4　力的合成教案和学案内容

4　力的合成　 高中物理       人教2003课标版

知识与技能

    1.理解合力、分力、力的合成、共点力的概念.

    2.理解力的合成本质上是从作用效果相等的角度进行力的相互替代.

    3.会用力的合成的平行四边形定则进行力的合成 .

过程与方法

    培养学生的实验能力，理解问题的能力，应用数学知识解决物理问题的能力；

情感态度与价值观

    培养学生善于交流的合作精神，并形成良好的学习习惯和学习方法.

教学重点

    1.运用平行四边形定则求合力.

    2.合力与分力的关系.

教学难点

运用等效替代思想理解合力概念是难点.

1、导入新课

    故事导入：据报道，因近日雨水较多路面太滑，一辆拖拉机在某地不慎落入路边的一条水沟，司机闫师傅被压在拖拉机后轮下面的水里，当场昏迷，幸亏附近十几个村民合力抬起车轮把闫师傅救出来抬到岸上才使闫师傅及时脱险.除了十几个村民抬起拖拉机外，我们还可以用吊车吊起拖拉机来达到同样的目的.在这个例子中吊车的作用效果与十几个村民的作用效果是相同的.

2、推进新课

    一、力的合成

    一个力与几个力产生了同样的效果，可以用这一个力代替那几个力，这一个力是那几个力的合力，那几个力是这一个力的分力.

    当一个物体受到几个力共同作用时，我们常常可以求出这样一个力，这个力的作用效果跟原来几个力的作用效果相同，这个力就叫做那几个力的合力.求几个力的合力的过程叫做力的合成.下面我们来探究一下求几个力的合力的方法.

    演示1：两个弹簧秤互成角度地悬挂一个钩码，拉力分别为F1和F2；再用一个弹簧秤悬挂同一个钩 码，拉力为F.

    分析：F1和F2共同产生的效果与力F产生的效果是相同的，即均使钩码处于静止状态.由于力F产生的效果与力F1和F2共同作用产生的效果相同，力F就叫做力F1和F2的合力.这种等效代替的方法是物理学中常用的方法.

    问题：互成角度的两个力的合力与分力的大小、方向是否有关？如果有关，又有什么样的关系？

    我们通过实验来研究这个问题.

    实验设计：一根橡皮条，使其伸长一定的长度，可以用一个力F作用，也可以用2个力F1和F2同时作用.如能想办法确定F1和F2以及F的大小和方向，就可知F与F1和F2间的关系.

    演示2：将如图3-4-1所示实验装置安装在贴有白纸的竖直平板上.

    橡皮条GE在两个力的共同作用下，沿直线GC伸长了EO这样的长度，若撤去F1和F2用 一个力F作用在橡皮条上，使橡皮条 沿着相同的直线伸长相同的长度，则力F对橡皮条产生的效果跟力F1和F2共同作用产生的效果相同，力F等于F1和F2的合力，在力F1和F2的方向上各作线段OA和OB，根据选定的标度，使它们的长度分别表示力F1和F2的大小，再沿力F的方向作线段OC，根据选定的标度，使OC的 长度表示F的大小.

图3-4-1

    学生实验：将白纸钉在方木板上，用图钉固定一橡皮筋，用两只弹簧秤同时用力互成角度地沿规定方向拉橡皮筋，使橡皮筋的另一端伸长到O点，记下此时两弹簧秤的示数，这就是分力的大小，再用一只弹簧秤通过细绳套也把橡皮筋拉到位置O，弹簧秤的读数就是合力的大小，细绳的方向就是合力的方向.用力的图示作出这3个 力观察找出3个力之间的关系

     演示3：以OA、OB为邻边作平行四边形OACB，画平行四边形的对角线，发现对角线与合力很接近.

    问题：由此看来，求互成角度的两个力的合力，不是简单地将两个力相加减.那么互成角度的两个力F1和F2的合力的大小和方向是不是可以用以F1和F2的有向线段为邻边所作的平行四边形的对角线来表示呢？下面请同学根据自己的实验数据来验证.

图3-4-2

    结论：总结平行四边形定则：求互成角度的两个力的合力，可以用表示两个力的有向线段为邻边作平行四边形，这两个邻边之间的对角线就表示合力的大小和方向，这就是平行四边形定则.如图3-4-2.

