华东师大版七年级下册数学书课后答案第9章·练习第91页答案

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1、解：（1）当用相同的正多边形铺设地面时，
正三角形、正方形、正六边形都可以铺满地面。
理由：正三角形的每个内角为60º，60º能整除360º，即6个正三角形围绕一点拼在一起恰好组成一个周角；
正方形的每个内角为90º，90º能整除360º，即4个正方形围绕一点拼在一起恰好组成一个周角；
正六边形的每个内角为120º，120º能整除360º，即3个正六边形围绕一点拼在一起恰好组成一个周角。

（2）当用多种正多边形铺设地面时，正三角形与正六边形组合，正三角形与正方形组合，正十二边形、正六边形和正方形可以铺满地面。
理由：正三角形与正六边形组合：60º×4+120º=360º，即4个正三角形和一个正六边形组合可以铺满地面；
正三角形与正方形组合：60º×3+90º×2=360º，即3个正三角形和2个正方形组合可以铺满地面；
正十二边形、正六边形和正方形组合：150º+120º+90º=360º，即1个正十二边形、1个正六边形和1个正方形组合可以铺满地面。

综上：当围绕一点拼在一起的及格正多边形的内角加在一起恰好组成一个周角时，就可以铺满地面，但是这只是铺满地面的必要条件。

2、能铺满地面，理由如下：因为三角形三个内角的和为180º。

如图9-3-9所示，将三个相同的三角形不同的三个内角绕一个点可围成一个平角，六个三角形用此法拼可围成一个周角，因此用相同的任意三角形能铺满地面。