题目： 在平面直角坐标系xOy中，以原点O为圆心的圆过点A（13，0），直线y=kx﹣3k+4与⊙O交于B、C两点，则弦BC的长的最小值为____． 答案： ∵直线y=kx﹣3k+4必过点D（3，4），  ∴最短的弦CD是过点D且与该圆直径垂直的弦。 ∵点D的坐标是（3，4），∴OD=5。 ∵以原点O为圆心的圆过点A（13，0）。 ∴圆的半径为13。∴OB=13。∴BD=12。 ∴BC的长的最小值为24。 考点梳理 点、线、圆与圆的位置关系： 点和圆位置关系 ①P在圆O外，则 PO>r。 ②P在圆O上，则 PO=r。 ③P在圆O内，则 0≤PO<r。 反过来也是如此。 直线和圆位置关系 ①直线和圆无公共点，称相离。 AB与圆O相离，d>r。 ②直线和圆有两个公共点，称相交，这条直线叫做圆的割线。AB与⊙O相交，d<r。 ③直线和圆有且只有一公共点，称相切，这条直线叫做圆的切线，这个唯一的公共点叫做切点。AB与⊙O相切，d=r。（d为圆心到直线的距离） 圆和圆位置关系 ①无公共点，一圆在另一圆之外叫外离，在之内叫内含。 ②有唯一公共点的，一圆在另一圆之外叫外切，在之内叫内切。 ③有两个公共点的叫相交。两圆圆心之间的距离叫做圆心距。 设两圆的半径分别为R和r，且R〉r，圆心距为P，则结论：外离P>R+r；外切P=R+r；内含P<R-r； 内切P=R-r；相交R-r<P<R+r。 圆的计算公式: 1.圆的周长C=2πr=或C=πd 2.圆的面积S=πr2 3.扇形弧长L=圆心角（弧度制）× r = n°πr/180°（n为圆心角） 4.扇形面积S=nπ r2/360=Lr/2（L为扇形的弧长） 5.圆的直径 d=2r 6.圆锥侧面积 S=πrl（l为母线长） 7.圆锥底面半径 r=n°/360°L（L为母线长）（r为底面半径） 圆的方程: 1、圆的标准方程：在平面直角坐标系中，以点O（a，b）为圆心，以r为半径的圆的标准方程是 （x-a）2+（y-b)2=r2。 特别地，以原点为圆心，半径为r（r>0）的圆的标准方程为x2+y2=r2。 2、圆的一般方程：方程x2+y2+Dx+Ey+F=0可变形为（x+D/2）2+（y+E/2）2=（D2+E2-4F）/4.故有： ①当D2+E2-4F>0时，方程表示以(-D/2,-E/2)为圆心，以（√D2+E2-4F）/2为半径的圆； ②当D2+E2-4F=0时，方程表示一个点（-D/2，-E/2）； ③当D2+E2-4F<0时，方程不表示任何图形。 3、圆的参数方程：以点O（a，b）为圆心，以r为半径的圆的参数方程是 x=a+r*cosθ, y=b+r*sinθ, （其中θ为参数） 圆的端点式：若已知两点A（a1,b1）,B（a2,b2），则以线段AB为直径的圆的方程为 （x-a1）（x-a2）+（y-b1）（y-b2）=0 圆的离心率e=0，在圆上任意一点的曲率半径都是r。 经过圆x2+y2=r2上一点M（a0，b0）的切线方程为 a0·x+b0·y=r2 在圆（x2+y2=r2）外一点M（a0，b0）引该圆的两条切线，且两切点为A,B，则A,B两点所在直线的方程也为 a0·x+b0·y=r2。 Tags：平面,直角,坐标系,xoy,原点  |
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