3.2 单项式的乘法（七下）

                       3.2  单项式的乘法（七下）

教学目标：

知识与技能目标：

1．掌握单项式与单项式相乘的法则；

2．掌握单项式与多项式相乘的法则；

过程与方法目标：

1．通过对实例的研究，让学生从中感受参与知识的产生过程，使学生对知识的印象加深；

2．学生在探索单项式乘以单项式法则的过程中，感受整体思想、转化思想和数形结合思想，并培养学生由具体到抽象的思维能力；

情感态度与价值观目标：

1．培养学生的归纳、概括能力以及运算能力，充分调动学 生的积极性和主动性；

2．感受数学概念与实际生活的紧密联系；

 重点：单项式与单项式的运算；

难点：单项式与多项式的运算；

教学流程：

一、 情境引入

同学们,你们到过万达广场吗？

 它可容纳100万人，如果要得到万达广场的面积，你会想用什么办法呢？

设计说明：教师利用多媒体设计万达广场，通过熟悉的画面，不仅让学生感受到几何图形无处不在，也为后面的探究活动作好了情感准备.

二、     自主探究

探究1：

一位旅行 者用步长测万达广场的面积：他先从南走到北，记下所走的步数为1100步；再从东走到西，记下所走的步数为625步.

（1）如果旅行者的步长用a(m)表示，你能用含a的代数式表示广场的面积吗？假设这位旅行者的步长为0.8m，那么广场的面积大约是多少平方米? 

 1100a×625a(m2）

（1100×0.8）×（625×0.8） =（1100×625）×0.82 = 440000(m2）

（2）通过解决上述问题，你认为两个单项式相乘应怎样运算？运算的依据是什么？

运用乘法交换律、乘法结合律和同底数幂的运算法则

设计说明：

通过教师精心设计的问题链，引导学生将需要解决的问题转化成用已经学过的知识可以解决的问题，充分体现了教师的主导作用和学生的主体作用，学生始终处在观察思考之中．

归纳

 单项式与单项式相乘的法则：

单项式与单项式相乘,把它们的系数、同底数幂分别 相乘，其余字母连同它的指数不变，作为积的因式.

例题讲解：

例1、计算

(1) 3b3 5/6b2 

(2)  (－6ay3)(－a2)

(3)（－3x)3(5x2y) 

(4)(2×104)(6×103)107算（结果用科学记数法表示）

设计说明：对于例题的学习，教师引导学生通过观察、思考，寻求解决问题的方法，在解题的过程中展开思维．与此同时还进行多次有较强针对性的练习，分散难点．对学生分层进行训练，化解难点．并注意及时矫正，使学生在前面出现的错误，不致于影响后面的学习，为后而后学习扫清障碍．通过例题的讲解，教师给出了解题规范，并注意对学生良好学习习惯的培养．

做一做：判断正误:

（1）4a2 •2a4 = 8a8  (           ) 

（2）6a3 •5a2=11a5 (           ) 

（3）(-7a)•(-3a3) =-21a4 (       ) 

（4）3a2b •4a3=12a5    (           ) 

解：×  ×  ×  ×

归纳：

单×单

1、系数相乘

2、同底数幂相乘

3、只在一个单项式中出现的字母，则连同它的指数不变，作为积的一个因式. 

探究2：

一幅画的尺寸如图所示

（1）请用两种不同的方法表示图中长方形的面积

a(b-2m)   ab-2am

（2）这两种不同方法表示的面积应当相等，你能用运算律解释它们相等吗？

乘法分配律

（3）通过上面的讨论，你能总结出单项式与多项式相乘的 运算规律吗？

归纳 ：单项式与多项式相乘的法则：单项式与多项式相乘,就是用单项式去乘多项式的每一项,再把所得的积相加.

做一做：

1. 4a2（a-b+1)=___________________

2. 3x（2xy-y2)=_______ ____________ 

3. -3x（2x-5y+6z)=___________________ 

4. (-2a2)2（-a-2b+c)=___________________ 

解：4a3-4a2b+4a2 

6x2y-3xy2 

-6x2+15xy-18xz

-4a5-8a4b+4a4c  

单×多

1、单项式乘多项式的结果仍是多项式，积的项数与原多项式的项数相同。

2、在运算中要注意系数的符号。

3、不要出现漏乘现象，运算要有顺序。

四、小结

通过本节课的内容，你有哪些收获？

设计说明：

让学生自己小结，有利于培养学生的概括能力，使学生自主构建知识体系，养成良好的学习习惯。

五、达标测评

1. 计算x3y2•（﹣xy3）2的结果是（　　）

A．x5y10         B．x5y7          C．﹣x5y10      D．X5y8

2.下列运算不正确的是（　　）

A.（a5）2=a10       B．2a2•（﹣3a3）=﹣6a5 

C．b•b5=b6            D．b5•b5=b25 

3.若x3m=4，y3n=5，

求（x2m）3+（yn）6﹣x2m•yn•x4m•y5n的值．

不相交的两条直线是平行线.

在同一平面内，两条不相交的线段是平行线.

过一点可以而且只可以画一条直线与已知直线平行.

解：1、D   2、D

3、解：（ x2m）3+（yn）6﹣x2m•yn•x4m•y5n 

=x6m+y6n﹣x6m•y6n 

=（x3m）2+（y3n）2﹣（x3m•y3n）2 

=42+52﹣（4×5）2 

=16+25﹣400 

=﹣359

六、拓 展延伸

已知10×102=1000=103，102×102=10000=104，102×103=100000=105 

猜想：106×104=       　，10m×10n=       　（m、n均为正整数）

运用上述结论 计算下式：（﹣6.4×103）×（2×106）

解：猜想：106×104=1010，10m×10n=10m+n；

（2）（﹣6.4×103）×（2×106）

=（﹣6.4×2）（103×106）

=﹣12.8×109 

=﹣1.28×1010．

设计说明：

通过拓广探索 ，培养学生的创新能力，使学生体验成功的喜悦。

七、布置作业

教材第64页习题第2、3题.