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为了帮助同学们的学习，下面是21世纪教育网为大家整理的青岛版八年级下册数学课本课后答案第7章·习题7.4答案，答案仅供同学们参考使用，小编建议同学们自行完成作业后再对照答案，这样更有利于同学们的成绩提升！ 青岛版八年级下册数学课本其余更多章节的课后答案，请点此查看>>>青岛版八年级下册数学课本课后答案汇总<<< 下面是小编整理的: (课后答案查找—扫码关注） 复习与巩固 1、解：(1)∵7²+24²=49+576=625, 25²=625，即7²+24²=25²， ∴这个三角形是直角三角形． (3)∴（5/4）²+1²=25/46+1=41/16，（3/2）²=9/4， ∴(5/4) ²+1²≠（3/2）²， ∴这个三角形不是直角三角形． (4)∵(n-1) ²=n²+1-2n>0, n²+1>2n. 又∵n²+l>n²-1． ∴n²+1是最长的边． ∵(n²-1) ²+(2n) ² =n4 -2n²+1+4n² = (n²+1) ²， ∴（n²-1）²+（2n）²=（n+1）²， ∴这个三角形是直角三角形． 2、解：由（a+1）²+（a+2）²=（a+3）²，得a²=4． 又∵a>-1， ∴a=2. ∴当n=2时，长度为a+l，a+2，a+3的三条线段能围成直角三角形． 3、解：是．理由如下：设三角形三边的长分别为a，b，c． 由题意，得a²：b²：c²=2：3：5， ∴可设a²=2k，b²=3k，C²=5k(k>0)， ∴a²+b²=2k+3k=3k， ∴C²=a²+b²， ∴这个三角形是直角三角形． 拓展与延伸 6、解：△FEC为直角三角形， 理由：设正方形的边长为4x， ∵E为AB的中点，∴AE=EB=2x. 又∵AF=1/4AD，∴AF=x,FD=3x. 在△AEF中，EF²=AF²+AF²=(2x) ²+x²=5x²． 同理，CE²=20x²，CFv=25xv， ∴EF²+CE²=CF²， ∴△FEC为直角三角形． 7、(1)解：当m=3，n=2时， m²=n²=5，2mn=12， m²+n²=13． ∵5²+12²=13²， ∴(5，12，13)是一个勾股数组． (2)证明：∵m>n，m，n都是正整数， ∴m²-n²，2mn，m²+n²都是正整数，且 m²+n²的值最大， ∵（m²-n²）²=m4 -2m²n²+n4， (2mn) ²=4m²n²， (m²+n²)²=m4 +2m²n² +n4， ∴(m²-n²)²+(2mn) ²=(m²+n²)². ∴当m>n，m，n都是正整数时，(m²-n²，2mn，m²+n²)是一个勾股数组． 探索与创新 8、解：(1)第1个数为奇数； (2)两个连续整数且偶数在前，奇数在后； (3)第1个数的乎方等于后两个数的和； (4)第4组勾股数为(9，40，41)； (5)(2n+l,2n²+2n,2n²+2n+1),（m,m²-1/2,m²+1/2） 9、证明：如图7-4-9所示。 连接AF，过点F作EM⊥AB，垂足为M，交于点N，连接EC． ∵四边形ABCD为正方形，∴AB⊥AD. 又∵EG//AD，∴EG⊥AB. ∵F为DG的中点， ∴M为AE的中点， 设正方形的边长为1，DN=x， 则FN=AM=DN=x, ∴NC=MF=1-x, BE=1-2x. 在 Rt△MEF中 , FE²=x²+(1-x) ²=2x²-2x+l. 同理 , FC²= 2x²-2x+l, . EC²=(1- 2x) ²+1²=4x²-4x+2. ∴FE²+FC²=EC²， ∴△EFC为直角三角形， 即EF⊥FC．
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