第一单元  小数乘法

 1、小数乘整数：意义——求几个相同加数的和的简便运算。

 如：1.5×3表示1.5的3倍是多少或3个1.5是多少。

 计算方法：先把小数扩大成整数；按整数乘法的法则算出积；再看因数中一共有几位小数，就从积的右边起数出几位点上小数点。

 2、小数乘小数：意义——就是求这个数的几分之几是多少。

 如：1.5×0.8（整数部分是0）就是求1.5的十分之八是多少。

    1.5×1.8（整数部分不是0）就是求1.5的1.8倍是多少。

 计算方法：先把小数扩大成整数；按整数乘法的法则算出积；再看因数中一共有几位小数，就从积的右边起数出几位点上小数点。

 注意：计算结果中，小数部分末尾的0要去掉，把小数化简；小数部分位数不够时，要用0占位。

 3、规律：一个数（0除外）乘大于1的数，积比原来的数大； 一个数（0除外）乘小于1的数，积比原来的数小。

 4、求近似数的方法一般有三种： ⑴四舍五入法；⑵进一法；⑶去尾法

 5、计算钱数，保留两位小数，表示计算到分。保留一位小数，表示计算到角。

 6、小数四则运算顺序跟整数是一样的。

 7、运算定律和性质：

 加法：

     加法交换律：a+b=b+a    

      加法结合律:(a+b)+c=a+(b+c)

 乘法：乘法交换律：a×b=b×a  

      乘法结合律：(a×b)×c=a×(b×c)

      乘法分配律：(a+b)×c=a×c+b×c或a×c+b×c=(a+b)×c（b=1时，省略b）

 变式：(a-b)×c=a×c-b×c或a×c-b×c=(a-b)×c

 减法：减法性质：a-b-c=a-(b+c)  

 除法：除法性质：a÷b÷c=a÷(b×c)

第二单元 位置

 8、确定物体的位置，要用到数对（先列：即竖，后行即横排）。用数对要能解决两个问题：一是给出一对数对，要能在坐标途中标出物体所在位置的点。二是给出坐标中的一个点，要能用数对表示。

第三单元小数除法

 10、小数除法的意义：已知两个因数的积与其中的一个因数，求另一个因数的运算。如：0.6÷0.3表示已知两个因数的积0.6，一个因数是0.3，求另一个因数是多少。

 11、小数除以整数的计算方法：小数除以整数，按整数除法的方法去除，商的小数点要和被除数的小数点对齐。整数部分不够除，商0，点上小数点。如果有余数，要添0再除。

 11、除数是小数的除法的计算方法：先将除数和被除数扩大相同的倍数，使除数变成整数，再按“除数是整数的小数除法”的法则进行计算。

 注意：如果被除数的位数不够，在被除数的末尾用0补足。

 12、在实际应用中，小数除法所得的商也可以根据需要用“四舍五入”法保留一定的小数位数，求出商的近似数。

 13、除法中的变化规律：①商不变性质：被除数和除数同时扩大或缩小相同的倍数（0除外），商不变。②除数不变，被除数扩大（缩小），商随着扩大（缩小）。③被除数不变，除数缩小，商反而扩大；被除数不变，除数扩大，商反而缩小。

 14、循环小数：一个数的小数部分，从某一位起，一个数字或者几个数字依次不断重复出现，这样的小数叫做循环小数。 循环节：一个循环小数的小数部分，依次不断重复出现的数字。如6.3232……的循环节是32.简写作6.32

 15、小数部分的位数是有限的小数，叫做有限小数。小数部分的位数是无限的小数，叫做无限小数。小数分为有限小数和无限小数。

第四单元可能性

 16、事件发生有三种情况：可能发生、不可能发生、一定发生。

 17、可能发生的事件，可能性大小。把几种可能的情况的份数相加做分母，单一的这种可能性做分子，就可求出相应事件发生可能性大小。

第五单元简易方程

 18、在含有字母的式子里，字母中间的乘号可以记作“·”，也可以省略不写。加号、减号除号以及数与数之间的乘号不能省略。

 19、a×a可以写作a·a或a ，a 读作a的平方   2a表示a+a

 特别地1a=a这里的：“1“我们不写

 20、方程：含有未知数的等式称为方程（★方程必须满足的条件：必须是等式 必须有未知数两者缺一不可）。使方程左右两边相等的未知数的值，叫做方程的解。求方程的解的过程叫做解方程。

