1.3.1 柱体、锥体、台体的表面积与体积优秀教学设计内容

日期:2015-12-29 12:02 阅读:

共1课时

1.3.1　柱体、锥体、台体… 高中数学人教A版2003课标版

1教学目标

1、知识与技能

（1）通过对柱、锥、台体的研究，掌握柱、锥、台的表面积与体积求法；并能求简单几何体面积与体积；

（2）培养学生空间想象能力和思维能力。

2、过程与方法

（1）让学生经历几何体的侧面展开过程，感知几何体的形状；

（2）让学生对照比较，理顺柱体、锥体、台体三间的表面积及体积间的关系。

3、情感与价值

通过学习，使学生感受到几何体面积求解过程，从而增强学习的积极性。

2学情分析 3重点难点

教学重点：柱体、锥体、台体的表面积与体积的公式；

教学难点：台体的表面积与体积的推导；简单组合体的表面积与体积的计算;

4教学过程 4.1 第一学时 教学活动 活动1【讲授】知识探究（一）：柱体、锥体、台体的表面积

1、向学生展示棱柱、棱锥和棱台的侧面展开图，组织学生分组讨论：棱柱、棱锥、棱台都是由多个平面图形围成的几何体，它们的展开图是什么？如何计算它们的表面积？

例如:正六棱柱、正五棱锥、正四棱台

2、引导学生探究圆柱、圆锥、圆台的侧面展开图的结构，并归纳出其表面积的计算公式:

圆柱、圆锥、圆台的底面都是圆面，侧面都是曲面，怎样求它们的侧面面积？

它们的侧面展开图的形状有哪些特征？如果圆柱的底面半径为r，母线长为l，那么圆柱、圆锥的表面积公式是什么？

______________=_________________

3、圆台的侧面展开图的形状有哪些特征？如果圆台的上、下底面半径分别为r′、r，母线长为l，那么圆台的表面积公式是什么？分组讨论其推导过程。

________________

推导过程：

4、组织学生思考圆台的表面积公式与圆柱及圆锥表面积公式之间的变化关系。

活动2【讲授】知识探究（二）：柱体、锥体、台体的体积

1、思考：请回忆正方体、长方体和圆柱的体积公式，并将其推广到得到一般柱体的体积公式。

柱体体积公式：________________________；（S为底面积，h为高）

关于体积有如下几个原理：

（1）相同的几何体的体积相等；

（2）一个几何体的体积等于它的各部分体积之和；（3）等底面积等高的两个同类几何体的体积相等；（4）体积相等的两个几何体叫做等积体.

2、思考：锥体和台体的体积公式。

锥体体积公式：________________________；（S为底面积，h为高）

台体体积公式：________________________；（S’、S分别为上、下底面面积，h为高）

3、思考圆台的体积公式与圆柱及圆锥体积公式之间的变化关系。

活动3【讲授】典型例题

例1 已知棱长为a，各面均为等边三角形的四面体S-ABC，求它的表面积．

练习：

已知棱长为a，底面为正方形，各侧面均为等边三角形的四棱锥S-ABCD，求它的表面积。

例2 如图，一个圆台形花盆盆口直径20 cm，盆底直径为15cm，底部渗水圆孔直径为1.5 cm，盆壁长15cm．那么花盆的表面积约是多少平方厘米（π取3.14，结果精确到1毫升）？

例3 有一堆规格相同的铁制（铁的密度是7.8 ），六角螺帽共重5.8kg，已知底面是正六边形，边长为12mm，内孔直径为10mm，高为10mm，问这堆螺帽大约有多少个？（π取3.14）

活动4【练习】练习

1、若圆柱的侧面积展开图是长为6cm，宽为4cm的矩形，则该圆柱的体积为___________

2、已知圆锥底面圆面积为，母线长为，求该圆锥的表面积与体积。

活动5【活动】课堂小结

柱体、锥体、台体的表面积：

柱体、锥体、台体的体积：

活动6【作业】作业布置

教材：第28页习题A组1、2、3题

1.3.1　柱体、锥体、台体的表面积与体积

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