上任取一点作为原点(通常取适中的位置，如果所需的都是正数，也可偏向左边)用这点表示0(相当于温度计上的0℃)；

2．规定直线上从原点向右为正方向(箭头所指的方向)，那么从原点向左为负方向(相当于温度计上0℃以上为正，0℃以下为负)；

3．选取适当的长度作为单位长度，在直线上，从原点向右，每隔一个长度单位取一点，依次表示为1，2，3，…从原点向左，每隔一个长度单位取一点，依次表示为-1，-2，-3，…

师问：我们能不能用这条直线表示任何有理数？(可列举几个数) 

让学生观察画好的直线，思考以下问题：（出示投影2）

（1）原点表示什么数？

（2）原点右方表示什么数？原点左方表示什么数？

（3）表示＋2的点在什么位置？表示－1的点在什么位置？

（4）原点向右0.5个单位长度的A点表示什么数？ 

原点向左1.5个单位长度的B点表示什么数？

根据老师画图的步骤，学生思考在一条水平的直线上都画出什么？然后归纳出数轴的定义．

师：在此基础上，给出数轴的定义，即规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴．

进而提问学生：在数轴上，已知一点P表示数-5，如果数轴上的原点不选在原来位置，而改选在另一位置，那么P对应的数是否还是-5？如果单位长度改变呢？如果直线的正方向改变呢？

通过上述提问，向学生指出：数轴的三要素——原点、正方向和单位长度，缺一不可. 

【教法说明】通过“观察—类比—思考—概括—表达”展现知识的形成是从感性认识上升到理性认识的过程，让学生在获取知识的过程中，领会数学思想和思维方法，并有意识地训练学生归纳概括和口头表达能力．师生同步画数轴，学生概括数轴三要素，师出示投影，生动手动脑练习。

三、合作交流，探究新知

1、提问，到底什么是数轴？如何画数轴？

在数学中，通常用一条直线上的点表示数，这条直线叫做数轴.

2、动手操作、感受数轴的画法、巩固对数轴的认识．

问题2： 尝试解决下列问题

动手操作，画数轴．

教师活动设计：现在每一位同学都画一个数轴，根据你所画的数轴提出你的问题．

学生活动设计：学生动手画数轴，在画的过程中可能有诸多问题，比如：数轴一定是水平放置的吗？原点一定在最中间吗？单位长度究竟是什么样的一个长度？数轴可以画为射线吗？然后学生进行交流，得到数轴规范的画法．

2 ．判断下列图形哪些是数轴？

学生活动设计：学生独立思考上述6个图形，根据数轴的定义进行分析，只有符合数轴三要素的直线才是数轴，

四、强化概念，深入理解

了解数轴不是目的，我们应该掌握两个方面的能力：将已知数在数轴上表示出来；说出数轴上已知点表示的数．

注意：用数轴上的点表示有理数（正数在数轴的右边，负数在左边，0用原点表示）；所有的有理数都可以用数轴上的点来表示，但是数轴上的点并不全是有理数．下面我们通过两个例题锻炼我们的能力．

问题3： 根据对数轴的理解，解决下列问题

一般地，设a是一个正数，则数轴上表示数a的点在原点的      边，与原点的距离是      个单位长度；表示- a的点在原点的（  ）                       边，与原点的距离是    个单位长度。

教师活动设计：本问题主要考察学生对数轴的理解能力以及数形结合的初步认识，同时考察学生的分类讨论的思想的应用，因此问题较为复杂，在解决的过程中教师应适当的点拨和启发，使学生能够顺利完成讨论．

五、分层练习，形成能力

1、填空：

 数轴上表示－2的点在原点的       侧，距原点的距离是                   ，表示6的点在原点的         侧，距原点的距离是                 

2、判断

数轴上的两个点可以表示同一个有理数。         （   ）    

3、下列命题正确的是（    ）

A：数轴上的点都表示整数.

B：数轴上表示5与-5的点分别在原点的两侧，并且到原点的距离都等于5个单位长度。

C：数轴包括原点与正方向两个要素.

D：数轴上的点只能表示正数和零.

4、在数轴上，原点及原点左边的点表示的数是（  ）

A.正数    B.负数   C.非正数  D.非负数 

5、在数轴上表示数-3,0,5,2，-1的点中，在原点右边的有（  ）

A.0个    B.1个   C.2个    D.3个

六、课堂小结

1、数轴的概念，数轴的三要素

2、用数轴上的点表示有理数的方法

3、所有的有理数都可以用数轴上的点来表示

讨论：

 数轴上，会不会有两个点表示同一个有理数？会不会有一个点表示两个不同的有理数？

七、补充练习：

（1）画一条数轴，并表示出如下各点：

±0.5，±0.1，±0.75．

（2）画一条数轴，并表示出如下各点：

     1000，5000，—2000．

（3）在数轴上标出到原点的距离小于3的整数．

（4）在数轴上标出—5和＋5之间的所有整数．

八、布置作业，引导预习

1、必做题

课本14页　2 

2、选做题

课堂作业