    问题：合力F与F1和F2的夹角有什么关系？

    如果两个分力的大小分别为F1、F2，两个分力之间的夹角为θ，当θ＝0°时，它们的合力等于多少？当θ＝180°时，它们的合力又等于多少？

 平行四边形定则的具体应用方法有两种：

    1.图解法

    （1）两个共点力的合成：从力的作用点作两个共点力的图示，然后以F1、F2为边作平行四边形，对角线的长度即为合力的大小，对角线的方向即为合力的方向.[ 

    用直尺量出对角线的长度，依据力的标度折算出合力的大小，用量角器量出合力与其中一个力之间的夹角θ.

    如图3-4-3所示.

图3-4-3

    图3-4-3中F1=50 N，F2=40 N，合力F=80 N.

    （2）两个以上力的合成：先求出任意两个力的合力，再求出这个合力跟第三个力的合力，直到所有的力都合成进去，最后得到的结果就是这些力的合力.

    2.计算法

    先依据平行四边形定则画出力的平行四边形，然后依据数学公式（如余弦定理）算出对角线所表示的合力的大小和方向.

图3-4-4

    当两个力互相垂直时，如图3-4-4有：

    F= ，  tanθ=F2/F1.

    例1教材例题

    例2如图3-4-5所示，一个木块放在水平桌面上，在水平方向共受到三个力即F1、F2和静摩擦力作用，而且三个力的合力为零，其中F1=10 N，F2=2 N.若撤去力F1，则木块在水平方向受到的合力为多少？

图3-4-5

    解析：F1和F2的合力F12＝F1－F2＝8N，方向向右，又因物体受三力作用且合力为零，故静摩擦力f＝8N，方向向左.若撤去力F1，则木块受F2作用而有向左运动的趋势，此时物体受到的静摩擦力为2N，方向向右，木块仍保持静止状态,木块在水平方向受到的合力为零.

    答案：0

    合力大小 的范围：

    运用合力与分力关系模拟演示器，让两个力F1和F2之间的夹角θ由0°→180°变化，可以得到：

    （1）合力F随θ的增大而减小.

    （2）当θ=0°时，F有最大值Fmax=F1+F2，当θ=180°时，F有最小值Fmin=F1-F2.

    （3）合力F既可以大于，也可以等于或小于原来 的任意一个分力. www.xkb1.com]

    一般地|F1-F2|≤F≤F1+F2

    问题：如何求多个力的合力？

    引导学生分析：任何两个共点力均可以用平行四边形定则求出其合力，因此对多个共点力的合成，我们可以先求出任意两个力的合力，再求这个合力跟第三个力的合力，直到把所有的力都合成进去，最后得到的结果 就是这些力的合力.

    3.矢量和标量

    问题：我们学过许多物理量，如：长度、质量、时间、能量、温度、力、速度等.这些物理量有什么异同？

    引导学生分析：力、速度是既有大小又有方向的物理量，而质量、时间、能量、长度等物理量只有大小，没有方向，前者叫矢量，后者叫标量，矢量的合成遵守平行四边形定则.

    二、共点力

    学生自学课本上有关共点力的知识，教师提示学生在阅读的时候注意这样几个问题：

    1.什么样的力是共点力？[xkb1.com

    2.你认为掌握共点力概念时应该注意什么问题？

    3.力的合成的平行四边形定则有没有适用条件，如果有，适用条件是什么？

    注：这一部分知识相对简单，可以通过学生自学，锻炼学生的阅读能力和自学能力.

    参考答案:

    1.如果一个物体受到两个或更多个力的作用，有些情况下这些力共同作用在同一个点上，或者虽然不是作用于同一个点上，但是他们的延长线交于一点，这样的一组力叫做共点力.

    2.掌握共点力时，不仅要看这几个力是不是作用于一个点，还要看它们的延长线是不是交于一个点.

    3.力的合成的平行四边形定则只适用于共点力作用的情况.

1、导入新课

    故事导入：据报道，因近日雨水较多路面太滑，一辆拖拉机在某地不慎落入路边的一条水沟，司机闫师傅被压在拖拉机后轮下面的水里，当场昏迷，幸亏附近十几个村民合力抬起车轮把闫师傅救出来抬到岸上才使闫师傅及时脱险.除了十几个村民抬起拖拉机外，我们还可以用吊车吊起拖拉机来达到同样的目的.在这个例子中吊车的作用效果与十几个村民的作用效果是相同的.

