青岛版九年级下册数学课本课后答案第5章·第58页综合练习答案

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1、(1)双曲线；三；减小

(2)抛物线；增大

(3)(0，6)；（3/2，0）与（-2，0）

2、解：汽车在柏油路面上时，行驶总路程y(km)与行驶时间t(h)的函数表达式为y=l00t.

∵l00t=320，∴t=3.2,

∴自变量t的取值范围是0≤t≤3.2．

当汽车转入沙石路面后，行驶总路程y(km)与行驶时间t(h)的函数表达式为

y=320+(t-3.2)×60=60t+128.

根据题意，得60(t-3.2)=240,

解得t=7.2．

∴汽车转入沙石路面后，自变量t的取值范围是3.2≤t≤7.2．

∴行驶总路程y( km)与行驶时间t(h)的函数表达式为

3、解：(1)自变量x可以取值的范围是全体实数；

(2)函数有意义的条件是x²+2x-3≠0，解得x≠-3且x≠1．所以自变量x可以取值的范围是x≠-3且x≠1．

(3)函数有意义的条件是x-1≥0，解得x≥1．所以自变量x可以取值的范围是x≥1．

(4)函数有意义的条件是 解得x≥-1且x≠2．

所以自变量x可以取值的范围是x≥-1且x≠2．

4、解：(1)∵OA=OB=OD=1,

∴点A，B，D的坐标分别为（-1，0），(0，1)，(1，0)．

又∵CD⊥x轴，∴△AOB≌△ADC,

又∵OD=1，∴点C的坐标为(1，2).

(2)∵点A，B在直线y=kx+b上，

又∵点C在双曲线y=m/x上，

∴m=xy=2，∴ y=2/x．

5、解：(1)∵U=8×1.8=14.4(V),

∴该电源两端的电压是14.4 V．

∵I=U/R=14.4/R，

∴电流I与电阻R之间的函数表达式是I=14.4/R(R>0)，

(2)∵R=14.4/R，而2Ω≤R≤200Ω，

∴通过该滑动变阻器的电流的范围是
0.72A≤1<7.2A

∴0.72≤R≤200.

∴该滑动变阻器的可变电阻所在的范围应是
0.72Ω≤R≤200Ω．

6、解：(l)y=x²-4x+5

=(x²-4x+4)-4+5=（x-2）²+1．

∵a=l10，∴开口向上，对称轴是直线x=2，顶点坐标是(2，1)，有最小值．

(2)y=-1/4x²-3/2x+4

=-1/4（x²+6x-16）

=-1/4(x²+6x+3²-3²-16)

=-1/4[(x+3) ²-25]

=-1/4(x+3) ²+25/4.

∵a=-1/4<0，∴开口向下，对称轴是直线x=-3，
顶点坐标是（-3，25/4），有最大值．

(3)y=3x²-2x+1=3(x²-2/3x+1/3)

=3[x²-2/3x+(1/3) ²-(1/3) ²+1/3]

=3[（x-1/3）²+2/9]=3（x-1/3）²+2/3，

∵a=3>0，∴开口向上，对称轴是直线x=1/3，
顶点坐标是（1/3，2/3），有最小值．

(4)y=-1/2x²+2x+1

=-1/2（x²-4x-2）

=-1/2(x²-4x+4-4-2)

=-1/2[（x-2）²-6]

=-1/2(x-2) ²+3．

∵a=-1/2<0，∴开口向下，对称轴是直线x=2，顶点坐标是(2，3)，有最大值．

7、解：答案不唯一，如y=-x²-2x-2.

8、解：(1)能求也当x=3时y的值，根据表格中的信息，根据抛物线的轴对称性可知，x=3时的函数值与x=-1时的函数值相等．

∴当x=3时，y=-4.

(2)设这个二次函数的表达式是y=a(x-1) ²-2.

∵当x=-1时，y=-4，

∴-4=a(-1-1) ²-2，解得a=-1/2，

∴y=-1/2(x-1) ²-2，

即y=-1/2x²+x-5/2，

∴该二次函数的表达式是y=-1/2x²+x-5/2

∴这个二次函数的表达式是y=x²+2x-5.

∵x=-b/2a=-2/2×1=-1.

∴y=x²+2x-5的图象的对称轴是直线x=-1．

(2)答案不唯一．如y=1x²+x-5，y=-x²-2x-5.

10、解：(1)画出抛物线y-x²-5x+2（如图5-8-12所示）．

观察图象，找出图象与x轴的公共点，
可以发现图象与x轴的公共点的横坐标在0与1之间以及4与5之间．
借助计算器可以估计一元二次方程x²-5x+2-0的近似解为x1≅0.4或0.5,x2≅4.5或4.6．

(2)画出抛物线y=x²+x-7（如图5—8-13所示）．

观察图象，找出图象与x轴的公共点，
可以发现图象与z轴的公共点的横坐标在-4与-3之间以及2与3之间．
借助计算器可以估计一元二次方程x²+x-7=0的近似解为x1≅-3.1或-3.2，x2≅2.1或2.2．

11.解：∵顶点在x轴上，

∴(-2b) ²-4×1×4=0，解得b=±2。

12、解：∵a>0，∴抛物线y=ax²+bx+c开口向上．

∵b>0，∴-2b<0，

∴抛物线y= ax²+bx+c的对称轴在y轴左侧．

∵c<0，∴抛物线y=ax²+bx+c与x，轴的交点在y轴的负半轴上．

∵a-b+c=0，∴抛物线y=ax²+bx+c与x轴交于点(-1，0).

