1.4.1 正弦函数、余弦函数的图象教案设计

1.4.1　正弦函数、余弦函… 高中数学       人教A版2003课标版

1、了解利用单位圆中的正弦线画出正弦函数的图象；

2、掌握用五点法作正弦函数和余弦函数的简图；

3 、理解正弦函数图象与余弦函数图象的变换关系并掌握其图像的简单应用。

本人所教两个班级，学生基础很差，学习兴趣不高，所以，本人教学主要是提高学生兴趣，抓好基础，以促进学生学习。

重点 ：体会用单位圆中的三角函数线画正弦函数图像的过程

难点：用五点法作正弦函数的图象，正弦函数图象与余弦函数图象的变换关系

在生活中，我们要了解一个人，有第一印象，即外表，长得怎么样，然后去了解他的性别，身高，体重，兴趣，爱好，性格等。通过观看外表，可以看出性别，身高，大致体重等，再进一步了解后可以得到兴趣，爱好。可以搞几个照片，提升学生的学习兴趣。让学生了解认识事物的过程及规律。

在学习一个新的函数过程中，也是讲究第一印象，先画出其图像，然后研究它的性质，如：值域，单调性，奇偶性，最值等。下面我们来研究正弦函数和余弦函数的图像和性质。

复习：正弦线、余弦线：

设任意角α的终边与单位圆相交于点P(x，y)，过P作x轴的垂线，垂足为M，则有

，

向线段MP叫做 角α的正弦线，有向线段OM叫做角α的余弦线．

1、正弦函数图象的几何作法

采用弧度制， x、y 均 为实数，步骤如下：

（1）在 x 轴上任取一点 O1 ，以 Ol 为圆心作单位圆；

（2）从这个圆与 x 轴交点 A 起把圆分成 12 等份；

（3）过圆上各点作x轴的垂线，可得对应于0、 、 、 、 的正弦线；

（4）相应的再把 x 轴上从原点 O 开始，把这0～ 这段分成 12 等份；

（5）把角的正弦线平移，使正弦线的起点与 x 轴上对应的点重合；

（6）用光滑曲线把这些正弦线的终点连结起来。

  下面是正弦函数 的图象的一部分：

探究：你能根据诱导公式，以正弦函数的图象为基础，通过适当的图象变换得到余弦函数的图象吗？

利用正弦曲线和诱导公式画出余弦曲线，

2．五点法

2、五点法作图

角A与单位圆的交点坐标为（sinA，cosA）

而角A的终边与x轴正半轴重合时，与单位圆的交点为（1，0），同理可得（0，1）

（-1，0），（0，-1）（1，0）

描点法在要求不太高的情况下，可用五点法作出， 的图象上有五

点起决定作 用，它们是 描出这五点后，其图象的形状

[来源:学科网ZXXK]

基本上就确定了。

因此，在精确度要求不太高时，我们常常先描出这五个点，然后用平滑的曲线将它们连接起来，就得到在相应区间内正弦函数的简图，这种 方法叫做五点法。

注意：

（1）描点法所取的各点的纵坐标都是查三角函数表得到的数值，不易描出对应点的精确位置，因此作出的图象不够精确。

（2）几何法作图较为精 确，但画图时较繁。

（3）五点法是我们画三角函数图象的基本方法，要切实掌握好。

（4）作图象时，函数自变量要用弧度制，这样自变量与函数值均为实数，因此在 x 轴、 y 轴上可以统一单位，作出的图象正规，便于应用。

反思：在作图时，应该抓住哪些关键点？

最大值，最小值，与x轴的交点。

例1. 作下列函数的简图

 (1)y=1+sinx，x∈[0，2π]　     (2)y=-cosx，x∈[0，2π]

 (1)列表

x

0

sinx

0

1

0

-1

0

1+sinx

1

2

1

0

1

(2)列表

x

0

cosx

1

0

-1

0

1

-cosx

-1

0

1

0

-1[来源:学+科+网]

作出函数 的图象。

作出函数 的图象。

1.4.1　正弦函数、余弦函数的图象

1.4.1　正弦函数、余弦函数的图象

在生活中，我们要了解一个人，有第一印象，即外表，长得怎么样，然后去了解他的性别，身高，体重，兴趣，爱好，性格等。通过观看外表，可以看出性别，身高，大致体重等，再进一步了解后可以得到兴趣，爱好。可以搞几个照片，提升学生的学习兴趣。让学生了解认识事物的过程及规律。

在学习一个新的函数过程中，也是讲究第一印象，先画出其图像，然后研究它的性质，如：值域，单调性，奇偶性，最值等。下面我们来研究正弦函数和余弦函数的图像和性质。

复习：正弦线、余弦线：

设任意角α的终边与单位圆相交于点P(x，y)，过P作x轴的垂线，垂足为M，则有

，

向线段MP叫做 角α的正弦线，有向线段OM叫做角α的余弦线．

1、正弦函数图象的几何作法

采用弧度制， x、y 均 为实数，步骤如下：

（1）在 x 轴上任取一点 O1 ，以 Ol 为圆心作单位圆；

（2）从这个圆与 x 轴交点 A 起把圆分成 12 等份；

（3）过圆上各点作x轴的垂线，可得对应于0、 、 、 、 的正弦线；

（4）相应的再把 x 轴上从原点 O 开始，把这0～ 这段分成 12 等份；

（5）把角的正弦线平移，使正弦线的起点与 x 轴上对应的点重合；

（6）用光滑曲线把这些正弦线的终点连结起来。

  下面是正弦函数 的图象的一部分：

探究：你能根据诱导公式，以正弦函数的图象为基础，通过适当的图象变换得到余弦函数的图象吗？

利用正弦曲线和诱导公式画出余弦曲线，

2．五点法

2、五点法作图

角A与单位圆的交点坐标为（sinA，cosA）

而角A的终边与x轴正半轴重合时，与单位圆的交点为（1，0），同理可得（0，1）

（-1，0），（0，-1）（1，0）

描点法在要求不太高的情况下，可用五点法作出， 的图象上有五

点起决定作 用，它们是 描出这五点后，其图象的形状

[来源:学科网ZXXK]

基本上就确定了。

因此，在精确度要求不太高时，我们常常先描出这五个点，然后用平滑的曲线将它们连接起来，就得到在相应区间内正弦函数的简图，这种 方法叫做五点法。

注意：

（1）描点法所取的各点的纵坐标都是查三角函数表得到的数值，不易描出对应点的精确位置，因此作出的图象不够精确。

（2）几何法作图较为精 确，但画图时较繁。

（3）五点法是我们画三角函数图象的基本方法，要切实掌握好。

（4）作图象时，函数自变量要用弧度制，这样自变量与函数值均为实数，因此在 x 轴、 y 轴上可以统一单位，作出的图象正规，便于应用。

反思：在作图时，应该抓住哪些关键点？

最大值，最小值，与x轴的交点。

例1. 作下列函数的简图

 (1)y=1+sinx，x∈[0，2π]　     (2)y=-cosx，x∈[0，2π]

 (1)列表

x

0

sinx

0

1

0

-1

0

1+sinx

1

2

1

0

1

(2)列表

x

0

cosx

1

0

-1

0

1

-cosx

-1

0

1

0

-1[来源:学+科+网]

作出函数 的图象。

作出函数 的图象。

• 优点:

  引入较好

• 缺点:

  上传数据处理欠佳