2、推进新课

    一、力的合成

    一个力与几个力产生了同样的效果，可以用这一个力代替那几个力，这一个力是那几个力的合力，那几个力是这一个力的分力.

    当一个物体受到几个力共同作用时，我们常常可以求出这样一个力，这个力的作用效果跟原来几个力的作用效果相同，这个力就叫做那几个力的合力.求几个力的合力的过程叫做力的合成.下面我们来探究一下求几个力的合力的方法.

    演示1：两个弹簧秤互成角度地悬挂一个钩码，拉力分别为F1和F2；再用一个弹簧秤悬挂同一个钩 码，拉力为F.

    分析：F1和F2共同产生的效果与力F产生的效果是相同的，即均使钩码处于静止状态.由于力F产生的效果与力F1和F2共同作用产生的效果相同，力F就叫做力F1和F2的合力.这种等效代替的方法是物理学中常用的方法.

    问题：互成角度的两个力的合力与分力的大小、方向是否有关？如果有关，又有什么样的关系？

    我们通过实验来研究这个问题.

    实验设计：一根橡皮条，使其伸长一定的长度，可以用一个力F作用，也可以用2个力F1和F2同时作用.如能想办法确定F1和F2以及F的大小和方向，就可知F与F1和F2间的关系.

    演示2：将如图3-4-1所示实验装置安装在贴有白纸的竖直平板上.

    橡皮条GE在两个力的共同作用下，沿直线GC伸长了EO这样的长度，若撤去F1和F2用 一个力F作用在橡皮条上，使橡皮条 沿着相同的直线伸长相同的长度，则力F对橡皮条产生的效果跟力F1和F2共同作用产生的效果相同，力F等于F1和F2的合力，在力F1和F2的方向上各作线段OA和OB，根据选定的标度，使它们的长度分别表示力F1和F2的大小，再沿力F的方向作线段OC，根据选定的标度，使OC的 长度表示F的大小.

图3-4-1

    学生实验：将白纸钉在方木板上，用图钉固定一橡皮筋，用两只弹簧秤同时用力互成角度地沿规定方向拉橡皮筋，使橡皮筋的另一端伸长到O点，记下此时两弹簧秤的示数，这就是分力的大小，再用一只弹簧秤通过细绳套也把橡皮筋拉到位置O，弹簧秤的读数就是合力的大小，细绳的方向就是合力的方向.用力的图示作出这3个 力观察找出3个力之间的关系

     演示3：以OA、OB为邻边作平行四边形OACB，画平行四边形的对角线，发现对角线与合力很接近.

    问题：由此看来，求互成角度的两个力的合力，不是简单地将两个力相加减.那么互成角度的两个力F1和F2的合力的大小和方向是不是可以用以F1和F2的有向线段为邻边所作的平行四边形的对角线来表示呢？下面请同学根据自己的实验数据来验证.

图3-4-2

    结论：总结平行四边形定则：求互成角度的两个力的合力，可以用表示两个力的有向线段为邻边作平行四边形，这两个邻边之间的对角线就表示合力的大小和方向，这就是平行四边形定则.如图3-4-2.

    问题：合力F与F1和F2的夹角有什么关系？

    如果两个分力的大小分别为F1、F2，两个分力之间的夹角为θ，当θ＝0°时，它们的合力等于多少？当θ＝180°时，它们的合力又等于多少？

 平行四边形定则的具体应用方法有两种：

    1.图解法

    （1）两个共点力的合成：从力的作用点作两个共点力的图示，然后以F1、F2为边作平行四边形，对角线的长度即为合力的大小，对角线的方向即为合力的方向.[ 

    用直尺量出对角线的长度，依据力的标度折算出合力的大小，用量角器量出合力与其中一个力之间的夹角θ.

    如图3-4-3所示.

图3-4-3

    图3-4-3中F1=50 N，F2=40 N，合力F=80 N.

    （2）两个以上力的合成：先求出任意两个力的合力，再求出这个合力跟第三个力的合力，直到所有的力都合成进去，最后得到的结果就是这些力的合力.

    2.计算法

    先依据平行四边形定则画出力的平行四边形，然后依据数学公式（如余弦定理）算出对角线所表示的合力的大小和方向.

图3-4-4

    当两个力互相垂直时，如图3-4-4有：

    F= ，  tanθ=F2/F1.

