爱智一元二次方程教案

2.1 一元二次方程（1）

〖教学目标〗

1、经历一元二次方程概念的发生过程。

2、理解一元二次方程的概念。

3、了解一元二次方程的一般形式，会辨别一元二次方程的二次项系数，一次项系数及常数项。

〖教学重点与难点〗

教学重点：一元二次方程的概念，包括一般形式。〖教学过程〗

一、合作学习

1、  列出下列问题中关于未知数x的方程

正方形的面积为80，边长为x，则可列出方程                         。

某村的粮食年产量，在两年内从60万千克增长到72万千克，问平均每年增长的百分率是多少？设年平均增长率为x，则可列出方程                          。

二、引入新课

观察方程x²=80  和

两边都是整式，只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2次，我们把这样的方程叫做一元二次方程，能使一元二次方程两边相等的未知数的值叫一元二次方程的解（或根）

练一练：1、判断下列方程是否为一元二次方程：   2（3x+2）= x²

  +x+3=0                      

2、判断未知数的值、、是否是方程的根。

一般地，任何一个关于x 的一元二次方程都可以化为的形式，我们把形如（、、为常数，）称为一元二次方程的一般形式，其中、、分别称为二次项、一次项和常数项。、分别称为二次项系数和一次项系数。思考：为什么，、可以为零吗？

三、范例讲解：

例1：把下列方程化成一元二次方程的一般形式，并写出它的二次项系数，一次项系数和常数项。

解：  移项，整理，得　

这个二次项系数为，一次项系数为，常数项为。

  移项，整理，得 

这个二次项系数为，一次项系数为，常数项为。

  移项，整理，得 

这个二次项系数为，一次项系数为，常数项为。

  移项，整理，得 

这个二次项系数为，一次项系数为，常数项为。

我们在写一元二次方程的一般形式时，通常按未知数的系数从高到低排列，先写二次项，再写一次项，最后是常数项。

四、练习巩固：

1、方程                  中是一元二次方程的为       （填序号）。

2、关于的一元二次方程的一个解是，则           

3、判断下列各方程后面的两个数是不是它的解。

              （       ）

            （       ）

    (3 , 1)           （       ）

     ()     （       ）

五、小结：

1、  记住一元二次方程的一般形式，并会判断方程是否为一元二次方程；

2、  化成一元二次方程的一般形式后，能说出二次项系数，一次项系数和常数项；

3、  能判断的值是不是方程的解。

作业：见作业本