3.1.1 两角差的余弦公式课件配套优秀获奖教案

3.1.1　两角差的余弦公式 高中数学       人教A版2003课标版

~1. 知识与技能 (1)了解两角差的余弦公式的推导，能够借助单位圆，运用向量的方法，推导出公式 (2)掌握两角差的余弦公式,并能学会正用、逆用、变用公式。 (3)通过对公式的推导,对学生渗透探究思想、类比思想以及分类讨论思想。 2. 过程与方法目标： 通过对公式的推导提高学生研究问题、分析问题、解决问题能力；体会公式探求中从特殊到一般的数学思想，同时渗透如上所说的多种数学思想。

3. 情感与态度目标： 通过公式的推导与简单应用，激发学生求知欲，鼓励学生大胆尝试，敢于探索、创新的学习品质。

~ 重点：通过探索得到两角差的余弦公式，公式的灵活应用。 难点：两角差的余弦公式探索与证明。

~1.温故知新 两个向量的数量积 2．问题探究 如何用 的正弦、余弦值来表示 ？ 思考：你认为会是cos(α-β)=cosα-cosβ吗? 探究后得到否定。下面我们给出证明： 假设 与 的夹角为θ， ＝（cosα，sinα）， ＝（cosβ，sinβ） 由向量数量积的概念，有 • ＝| |•| |cosθ＝cosθ 由向量数量积的坐标表示有 • ＝cosαcos β+ sinαsinβ 于是有 cosθ＝cosαcos β+ sinαsinβ 分类讨论如下： （1）α－β在[0，π]时，θ＝α－β （2）α－β在[π，2π]时两向量夹角θ＝2π-（α－β） 此时 cos[2π-（α－β）]＝cos（α－β） （3）α－β在全体实数范围都可以由诱导公式转换到[0，2π] 综合三种情况，cos(α－β)＝cosαcos β+ sinαsinβ。 3．公式记忆 公式的特点，由学生总结，便于记忆 三角函数名称 符号相反 角符号 的理解（与诱导公式及同角三角函数的关系式间的联系） 加练习以巩固公式 4．例题讲解 例1: 用两角差余弦公式求cos15 解法一:cos15° ＝cos(45°—30°) ＝cos45°•cos30°+sin45°•sin30° ＝ ＝ 解法二: cos15°= cos(60°—45°) = cos60°•cos45°＋sin60°•sin45°＝ 解题思路： 解：由 ，得 ，由 是第三象限角，得 所以 = 例3: 公式的逆用 例4: 公式的活用 5．小结 1.cos(α–β)=cosαcosβ+sinαsin β 2.利用公式可以求非特殊角的三角函数值,化简三角函数式和证明三角恒等式。使用公式时要灵活使用，并要注意公式的逆向使用. 6、作业 P137 1、2、3、4、5

3.1.1　两角差的余弦公式

3.1.1　两角差的余弦公式

~1.温故知新 两个向量的数量积 2．问题探究 如何用 的正弦、余弦值来表示 ？ 思考：你认为会是cos(α-β)=cosα-cosβ吗? 探究后得到否定。下面我们给出证明： 假设 与 的夹角为θ， ＝（cosα，sinα）， ＝（cosβ，sinβ） 由向量数量积的概念，有 • ＝| |•| |cosθ＝cosθ 由向量数量积的坐标表示有 • ＝cosαcos β+ sinαsinβ 于是有 cosθ＝cosαcos β+ sinαsinβ 分类讨论如下： （1）α－β在[0，π]时，θ＝α－β （2）α－β在[π，2π]时两向量夹角θ＝2π-（α－β） 此时 cos[2π-（α－β）]＝cos（α－β） （3）α－β在全体实数范围都可以由诱导公式转换到[0，2π] 综合三种情况，cos(α－β)＝cosαcos β+ sinαsinβ。 3．公式记忆 公式的特点，由学生总结，便于记忆 三角函数名称 符号相反 角符号 的理解（与诱导公式及同角三角函数的关系式间的联系） 加练习以巩固公式 4．例题讲解 例1: 用两角差余弦公式求cos15 解法一:cos15° ＝cos(45°—30°) ＝cos45°•cos30°+sin45°•sin30° ＝ ＝ 解法二: cos15°= cos(60°—45°) = cos60°•cos45°＋sin60°•sin45°＝ 解题思路： 解：由 ，得 ，由 是第三象限角，得 所以 = 例3: 公式的逆用 例4: 公式的活用 5．小结 1.cos(α–β)=cosαcosβ+sinαsin β 2.利用公式可以求非特殊角的三角函数值,化简三角函数式和证明三角恒等式。使用公式时要灵活使用，并要注意公式的逆向使用. 6、作业 P137 1、2、3、4、5