    例1教材例题

    例2如图3-4-5所示，一个木块放在水平桌面上，在水平方向共受到三个力即F1、F2和静摩擦力作用，而且三个力的合力为零，其中F1=10 N，F2=2 N.若撤去力F1，则木块在水平方向受到的合力为多少？

图3-4-5

    解析：F1和F2的合力F12＝F1－F2＝8N，方向向右，又因物体受三力作用且合力为零，故静摩擦力f＝8N，方向向左.若撤去力F1，则木块受F2作用而有向左运动的趋势，此时物体受到的静摩擦力为2N，方向向右，木块仍保持静止状态,木块在水平方向受到的合力为零.

    答案：0

    合力大小 的范围：

    运用合力与分力关系模拟演示器，让两个力F1和F2之间的夹角θ由0°→180°变化，可以得到：

    （1）合力F随θ的增大而减小.

    （2）当θ=0°时，F有最大值Fmax=F1+F2，当θ=180°时，F有最小值Fmin=F1-F2.

    （3）合力F既可以大于，也可以等于或小于原来 的任意一个分力. www.xkb1.com]

    一般地|F1-F2|≤F≤F1+F2

    问题：如何求多个力的合力？

    引导学生分析：任何两个共点力均可以用平行四边形定则求出其合力，因此对多个共点力的合成，我们可以先求出任意两个力的合力，再求这个合力跟第三个力的合力，直到把所有的力都合成进去，最后得到的结果 就是这些力的合力.

    3.矢量和标量

    问题：我们学过许多物理量，如：长度、质量、时间、能量、温度、力、速度等.这些物理量有什么异同？

    引导学生分析：力、速度是既有大小又有方向的物理量，而质量、时间、能量、长度等物理量只有大小，没有方向，前者叫矢量，后者叫标量，矢量的合成遵守平行四边形定则.

    二、共点力

    学生自学课本上有关共点力的知识，教师提示学生在阅读的时候注意这样几个问题：

    1.什么样的力是共点力？[xkb1.com

    2.你认为掌握共点力概念时应该注意什么问题？

    3.力的合成的平行四边形定则有没有适用条件，如果有，适用条件是什么？

    注：这一部分知识相对简单，可以通过学生自学，锻炼学生的阅读能力和自学能力.

    参考答案:

    1.如果一个物体受到两个或更多个力的作用，有些情况下这些力共同作用在同一个点上，或者虽然不是作用于同一个点上，但是他们的延长线交于一点，这样的一组力叫做共点力.

    2.掌握共点力时，不仅要看这几个力是不是作用于一个点，还要看它们的延长线是不是交于一个点.

    3.力的合成的平行四边形定则只适用于共点力作用的情况.

4　力的合成　

4　力的合成　

1、导入新课

    故事导入：据报道，因近日雨水较多路面太滑，一辆拖拉机在某地不慎落入路边的一条水沟，司机闫师傅被压在拖拉机后轮下面的水里，当场昏迷，幸亏附近十几个村民合力抬起车轮把闫师傅救出来抬到岸上才使闫师傅及时脱险.除了十几个村民抬起拖拉机外，我们还可以用吊车吊起拖拉机来达到同样的目的.在这个例子中吊车的作用效果与十几个村民的作用效果是相同的.

2、推进新课

    一、力的合成

    一个力与几个力产生了同样的效果，可以用这一个力代替那几个力，这一个力是那几个力的合力，那几个力是这一个力的分力.

    当一个物体受到几个力共同作用时，我们常常可以求出这样一个力，这个力的作用效果跟原来几个力的作用效果相同，这个力就叫做那几个力的合力.求几个力的合力的过程叫做力的合成.下面我们来探究一下求几个力的合力的方法.

    演示1：两个弹簧秤互成角度地悬挂一个钩码，拉力分别为F1和F2；再用一个弹簧秤悬挂同一个钩 码，拉力为F.

    分析：F1和F2共同产生的效果与力F产生的效果是相同的，即均使钩码处于静止状态.由于力F产生的效果与力F1和F2共同作用产生的效果相同，力F就叫做力F1和F2的合力.这种等效代替的方法是物理学中常用的方法.

    问题：互成角度的两个力的合力与分力的大小、方向是否有关？如果有关，又有什么样的关系？

    我们通过实验来研究这个问题.

    实验设计：一根橡皮条，使其伸长一定的长度，可以用一个力F作用，也可以用2个力F1和F2同时作用.如能想办法确定F1和F2以及F的大小和方向，就可知F与F1和F2间的关系.

    演示2：将如图3-4-1所示实验装置安装在贴有白纸的竖直平板上.

