(一)复习旧知,引入新课
课堂提问:
(1)什么是因式分解?
(2)整式乘法的结果是什么?因式分解的结果是什么?
(3)乘法分配律:a(b+c)=ab+ac
练习:根据你对概念的理解,判断下列变形是不是因式分解.
(1)2m(m-n)=2m2-2mn;
(2)x2-2x+1=x(x-2)+1;
(3)a2-b2=(a+b)(a-b);
(4)4x2-4x+1=(2x-1)2;
(5)3a2+6a=3a(a+2);
(6)m2-1+
n2=(m+1)(n-1).
【设计意图】通过实例辨析,让学生进一步理解因式分解的概念,认识到因式分解是恒等变形.
(二)探索发现,推陈出新
观察多项式ma+mb+mc.
思考:这个多项式的各项有什么特点?
预设:它的各项都有一个公共的因式m.
我们把因式m 叫做这个多项式各项的公因式.
例1:找出下面多项式的公因式.
(1)4xy2+2x2y3;
(2)ax2+2ax-4ay.
练习2:写出下列多项式各项的公因式.
(1)4ax-8ay;
(2)5y3+20y2;
(3)a2b-2ab2+ab;
(4)-4a3b2-6a2b+2ab;
(5)(2a+b)(2a-3b)-3a(2a+b).
归纳方法:如何确定多项式各项的公因式?
1.定系数:找多项式各项系数的最大公约数.
2.定字母:找多项式各项相同的字母.
3.定指数:相同字母的最低的次数.
【设计意图】通过学生观察、思考和总结归纳,让学生了解公因式的概念,进一步了解因式分解与整式乘法的关系,了解因式分解的理论依据,为提公因式法分解因式做基础,初步理解提公因式法分解因式.
(三)例题展示,规范解题
因式分解:27x3-9x2y2.
如果多项式的各项有公因式,可以把这个公因式提取出来,将多项式写成公因式与另一个因式的乘积的形式,这种分解因式的方法叫做提公因式法.
例2:把2x2-8xy+x因式分解.
解:原式=x·2x-x·8y+x·1
=x(2x-8y+1).
【设计意图】通过例题的教学,引导学生:(1)了解提公因式法分解因式的基本步骤;(2)积累找公因式的经验;(3)知道提公因式法就是把多项式分解成两个因式乘积的形式,其中一个因式是各项的公因式,另一个因式是由多项式除以公因式得到的;(4)用公因式法分解因式后,应保证含有多项式的因式中再无公因式.
练习3:(1)24a3m-18a2m2;
(2)5y2-15y+5;
(3)28x3-14x2+7x.
例3:因式分解.
【设计意图】例3是对于首项是带有负号的多项式分解因式,多项式第一项的系数是负数,通常先提出“-”号,且括号内各项都要变号.
练习4:(1)-7ab+49ab2c;
(2)-6ax2+9axy-3a;
(3)-2a3b2-ab3c+3abc.
例4:把多项式 2a(b+c)-3(b+c)分解因式.
【设计意图】例4的公因式是多项式,通过这一例题的教学,提高学生对“公因式”的认识——可以是单项式,也可以是多项式,增强对提公因式法分解因式的本质认识.
练习5:(1)4m(n-3)+2(n-3);
(2)2a(y-x)-3b(x-y);
(3)a(a2+b2)-c(a2+b2).
(四)课时小结,知识分享
通过这节课的学习,你有哪些收获?和大家一起分享吧!
1.什么叫因式分解?
2.确定公因式的方法?
3.提公因式法分解因式步骤?
4.提公因式法因式分解中的四个注意?
【设计意图】通过小结,使学生梳理本节课所学的内容,使学生进一步理解因式分解、公因式的概念,总结应用提公因式法分解因式的步骤,建立知识间的练习,促进学生数学思维品质的优化.
(五)作业设计,课下巩固
必做题:同步训练1--12题
选做题:同步训练13题与开阔视野
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