第十一章 数的开方
11.1平方根与立方根(1)
【教学目标】:以实际问题的需要出发,引出平方根的概念,理解平方根的意义,会求某些数的平方根。
【教学重、难点】:重点:了解平方根的概念,求某些非负数的平方根。
难点:平方根的意义
【教具应用】:老师:三角板、小黑板
学生:
【教学过程】:
一、 提出问题,创设情境。
问题1、要剪出一块面积为25cm 2的正方形纸片,纸片的边长应是多少?
问题2、已知圆的面积是16πcm 2,求的半径长。
要想解决这些问题,就来学习本节内容
二、 自学提纲:
1、你能解决上面两个问题吗?这两个问题的实质是什么?
2、看第2页,知道什么是一个数的平方根吗?
3、25的平方根只有5吗?为什么?
4、会求100的平方根吗?试一试
5、-4有平方根吗?为什么?
6、想一想,你是用什么运算来检验或寻找一个数的平方根?
7、根据平方根的定义你能指出正数、0、负数的平方根的特征吗?
8、什么叫开平方?
三、 能力、知识、提高
同学们展示自学结果,老师点拨
情境中的两个问题的实质是已知某数的平方,要求这个数。
概括:如果一个数的平方等于a ,那么这个数叫做a 的平方根。
如52=25,(-5)2=25 ∴25的平方根有两个:5和-5
根据平方根的意义,可以利用平方来检验或寻找一个数的平方根。
任何数的平方都不等于-4,所以-4没有平方根。
0的平方等于0。所以0只有一个平方根为0。
概括:一个正数有两个平方根,它们互为相反数;0有一个平方根,它是0本身;负数没有平方根。
求一个数a (a ≥0)的平方根的运算,叫做开平方。
四、 知识应用
1、求下列各数的平方根
49 1.69 81(-0.2)2
2、将下列各数开平方
1 0.09 (-5)2
五、 测评
1、说出下列各数的平方根
81 0.25 125
2、求未知数x 的值
(3x )2=16 (2x -1)2=9
六、 小结:
1、什么叫做平方根?
2、一个正数的平方根有几个?零的平根有几个?负数的平方根呢?
3、平方和开平方运算有什么区别和联系?
区别:平方运算中,已知的是底数和指数,求的是幂。而在开平方运算中,已知的是指数和幂,求的是底。
平方运算中的底数可以是任意数,平方的结果是唯一的,在开平方运算中,开方的数的
结果不一定是唯一的。
联系:二者互为逆运算。
七、 布置作业
1、P 7第1题
2、(选做)已知:x 是49的平方根,y 是1的平方根,求:
2x+1 (x+y)2