    橡皮条GE在两个力的共同作用下，沿直线GC伸长了EO这样的长度，若撤去F1和F2用 一个力F作用在橡皮条上，使橡皮条 沿着相同的直线伸长相同的长度，则力F对橡皮条产生的效果跟力F1和F2共同作用产生的效果相同，力F等于F1和F2的合力，在力F1和F2的方向上各作线段OA和OB，根据选定的标度，使它们的长度分别表示力F1和F2的大小，再沿力F的方向作线段OC，根据选定的标度，使OC的 长度表示F的大小.

图3-4-1

    学生实验：将白纸钉在方木板上，用图钉固定一橡皮筋，用两只弹簧秤同时用力互成角度地沿规定方向拉橡皮筋，使橡皮筋的另一端伸长到O点，记下此时两弹簧秤的示数，这就是分力的大小，再用一只弹簧秤通过细绳套也把橡皮筋拉到位置O，弹簧秤的读数就是合力的大小，细绳的方向就是合力的方向.用力的图示作出这3个 力观察找出3个力之间的关系

     演示3：以OA、OB为邻边作平行四边形OACB，画平行四边形的对角线，发现对角线与合力很接近.

    问题：由此看来，求互成角度的两个力的合力，不是简单地将两个力相加减.那么互成角度的两个力F1和F2的合力的大小和方向是不是可以用以F1和F2的有向线段为邻边所作的平行四边形的对角线来表示呢？下面请同学根据自己的实验数据来验证.

图3-4-2

    结论：总结平行四边形定则：求互成角度的两个力的合力，可以用表示两个力的有向线段为邻边作平行四边形，这两个邻边之间的对角线就表示合力的大小和方向，这就是平行四边形定则.如图3-4-2.

    问题：合力F与F1和F2的夹角有什么关系？

    如果两个分力的大小分别为F1、F2，两个分力之间的夹角为θ，当θ＝0°时，它们的合力等于多少？当θ＝180°时，它们的合力又等于多少？

 平行四边形定则的具体应用方法有两种：

    1.图解法

    （1）两个共点力的合成：从力的作用点作两个共点力的图示，然后以F1、F2为边作平行四边形，对角线的长度即为合力的大小，对角线的方向即为合力的方向.[ 

    用直尺量出对角线的长度，依据力的标度折算出合力的大小，用量角器量出合力与其中一个力之间的夹角θ.

    如图3-4-3所示.

图3-4-3

    图3-4-3中F1=50 N，F2=40 N，合力F=80 N.

    （2）两个以上力的合成：先求出任意两个力的合力，再求出这个合力跟第三个力的合力，直到所有的力都合成进去，最后得到的结果就是这些力的合力.

    2.计算法

    先依据平行四边形定则画出力的平行四边形，然后依据数学公式（如余弦定理）算出对角线所表示的合力的大小和方向.

图3-4-4

    当两个力互相垂直时，如图3-4-4有：

    F= ，  tanθ=F2/F1.

    例1教材例题

    例2如图3-4-5所示，一个木块放在水平桌面上，在水平方向共受到三个力即F1、F2和静摩擦力作用，而且三个力的合力为零，其中F1=10 N，F2=2 N.若撤去力F1，则木块在水平方向受到的合力为多少？

图3-4-5

    解析：F1和F2的合力F12＝F1－F2＝8N，方向向右，又因物体受三力作用且合力为零，故静摩擦力f＝8N，方向向左.若撤去力F1，则木块受F2作用而有向左运动的趋势，此时物体受到的静摩擦力为2N，方向向右，木块仍保持静止状态,木块在水平方向受到的合力为零.

    答案：0

    合力大小 的范围：

    运用合力与分力关系模拟演示器，让两个力F1和F2之间的夹角θ由0°→180°变化，可以得到：

    （1）合力F随θ的增大而减小.

    （2）当θ=0°时，F有最大值Fmax=F1+F2，当θ=180°时，F有最小值Fmin=F1-F2.

    （3）合力F既可以大于，也可以等于或小于原来 的任意一个分力. www.xkb1.com]

    一般地|F1-F2|≤F≤F1+F2

    问题：如何求多个力的合力？

    引导学生分析：任何两个共点力均可以用平行四边形定则求出其合力，因此对多个共点力的合成，我们可以先求出任意两个力的合力，再求这个合力跟第三个力的合力，直到把所有的力都合成进去，最后得到的结果 就是这些力的合力.