图象草图如图5-8-14所示．

13、解：(1)这天0时到6时，该水池的蓄水量y(m³)与时间x(h)之间的函数表达式是

(2)y与x之间的函数图象如图5-8-15所示．

点拨：当2<x≤3时，

y=40+[10(x-2)-20(x-2)]

=40+(10x-20-20x+40)

=40+10x-20-20x-l-40

=-10x+60．

14、C

15、解：由点Pl，P2，P3，P4的横坐标依次为1，2，3，4，且它们都在反比例函数y=2/x(x>o)的图象上，得P1(1,2)，P2(2,1) ,P3（3，2/3），P4（4，1/2）．

方法1：∵S1=1×(2-1)=1，

S2=1×（1-2/3）=1/3，

S3=1×（2/3-1/2）=1/6，

∴S1+S2+S3=1+1/3+1/6=1.5．

方法2：如图5-8-16所示．

S1+S2+S3=S矩形P1EFG

=1×（2-1/2）=1.5．

16、解：(1)错误．由抛物线y=ax²+bx+c的开口向下，得a<0．由-2b >0，得b>0．由抛物线与y轴的交点在y轴的正半轴上，得c>0．∴abc<0．

(2)错误．观察图象发现当x=-1时，y<0，

∴a-b+c<0，即b>a+c.

(3)正确．观察图象，根据抛物线的轴对称性可得抛物线与z轴的正半轴的交点的横坐标大于2（或由抛物线的轴对称性，得当x=0与x=2时的函数值相等），于是得到当x=2时，y>0，即4a+2b+c>0．

(4)正确．由抛物线的对称轴是直线x=1，得-b/2a=1，

∴b=-2a．∴a+b=a+（-2a）=-a，

∵a<0，∴-a>0，

∵a+b>0．

17、解：∵y=2x²-4z-+5 =2(x²-2x+5/2)

=2（x²-2z+1-1+5/2）

=2[（x-1）²+3/2]=2（x-1）²+3，

∴抛物线Cl的顶点坐标是(1，3).

∵抛物线C2与C1关于z轴对称，

∴抛物线C2的顶点坐标是(1，-3)，它的表达式中二次项系数等于-2．

∴抛物线C2的表达式是y=-2(x-1) ²-3，

即y=-2x²+4x-5.

18、解：如图5-8-17所示，设点A（x1,k/x1），B（x2,k/x2）

∴S△AED=1/2，

x1•（k/x1-k/x2）=k/2-kx1/2x2，

S△BEC=1/2．(x2-x1)•k/x2= k/2-kx1/2x2，

∴S△AED=S△BEC．

∴S△AED+ S△AEB=S△BEC+ S△AEB,

 即S△ADB=S△ACB．

①-②，得x²-3x+a-l=0.

∵抛物线与直线有两个公共点，且x2>x1≥0，

解得1≤a<13/4，

∴a的取值范围是1≤a<13/4．

(2)如图5-8-18所示，

方法1：∵x1与x2是方程x²-3x+a-1=0的两根，

设四边形ABFE的面积为S，

∵1≤a<13/4，∴当a=1时，S有最大值，最大值是2/15．

设四边形ABFE的面积为S，

∵1≤a<13/4，∴当a=1时，S有最大值，最大值是2/15．

20、解：(1)如图5-8-19所示，延长NP交x 轴于点D.

则△APD≌△ACO，∴PD/CO=AD/AO，

即PD/4=X/3，∴PD=4/3x．

∵四边形ABND是矩形，

∴AD=BN=x.

∵OD=OA-AD=3-z．

∴点P的坐标是（3-x,4/3x）．

(2)设△MPA的面积为y，根据题意，

得OM=x，AM=3-x．

则y=1/2AM．PD=1/2（3-x）•4/3x

=-2/3x²+2x=-2/3（x²-3x）

=-2/3[x²-3x+（3/2）²-（3/2）²]

=-2/3[（x-3/2）²-9/4]

=-2/3（x-3/2）²+3/2，

∵a=-3/2<0，抛物线开口向下，

∴函数y有最大值．

当x=3/2时，最大值是3/2．

根据问题的实际意义，自变量x可以取值的范围是0<x<3．

∵x=3/2在这个范围内，∴二次函数y=-2/3（x-3/2）²+3/2的最大值就是该实

际问题的最大值,

∴当x=3/2cm时，△MPA的面积最大，最大面积是3/2cm²．

(3)当AP=MP时，AM=3-x，AD=x，因为AM=2AD，则3-x=2x，解得x=1．

当AP=AM时，∵AM=3-x，

∴AP=3-x．

∵PN∥AB，∴AP/AC=BN/BC，

∴3-x/5=x/3，解得x=9/8．

当PM=AM时，在Rt△PMD中，

PM=AM=3-x,MD=3-2x,PD=4/3x,

根据勾股定理，得MD²+PD²=PM²，

即(3-2x) ²+（4/3x）²=(3-x) ²，

解得x1=0(舍去)，x²=54/43

∴当x=1或9/8或54/43时，△MPA是一个等腰三角形．