 21、解方程原理：天平平衡。等式左右两边同时加、减、乘、除相同的数（0除外），等式依然成立。

22、10个数量关系式：加法：和=加数+加数  一个加数=和-另一个加数  

 减法：差=被减数-减数     被减数=差+减数      减数=被减数-差    

 乘法：积=因数×因数          一个因数=积÷另一个因数

 除法：商=被除数÷除数   被除数=商×除数    除数=被除数÷商

 23、所有的方程都是等式，但等式不一定都是等式。

 24、方程的检验过程：方程左边=……                        

 25、方程的解是一个数；解方程式一个计算过程。=方程右边   所以，X=…是方程的解。

第六单元多边形的面积

 26、公式： 

27、平行四边形面积公式推导：剪拼、平移  

 平行四边形可以转化成一个长方形；长方形的长相当于平行四边形的底； 长方形的宽相当于平行四边形的高；长方形的面积等于平行四边形的面积，因为长方形面积=长×宽，所以平行四边形面积=底×高。   

 28、三角形面积公式推导：旋转 两个完全一样的三角形可以拼成一个平行四边形，平行四边形的底相当于三角形的底；平行四边形的高相当于三角形的高；

 平行四边形的面积等于三角形面积的2倍，因为平行四边形面积=底×高，所以三角形面积=底×高÷2

 29、梯形面积公式推导：旋转                        

 30、两个完全一样的梯形可以拼成一个平行四边形。平行四边形的底相当于梯形的上下底之和；平行四边形的高相当于梯形的高；平行四边形面积等于梯形面积的2倍，因为平行四边形面积=底×高，所以梯形面积=(上底+下底)×高÷2

 31、等底等高的平行四边形面积相等；等底等高的三角形面积相等； 等底等高的平行四边形面积是三角形面积的2倍。

 32、长方形框架拉成平行四边形，周长不变，面积变小。

 33、组合图形面积计算：必须转化成已学的简单图形。

 当组合图形是凸出的，用虚线分割成几种简单图形，把简单图形面积相加计算。

 当组合图形是凹陷的，用虚线补齐成一种最大的简单图形，用最大简单图形面积减几个较小的简单图形面积进行计算。

第七单元植树问题

 34、不封闭栽树问题：

 （1）一条路的一边两端都栽树=路长÷间隔+1；

  已知间隔数，树的棵树，求路长。路长=间隔数×（树的棵树-1）

 （2）一条路的两边两端都栽树=（路长÷间隔+1）×2

 （3）一条路的一边两端不栽树=路长÷间隔-1

 （4）一条路的两边两端不栽树=（路长÷间隔-1）×2

 （5）锯木头时间问题：锯一段木头时间=总时间÷（段数-1）

 35、封闭图形四周栽树问题：栽树棵树=周长÷间隔

 36、鸡兔同笼问题：(龟鹤问题、大船小船问题）

 （1）算术假设法1：假设几只都是兔子，（都是脚多的兔子），先求鸡的只数

  鸡的只数：（总头数×4-总脚数）÷（4-2即一只兔的脚数减去一只鸡的脚数）

 兔的只数：总头数-鸡的只数

 算术假设法2：假设几只都是鸡，（都是脚少的鸡），先求兔子的只数

 兔子的只数：（总脚数-总头数×2）÷（4-2即一只兔的脚数减去一只鸡的脚数）

 鸡的只数：总头数-兔子的只数

 （2）方程法：设兔子有x只，则兔子脚有2x只。那么鸡有（总头数-x)只

 根据“兔子脚+鸡脚=总脚数”列方程解答先求兔子只数，再算出鸡的只数。

 即：4x+2×（总头数-x）=总脚数

补充内容：观察物体

 36、从不同的角度观察物体，看到的形状可能是不同的；观察长方体或正方体时，从固定位置最多能看到三个面。（习惯上我们从左面、正面、上面看 ，把这三种视图统称三视图）

 37、图形的运动：轴对称图形。

 （1）沿一条直线对折后，两边完全重合的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴。圆有无数条对称轴。正方形有4条对称轴。等边三角形有3条对称轴。长方形有2条对称轴。等腰三角形和等腰梯形有1条对称轴。

 （2）轴对称图形的特点：?沿对称轴对折，两边完全重合。?每一组对应点到对称轴距离度相等。对应点之间的连线与对称轴互相垂直。

 （3）要能根据对称轴画出对称图形的另一半。

 38、数字编码：

 （1）数不仅可以用来表示数量和顺序，还可以用来编码。

 （2）邮政编码由6位数字组成，前2位表示省；前3位表示邮区，前4位表示县市，最后2位表示投递局（大地基乡投递局）

 （3）身份证18位：第7至14位表示出生年月日   倒数第二位的数字表示性别，单数-男，双数-女

  （4）根据卡号信息、运动员编号信息、门牌信息填写编码规律。

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