    3.矢量和标量

    问题：我们学过许多物理量，如：长度、质量、时间、能量、温度、力、速度等.这些物理量有什么异同？

    引导学生分析：力、速度是既有大小又有方向的物理量，而质量、时间、能量、长度等物理量只有大小，没有方向，前者叫矢量，后者叫标量，矢量的合成遵守平行四边形定则.

    二、共点力

    学生自学课本上有关共点力的知识，教师提示学生在阅读的时候注意这样几个问题：

    1.什么样的力是共点力？[xkb1.com

    2.你认为掌握共点力概念时应该注意什么问题？

    3.力的合成的平行四边形定则有没有适用条件，如果有，适用条件是什么？

    注：这一部分知识相对简单，可以通过学生自学，锻炼学生的阅读能力和自学能力.

    参考答案:

    1.如果一个物体受到两个或更多个力的作用，有些情况下这些力共同作用在同一个点上，或者虽然不是作用于同一个点上，但是他们的延长线交于一点，这样的一组力叫做共点力.

    2.掌握共点力时，不仅要看这几个力是不是作用于一个点，还要看它们的延长线是不是交于一个点.

    3.力的合成的平行四边形定则只适用于共点力作用的情况.

1、导入新课

    故事导入：据报道，因近日雨水较多路面太滑，一辆拖拉机在某地不慎落入路边的一条水沟，司机闫师傅被压在拖拉机后轮下面的水里，当场昏迷，幸亏附近十几个村民合力抬起车轮把闫师傅救出来抬到岸上才使闫师傅及时脱险.除了十几个村民抬起拖拉机外，我们还可以用吊车吊起拖拉机来达到同样的目的.在这个例子中吊车的作用效果与十几个村民的作用效果是相同的.

2、推进新课

    一、力的合成

    一个力与几个力产生了同样的效果，可以用这一个力代替那几个力，这一个力是那几个力的合力，那几个力是这一个力的分力.

    当一个物体受到几个力共同作用时，我们常常可以求出这样一个力，这个力的作用效果跟原来几个力的作用效果相同，这个力就叫做那几个力的合力.求几个力的合力的过程叫做力的合成.下面我们来探究一下求几个力的合力的方法.

    演示1：两个弹簧秤互成角度地悬挂一个钩码，拉力分别为F1和F2；再用一个弹簧秤悬挂同一个钩 码，拉力为F.

    分析：F1和F2共同产生的效果与力F产生的效果是相同的，即均使钩码处于静止状态.由于力F产生的效果与力F1和F2共同作用产生的效果相同，力F就叫做力F1和F2的合力.这种等效代替的方法是物理学中常用的方法.

    问题：互成角度的两个力的合力与分力的大小、方向是否有关？如果有关，又有什么样的关系？

    我们通过实验来研究这个问题.

    实验设计：一根橡皮条，使其伸长一定的长度，可以用一个力F作用，也可以用2个力F1和F2同时作用.如能想办法确定F1和F2以及F的大小和方向，就可知F与F1和F2间的关系.

    演示2：将如图3-4-1所示实验装置安装在贴有白纸的竖直平板上.

    橡皮条GE在两个力的共同作用下，沿直线GC伸长了EO这样的长度，若撤去F1和F2用 一个力F作用在橡皮条上，使橡皮条 沿着相同的直线伸长相同的长度，则力F对橡皮条产生的效果跟力F1和F2共同作用产生的效果相同，力F等于F1和F2的合力，在力F1和F2的方向上各作线段OA和OB，根据选定的标度，使它们的长度分别表示力F1和F2的大小，再沿力F的方向作线段OC，根据选定的标度，使OC的 长度表示F的大小.

图3-4-1

    学生实验：将白纸钉在方木板上，用图钉固定一橡皮筋，用两只弹簧秤同时用力互成角度地沿规定方向拉橡皮筋，使橡皮筋的另一端伸长到O点，记下此时两弹簧秤的示数，这就是分力的大小，再用一只弹簧秤通过细绳套也把橡皮筋拉到位置O，弹簧秤的读数就是合力的大小，细绳的方向就是合力的方向.用力的图示作出这3个 力观察找出3个力之间的关系

     演示3：以OA、OB为邻边作平行四边形OACB，画平行四边形的对角线，发现对角线与合力很接近.

