| 杨英华 地区： 河北省 - 石家庄 - 灵寿县 学校：灵寿县牛城乡牛城一中 共1课时 22.1 二次函数的图象和性… 初中数学 人教2011课标版 1教学目标
知识与技能
1、复习掌握二次函数的图象与性质。
2、熟练求二次函数的解析式。
3、掌握二次函数与一元二次方程及一元二次不等式的关系。
4、能运用数学思想解决有关二次函数的综合问题，帮助学生提高解决综合题的能力。
过程与方法
提高学生对知识的整合能力和分析能力
情感态度与价值观
在教学中渗透美的教育，渗透数形结合的思想，让学生在数学活动中学会与人相处，感受探索与创造，体验成功的喜悦。激发学生兴趣，感受数学之美。
2学情分析
1、初三学生在新课的学习中已掌握二次函数的定义、图象及性质等基本知识。
2、学生的分析、理解能力较学习新课时有明显提高。
3、初三学生具有一定的自主探究和合作学习的能力。
4、学生能力差异较大，两极分化明显。
3重点难点 重点：二次函数的图象和性质 难点：应用二次函数的图象和性质解决有关二次函数的综合问题 4教学过程 4.1第一学时 教学活动 活动1【导入】二次函数的图象和性质的课标要求 学生活动：认真阅读
课标要求：①通过对实际问题情境的分析确定二次函数的表达式，并体会二次函数的意义。 ②会用描点法画出二次函数的图象，能从图象上认识二次函数的性质。 ③会根据公式确定图象的顶点、开口方向和对称轴（公式不要求记忆和推导），并能解决简单的实际问题。 ④会利用二次函数的图象求一元二次方程的近似解。 考向瞭望：（1）实际问题情境的分析确定二次函数的表达式（2）从图象上认识二次函数的性质(3)会根据公式确定图象的顶点、开口方向和对称轴（公式不要求记忆和推导），并能解决简单的实际问题。 教学意图：让学生知道本节知识点课表的要求，复习时不偏离目标 活动2【活动】知识梳理 学生活动：学生独立自主完成，总结知识点，完毕后迅速回答
1.二次函数的定义：一般的形如Y=————的函数叫二次函数
2..二次函数的解析式：一般式——————，适用范围—————— 顶点式——————，适用范围—————— 两点式——————，适用范围——
3.各种形式的二次函数的关系： 
4.二次函数与一元二次方程的关系
教学意图：让学生体会考察内容，体会用到的知识点，巩固基础。了解学生的掌握情况 活动3【导入】 学生活动：认真阅读题目，独立完成 教师活动：预设考察学生对抛物线的开口方向、顶点坐标、对称轴、增减性的掌握
模块一 抛物线的开口方向、顶点坐标、对称轴、增减性
1、函数y=ax＋1与y=ax2＋bx＋1（a≠0）的图象可能是（ ）
方法归纳
在同一坐标系中研究两种函数的分布情况主要是分析反映函数图像特征的字母系数应满足一致性：
1、二次函数图像特征指开口，对称轴，顶点，及抛物线与坐标轴的交点等。
2、一次函数图像的特征：直线的倾斜方式，
直线与Y轴的交点等
注意：解决此类题要注意看分析的结果是否一致，
一致则正确，反之则不正确
模块二 二次函数的特征与a，b，c的关系 学生活动：小组讨论 教师活动：班级巡视，个别辅导
2、如图为二次函数 y=ax2 +bx+c 的图象，给出下列说法．
①ab<0
②方程 y=ax2 +bx+c 的根为 x=-1,x=3 ；
③a+b+c>0
④当 x>1 时，y 随 x 值的增大而增大；
⑤当 -1<x<3 时， y>0 ．
其中，正确的说法有 __ 教学意图;考查学生结合图像应用性质解决问题
规律小结
a的符号——>看抛物线的开口：
c的符号——>看抛物线与Y轴的交点：
(1)交Y轴的正半轴，c>0;(2)交Y轴的负半轴，c<0;
(3)过原点，c=0。
b的符号——>看抛物线的对称轴： ;
（再结合a的符号，就可以判定b的符号）
(1)若对称轴在y轴的右侧，则 −b2a >0 （右异）;
(2)若对称轴在y轴的左侧，则 −b2a <0 （左同）;
(3)若对称轴在Y轴上，则 −b2a =0 （b=0） 。
b2-4ac的符号——>看抛物线与x轴的交点：
a+b+c的符号——>看x=1时，在图象上所对应的Y值；
a-b+c的符号——>看x=-1时，在图象上所对应的Y值；
