为顶岗的准备—《不等关系与不等式》教案

不等关系与不等式教案   选自必修五3.1

一、情景导入，创设问题

1、引入：章头图及古诗《题西林壁》引入，介绍不等量关系也是自然界中存在的基本数量关系，它们在现实世界和日常生活中大量存在，在数学研究和数学应用中也起着重要的作用，也正是实际问题的需要我们要研究不等量关系。介绍本章将要研究表示不等量关系的不等式的基本知识。

设计意图：使学生体会不等关系的普遍存在，了解学习不等式的意义。

2、  创设情境，让学生感受生活中的不等关系。

师：多媒体出示情景：

（1）交通标志(限速、限高、限宽)；

（2）商家打折海报（一折起、低至几折）；

（3）产品含量指标。问：表示什么含义？怎么表示其中的不等关系？

生：分析各种不等关系，口答并尝试用不等式（组）表示。

师：引导学生准确表述，给出不等式定义，板书学生口答的各问题中不等式（组）。

设计意图：进一步让学生感受生活中的不等关系，知道用不等式（组）表示这种不等关系。

3、,回顾不等式的相关知识:

不等式:用不等号将两个式子连接起来所成的式子.

不等号:表示不等于、表示大于 、表示小于 、表示大于或等于(不小于、不低于) 、表示小于或等于(不大于、不超过) ,

4、给出教材上的两个实例，学生用不等式表示出来

实例1 限速40 km/h的路标，指示司机在前方路段行驶时，应使汽车的速度不超过40 km/h.

实例2 某品牌酸奶的质量检查规定,酸奶中脂肪的含量应不少于2.5%，蛋白质的含量应不 p

少于2.3%.(对两个不等式同时满足的强调)

二、建立不等关系:

问题1 设点A与直线的距离为d，B为直线上任意一点，你能得出怎样的不等关系

学生活动,由学生讨论、发言，师生共同总结出 AB≥d

问题2 某种杂志原以每本2.5元的价格销售，可以售出8万本.据市场调查，若单价每提高0.1元，销售量就可能相应减少2000本.若把提价后杂志的定价设为元，怎样用不等式表 x

示销售的总收入不低于20万元呢,

问题3 某钢铁厂要把长度为4000mm的钢管截成500mm和600mm两种.按照生产的要求，600mm钢管的数量不能超过500mm钢管的3倍.如何用不等式组表示上述所有不等关

系,

问题四 若克糖水中有a克糖，其中;之后再放m克糖,为什么会变得更甜呢,

思考:之后再放m克糖使得糖水的什么变了,试猜想此过程中是否蕴涵了一个am的不等关系,

三. 类比实数的大小，比较代数式的大小:

1、关于实数a、b大小的比较：

a－b＞0⇔  a；

a－b＝0⇔  a=b  ；

a－b＜0⇔  a

思考:实数可以比较大小，那么，对于任意的两个代数式，又如何比较大小呢,

2、练习：已知x＜1，试比较x3－1与2x2－2x的大小．

3．常用的不等式的基本性质

(1)a>b⇔b对称性)；

(2)a>b，b>c⇒a > c(传递性)；

(3)a>b⇒a＋c  >b＋c(可加性)；

(4)a>b，c>0⇒ac >bc；a>b，c<0⇒ac ；

(5)a>b，c>d⇒a＋c > b＋d；

(6)a>b>0，c>d>0⇒ac > bd；

四、实例剖析

1、问题：某用户计划购买单价分别为60元、70元的单片软件和盒装磁盘，使用资金不超过500元，根据需要，软件至少买3片，磁盘至少买2盒．问：软件数与磁盘数应满足什么条件？

小结:作差后变形是比较大小的关键一环，变形的方向是化成几个完全平方数和的形式或一些易判断符号的因式积的形式．

2、活动:让学生验证糖水实例探究中的猜想.

3、归纳作差比较法的步骤:

1）.作差;

2）.变形:配方、因式分解、通分(分母)分子有理化

3）.定号.

五.课堂小结

1.通过具体情景，建立不等式(组)

2.比较两个代数式的大小——作差法

六、本节作业