    问题：由此看来，求互成角度的两个力的合力，不是简单地将两个力相加减.那么互成角度的两个力F1和F2的合力的大小和方向是不是可以用以F1和F2的有向线段为邻边所作的平行四边形的对角线来表示呢？下面请同学根据自己的实验数据来验证.

图3-4-2

    结论：总结平行四边形定则：求互成角度的两个力的合力，可以用表示两个力的有向线段为邻边作平行四边形，这两个邻边之间的对角线就表示合力的大小和方向，这就是平行四边形定则.如图3-4-2.

    问题：合力F与F1和F2的夹角有什么关系？

    如果两个分力的大小分别为F1、F2，两个分力之间的夹角为θ，当θ＝0°时，它们的合力等于多少？当θ＝180°时，它们的合力又等于多少？

 平行四边形定则的具体应用方法有两种：

    1.图解法

    （1）两个共点力的合成：从力的作用点作两个共点力的图示，然后以F1、F2为边作平行四边形，对角线的长度即为合力的大小，对角线的方向即为合力的方向.[ 

    用直尺量出对角线的长度，依据力的标度折算出合力的大小，用量角器量出合力与其中一个力之间的夹角θ.

    如图3-4-3所示.

图3-4-3

    图3-4-3中F1=50 N，F2=40 N，合力F=80 N.

    （2）两个以上力的合成：先求出任意两个力的合力，再求出这个合力跟第三个力的合力，直到所有的力都合成进去，最后得到的结果就是这些力的合力.

    2.计算法

    先依据平行四边形定则画出力的平行四边形，然后依据数学公式（如余弦定理）算出对角线所表示的合力的大小和方向.

图3-4-4

    当两个力互相垂直时，如图3-4-4有：

    F= ，  tanθ=F2/F1.

    例1教材例题

    例2如图3-4-5所示，一个木块放在水平桌面上，在水平方向共受到三个力即F1、F2和静摩擦力作用，而且三个力的合力为零，其中F1=10 N，F2=2 N.若撤去力F1，则木块在水平方向受到的合力为多少？

图3-4-5

    解析：F1和F2的合力F12＝F1－F2＝8N，方向向右，又因物体受三力作用且合力为零，故静摩擦力f＝8N，方向向左.若撤去力F1，则木块受F2作用而有向左运动的趋势，此时物体受到的静摩擦力为2N，方向向右，木块仍保持静止状态,木块在水平方向受到的合力为零.

    答案：0

    合力大小 的范围：

    运用合力与分力关系模拟演示器，让两个力F1和F2之间的夹角θ由0°→180°变化，可以得到：

    （1）合力F随θ的增大而减小.

    （2）当θ=0°时，F有最大值Fmax=F1+F2，当θ=180°时，F有最小值Fmin=F1-F2.

    （3）合力F既可以大于，也可以等于或小于原来 的任意一个分力. www.xkb1.com]

    一般地|F1-F2|≤F≤F1+F2

    问题：如何求多个力的合力？

    引导学生分析：任何两个共点力均可以用平行四边形定则求出其合力，因此对多个共点力的合成，我们可以先求出任意两个力的合力，再求这个合力跟第三个力的合力，直到把所有的力都合成进去，最后得到的结果 就是这些力的合力.

    3.矢量和标量

    问题：我们学过许多物理量，如：长度、质量、时间、能量、温度、力、速度等.这些物理量有什么异同？

    引导学生分析：力、速度是既有大小又有方向的物理量，而质量、时间、能量、长度等物理量只有大小，没有方向，前者叫矢量，后者叫标量，矢量的合成遵守平行四边形定则.

    二、共点力

    学生自学课本上有关共点力的知识，教师提示学生在阅读的时候注意这样几个问题：

    1.什么样的力是共点力？[xkb1.com

    2.你认为掌握共点力概念时应该注意什么问题？

    3.力的合成的平行四边形定则有没有适用条件，如果有，适用条件是什么？

    注：这一部分知识相对简单，可以通过学生自学，锻炼学生的阅读能力和自学能力.

    参考答案:

    1.如果一个物体受到两个或更多个力的作用，有些情况下这些力共同作用在同一个点上，或者虽然不是作用于同一个点上，但是他们的延长线交于一点，这样的一组力叫做共点力.

    2.掌握共点力时，不仅要看这几个力是不是作用于一个点，还要看它们的延长线是不是交于一个点.

    3.力的合成的平行四边形定则只适用于共点力作用的情况.