模块三 抛物线的平移变化 学生活动：据已有知识完成此题 教师活动：总结规律
3、将抛物线 y=x2 +2x+6 向左平移4个单位，
再向下平移3个单位，求平移后所得抛物线的解析式
规律小结
抛物线的平移：
(1)一般应抓住“顶点”这个关键点
一般式与顶点式的转化即逆推思想
（2）牢记八个字：上加下减，左加右减
模块四：二次函数解析式 学生活动;小组讨论，总结解题方法 教师活动：点评学生思路，总结归纳解题的方法 4.已知二次函数y=ax2+bx+c的最大值是2，图
象顶点在直线y=x+1上，并且图象经过点
（3，-6），求此二次函数的解析式。
求二次函数解析式的思想方法 1、 求二次函数解析式的常用方法： 待定系数法、配方法、数形结合等 2、求二次函数解析式的 常用思想 转化思想 解方程或方程组== 无论采用哪一种解析式求解，最后结果都化为一般式 拓展提升:二次函数与其它知识综合 学生活动：学生先自主完成，没思路的学生请教同学老师 教师活动：点评学生，出示解题步骤
5、如下图，二次函数的图象与x轴相交于A(-3.0)、B(1,0)两点，与y轴相交于点C(0,3)，C、D是二次函数图象上的一对对称点，一次函数图象过点B、D，
（1）求D点的坐标
（2）求一次函数的表达式
（3）根据图象写出使一次函数值大于二次函数值的x的取值范围
活动4【活动】课后小结
学生活动：
总结本节课的收获 教师活动;帮助学生解惑 活动5【练习】评测练习
学生活动：学生独立完成在导学案上 教师活动：了解学生对本节课的掌握情况，学生对自己进行自测 1，二次函数y = ax2 + bx + c的部分对应值如下表．
利用二次函数的图象可知，当函数值
y＜0时，x的取值范围是（ ）．
A．x＜0或x＞2 B．0＜x＜2
C．x＜－1或x＞3 D．－1＜x＜3[来源:学科网ZXXK]
2已知如图是二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象，判断以下各式的值是正值还是负值．
(1)a；(2)b；(3)c；(4)b2－4ac；(5)2a＋b；
(6)a＋b＋c；(7)a－b＋c．
3．已知抛物线的对称轴是x=－1，它与x轴两交点间的距离等于4，与y轴交于（0，－6），则它的表达式为 ___________________
4 将抛物线 向 右平移2个单位 ，再向上平移3个单位后变为 则原抛物线
为————
活动6【作业】作业 专题训练 22.1 二次函数的图象和性质 课时设计 课堂实录 22.1 二次函数的图象和性质 1第一学时 教学活动 活动1【导入】二次函数的图象和性质的课标要求 学生活动：认真阅读
课标要求：①通过对实际问题情境的分析确定二次函数的表达式，并体会二次函数的意义。 ②会用描点法画出二次函数的图象，能从图象上认识二次函数的性质。 ③会根据公式确定图象的顶点、开口方向和对称轴（公式不要求记忆和推导），并能解决简单的实际问题。 ④会利用二次函数的图象求一元二次方程的近似解。 考向瞭望：（1）实际问题情境的分析确定二次函数的表达式（2）从图象上认识二次函数的性质(3)会根据公式确定图象的顶点、开口方向和对称轴（公式不要求记忆和推导），并能解决简单的实际问题。 教学意图：让学生知道本节知识点课表的要求，复习时不偏离目标 活动2【活动】知识梳理 学生活动：学生独立自主完成，总结知识点，完毕后迅速回答
1.二次函数的定义：一般的形如Y=————的函数叫二次函数
2..二次函数的解析式：一般式——————，适用范围—————— 顶点式——————，适用范围—————— 两点式——————，适用范围——
3.各种形式的二次函数的关系：
4.二次函数与一元二次方程的关系
教学意图：让学生体会考察内容，体会用到的知识点，巩固基础。了解学生的掌握情况 活动3【导入】 学生活动：认真阅读题目，独立完成 教师活动：预设考察学生对抛物线的开口方向、顶点坐标、对称轴、增减性的掌握
模块一 抛物线的开口方向、顶点坐标、对称轴、增减性
1、函数y=ax＋1与y=ax2＋bx＋1（a≠0）的图象可能是（ ）
方法归纳
