第十一章 数的开方 11.1平方根与立方根(1) 【教学目标】:以实际问题的需要出发,引出平方根的概念,理解平方根的意义,会求某些数的平方根。 【教学重、难点】:重点:了解平方根的概念,求某些非负数的平方根。 难点:平方根的意义 【教具应用】:老师:三角板、小黑板 学生: 【教学过程】: 一、 提出问题,创设情境。 问题1、要剪出一块面积为25cm 2的正方形纸片,纸片的边长应是多少? 问题2、已知圆的面积是16πcm 2,求的半径长。 要想解决这些问题,就来学习本节内容 二、 自学提纲: 1、你能解决上面两个问题吗?这两个问题的实质是什么? 2、看第2页,知道什么是一个数的平方根吗? 3、25的平方根只有5吗?为什么? 4、会求100的平方根吗?试一试 5、-4有平方根吗?为什么? 6、想一想,你是用什么运算来检验或寻找一个数的平方根? 7、根据平方根的定义你能指出正数、0、负数的平方根的特征吗? 8、什么叫开平方? 三、 能力、知识、提高 同学们展示自学结果,老师点拨 情境中的两个问题的实质是已知某数的平方,要求这个数。 概括:如果一个数的平方等于a ,那么这个数叫做a 的平方根。 如52=25,(-5)2=25 ∴25的平方根有两个:5和-5 根据平方根的意义,可以利用平方来检验或寻找一个数的平方根。 任何数的平方都不等于-4,所以-4没有平方根。 0的平方等于0。所以0只有一个平方根为0。 概括:一个正数有两个平方根,它们互为相反数;0有一个平方根,它是0本身;负数没有平方根。 求一个数a (a ≥0)的平方根的运算,叫做开平方。 四、 知识应用 1、求下列各数的平方根 49 1.69 81(-0.2)2 2、将下列各数开平方 1 0.09 (-5)2 五、 测评 1、说出下列各数的平方根 81 0.25 125 2、求未知数x 的值 (3x )2=16 (2x -1)2=9 六、 小结: 1、什么叫做平方根? 2、一个正数的平方根有几个?零的平根有几个?负数的平方根呢? 3、平方和开平方运算有什么区别和联系? 区别:平方运算中,已知的是底数和指数,求的是幂。而在开平方运算中,已知的是指数和幂,求的是底。 平方运算中的底数可以是任意数,平方的结果是唯一的,在开平方运算中,开方的数的 结果不一定是唯一的。 联系:二者互为逆运算。 七、 布置作业 1、P 7第1题 2、(选做)已知:x 是49的平方根,y 是1的平方根,求: 2x+1 (x+y)2