在同一坐标系中研究两种函数的分布情况主要是分析反映函数图像特征的字母系数应满足一致性：
1、二次函数图像特征指开口，对称轴，顶点，及抛物线与坐标轴的交点等。
2、一次函数图像的特征：直线的倾斜方式，
直线与Y轴的交点等
注意：解决此类题要注意看分析的结果是否一致，
一致则正确，反之则不正确
模块二 二次函数的特征与a，b，c的关系 学生活动：小组讨论 教师活动：班级巡视，个别辅导
2、如图为二次函数 y=ax2 +bx+c 的图象，给出下列说法．
①ab<0
②方程 y=ax2 +bx+c 的根为 x=-1,x=3 ；
③a+b+c>0
④当 x>1 时，y 随 x 值的增大而增大；
⑤当 -1<x<3 时， y>0 ．
其中，正确的说法有 __ 教学意图;考查学生结合图像应用性质解决问题
规律小结
a的符号——>看抛物线的开口：
c的符号——>看抛物线与Y轴的交点：
(1)交Y轴的正半轴，c>0;(2)交Y轴的负半轴，c<0;
(3)过原点，c=0。
b的符号——>看抛物线的对称轴： ;
（再结合a的符号，就可以判定b的符号）
(1)若对称轴在y轴的右侧，则 −b2a >0 （右异）;
(2)若对称轴在y轴的左侧，则 −b2a <0 （左同）;
(3)若对称轴在Y轴上，则 −b2a =0 （b=0） 。
b2-4ac的符号——>看抛物线与x轴的交点：
a+b+c的符号——>看x=1时，在图象上所对应的Y值；
a-b+c的符号——>看x=-1时，在图象上所对应的Y值；
模块三 抛物线的平移变化 学生活动：据已有知识完成此题 教师活动：总结规律
3、将抛物线 y=x2 +2x+6 向左平移4个单位，
再向下平移3个单位，求平移后所得抛物线的解析式
规律小结
抛物线的平移：
(1)一般应抓住“顶点”这个关键点
一般式与顶点式的转化即逆推思想
（2）牢记八个字：上加下减，左加右减
模块四：二次函数解析式 学生活动;小组讨论，总结解题方法 教师活动：点评学生思路，总结归纳解题的方法 4.已知二次函数y=ax2+bx+c的最大值是2，图
象顶点在直线y=x+1上，并且图象经过点
（3，-6），求此二次函数的解析式。
求二次函数解析式的思想方法 1、 求二次函数解析式的常用方法： 待定系数法、配方法、数形结合等 2、求二次函数解析式的 常用思想 转化思想 解方程或方程组== 无论采用哪一种解析式求解，最后结果都化为一般式 拓展提升:二次函数与其它知识综合 学生活动：学生先自主完成，没思路的学生请教同学老师 教师活动：点评学生，出示解题步骤
5、如下图，二次函数的图象与x轴相交于A(-3.0)、B(1,0)两点，与y轴相交于点C(0,3)，C、D是二次函数图象上的一对对称点，一次函数图象过点B、D，
（1）求D点的坐标
（2）求一次函数的表达式
（3）根据图象写出使一次函数值大于二次函数值的x的取值范围
活动4【活动】课后小结
学生活动：
总结本节课的收获 教师活动;帮助学生解惑 活动5【练习】评测练习
学生活动：学生独立完成在导学案上 教师活动：了解学生对本节课的掌握情况，学生对自己进行自测 1，二次函数y = ax2 + bx + c的部分对应值如下表．
利用二次函数的图象可知，当函数值
y＜0时，x的取值范围是（ ）．
A．x＜0或x＞2 B．0＜x＜2
C．x＜－1或x＞3 D．－1＜x＜3[来源:学科网ZXXK]
2已知如图是二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象，判断以下各式的值是正值还是负值．
(1)a；(2)b；(3)c；(4)b2－4ac；(5)2a＋b；
(6)a＋b＋c；(7)a－b＋c．
3．已知抛物线的对称轴是x=－1，它与x轴两交点间的距离等于4，与y轴交于（0，－6），则它的表达式为 ___________________
4 将抛物线 向 右平移2个单位 ，再向上平移3个单位后变为 则原抛物线
为————
活动6【作业】作业 专题训练 灵寿县牛评论 杨英华评论教学目标 - 优点:
目标明确，重难点突出 - 缺点:
解决难点的方法
Tags：22.1,二次,函数,图象,性质 | 
